Статистические совокупности и группировки

 

Статистическая совокупность — множество объектов, которое является однородным в каком-то определенном смысле.

Матрица наблюдений X (элементы — x_ij) — массив информации, соответствующий статистической совокупности объектов.

Ее строкам соответствуют объекты и/или время, т.е. наблюдения,

столбцам — величины-признаки или переменные.

Таблица 4

Пример матрицы наблюдений

		Признак, переменные (j)
		Пол	Рост	Вес
Наблюдение (объект) (i)	Иванов	Xij
	Петров
	Сидоров

 

Виды переменных (признаков)

Цель исследования — определение зависимости результирующих признаков от факторных.

Переменные (признаки)

Факторные (независимые факторы, экзогенные величины)

Результирующие (изучаемые переменные, эндогенные величины)

 

 

Рисунок 2. Выделение факторных и результирующих переменных

Переменные (признаки)

Качественные Пол, образование, цвет глаз

Количественные ВВП, доход

 

Рисунок 3. Выделение качественных и количественных переменных

 

Группировка — деление совокупности на группы по некоторым признакам

множественная группирующих признаков более 1

простая группирующих признаков не более 1

 

 

Рисунок 4. Виды группировок

При группировке принято определять общее количество возможных групп, число групп высшего порядка (конечных групп), число групп в различных классах (видах) групп.

Общее количество групп вычисляется по формуле:

 ,

где n — число группирующих признаков,

k_j  — количество уровней у j -го признака.

 

Число конечных групп (групп высшего порядка) вычисляется по формуле:

Класс групп порядка  — это конкретное подмножество группирующих признаков, включающее  элементов, где .

Всего классов:  .

 делит совокупность на «промежуточные» группы, которые можно назвать группами порядка , состоящих из  элементов.

Группой нулевого порядка является исходная совокупность.

Индексы. Полный мультииндекс

Каждая из групп имеет свой мультииндекс I порядка n, составленный из рангов уровней изучаемых признаков

I = (i ₁ i ₂ … i_n), i_i = 1,…, k_{i ,}

где i_i — ранг i -го группирующего признака.

Мультииндекс для «промежуточных» групп

Чтобы проименовать элементы группы более низкого порядка , нужно из «полного» мультииндекса I порядка n вычеркнуть лишние элементы-признаки.             

I = (* i ₁ i ₂ … i_n *),

где * — символ «вычеркивания» элемента-признака.

либо                                              J = (j ₁ j ₂ … j_n),

где j_i — порядковый номер признака

т.е. через J обозначается класс групп, образованных подмножеством признаков, не замененных в I «звездочками».

Линейный индекс

Пусть N _I —число наблюдений-объектов в конечной группе I.

Линейный индекс l — мультииндекс порядка n +1, имеющий структуру .

 ,

где I — мультииндекс конечной группы, к которой принадлежит данное наблюдение,

i_I — номер данного наблюдения в этой группе.

I _- — значение мультииндекса конечной группы, предшествующее I в последовательности всех значений мультииндекса.