Основное уравнение гидростатики.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда покоящаяся жидкость заключена в сосуде и находится под воздействием только силы тяжести (рис. 3.1).

В выражении

  

; ; .

Тогда

или

.

Рис. 3.1. Эпюра гидростатического давления

Интегрируя, получим

.                                                     (3.1)

Для освобождения от произвольной постоянной C примем дополнительные условия.

При , , тогда

.                                                (3.2)

Выражая C из (3.2) и подставляя в (3.1), получим

,

где  - глубина погружения точки А.

Отсюда получаем формулу для определения гидростатического давления в точке на глубине h под свободной поверхностью (формула гидростатического давления)

.                                                 (3.3)

3.3 Методы и приборы для измерения давления.

Приборы, применяемые для измерения давления, можно разделить на две основные группы: жидкостные и металлические.

Принцип действия жидкостных приборов основан на уравновешивании измеряемого давления высотой столба жидкости (рис. 3.2).

Простейшим представителем приборов жидкостного типа является пьезометр. Давление в точке A у основания пьезометрической трубки определяется по формуле гидростатического давления (3.3)

.

Отсюда

.

Высота жидкости в пьезометре характеризует избыток давления в точке А над атмосферным или барометрическим.

Давление в сосуде p _A принято называть абсолютным давлением. Разницу  называют избыточным давлением.

или

.

Если абсолютное давление в сосуде меньше атмосферного, то для измерения его применяются вакуумметры. Если для измерения вакуума применяются жидкостные приборы, то они обычно выполняются в виде так называемого U-образного манометра (рис. 3.3).

В точках C и B давление одинаково и равно барометрическому B. Тогда по формуле гидростатического давления будем иметь

.

Учитывая, что , получим

.

Отсюда

.

Разность  называется вакуумом. То есть вакуумом называется разность между атмосферным давлением и абсолютным в том случае, когда абсолютное давление меньше атмосферного.

 

 

Рис. 3.3                                                   Рис. 3.4

 

Рассмотрим еще случай измерения давления газа с помощью U‑образного ртутного манометра. На основании формулы гидростатического давления (3.3) можно записать (рис.3.4)

; .

Давления в точках B и C равны, так как они находятся на поверхности равного давления в жидкости (ртуть).

Тогда

.

Отсюда

_.

Из металлических приборов наиболее распространенным на практике является пружинный манометр (рис.3.5), принцип действия которого следующий.

Под действием давления жидкости полая пружина 1 частично распрямляется и посредством зубчатого механизма 2 приводит в движение стрелку 3, перемещающуюся относительно шкалы 4. Принцип действия пружинного манометра основан на уравновешивании силы давления жидкости упругой силой пружины. Пружинный манометр также показывает избыточное давление.