Определение науки «Гидромеханика».

Определение науки «Гидромеханика».

В гидромеханике изучаются законы движения и равновесия жидкостей и газов. Гидромеханика разделяется на гидростатику и гидродинамику, включающую кинематику жидкости.

Кинематика жидкости – раздел гидромеханики, в котором рассматриваются виды и формы движения жидкостей, не выясняя причин этого движения (поступательное, деформационное и вихревое движение).

В гидростатике изучаются условия равновесия жидкостей и газов.

В гидродинамике изучаются законы движения жидкостей и газов и устанавливаются зависимости для основных факторов движения. Внешние силы, действующие на тело, считаются известными. Требуется определить давление и скорость движения среды.

Реальные и идеальные жидкости.

Жидкостями называют физические тела, легко изменяющие свою форму под действием самых небольших сил.

При скоростях движения жидкостей и газов, значительно меньших скорости звука, для изучения характеристик движения с некоторыми допущениями можно использовать одни и те же законы движения. В связи с чем, под термином «жидкость» в дальнейшем будем подразумевать и газы, считая капельные жидкости несжимаемыми жидкостями, а газы – сжимаемыми жидкостями.

Термин «несжимаемая жидкость» для капельных жидкостей связан с тем, что эти жидкости практически не изменяют свой объем с изменением давления.

Основными свойствами жидкостей являются сплошность и текучесть. Условие сплошности для жидкости выполняется в случае, если размеры рассматриваемых объемов жидкости значительно превосходят характеристики молекул и их движения (размеры, длина свободного пробега и проч.).

Текучесть – это свойство жидкости, при котором она принимает форму той емкости, где находится.

Для оценки способности жидкости сопротивляться деформациям сдвига вводится понятие вязкости. Текучесть –  это величина, обратная вязкости.

Учет внутреннего трения (вязкости) значительно усложняет изучение законов движения жидкости. В связи с чем в гидромеханике вводится понятие идеальной (невязкой) жидкости. Идеальная жидкость характеризуется абсолютной подвижностью (отсутствием сил взаимодействия между молекулами) и абсолютной неизменяемостью в объеме при изменении температуры или под действием каких-либо сил. Таким образом, в идеальной жидкости отсутствуют касательные напряжения при ее движении, т.е. она не сопротивляется сдвигающим усилиям.

Вискозиметры.

Рис. 1.2. График зависимости вязкости жидкости от температуры

Вязкость капельной жидкости в значительной степени зависит от температуры и в меньшей степени – от давления жидкости. Зависимостью вязкости от давления в большинстве случаев пренебрегают. При атмосферном давлении вязкость воды в зависимости от температуры определяется по формуле Пуазейля.

где  - кинематический коэффициент вязкости;

     - динамический коэффициент вязкости;

     - плотность воды при данной температуре;

      - температура воды.

Вязкость жидкости определяют при помощи приборов, называемых вискозиметрами. Для жидкостей, более вязких, чем вода, применяют вискозиметр Энглера. Этот прибор состоит из емкости с отверстием, через которое при температуре 20 °С определяют время слива дистиллированной воды Т ₀ и жидкости Т, вязкость которой требуется определить. Отношение величин Т и Т ₀ составляет число условных градусов Энглера

.

После определения вязкости жидкости в условных градусах Энглера кинематический коэффициент вязкости находится по следующей эмпирической формуле

, см²/с.

Полученные по этой формуле значения  хорошо согласуются с опытными данными.

2. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ.

При изучении движения жидкости можно пользоваться двумя методами исследования. Первый метод, развитый Лагранжем и названный субстанциональным, заключается в том, что движение всей жидкости изучается путем исследования движения ее отдельных индивидуальных частиц.

Второй метод, развитый Эйлером и названный локальным, состоит в том, что движение всей жидкости изучается путем исследования движения в отдельных неподвижных точках, через которые протекает жидкость.

В гидродинамике применяются оба эти метода. Однако более распространен метод Эйлера, благодаря его простоте. По методу Лагранжа в начальный момент времени t ₀ отмечают в жидкости определенные частицы и далее следят во времени за движением каждой отмеченной частицы и за ее кинематическими характеристиками. Положение каждой частицы жидкости в момент времени t ₀ определяется тремя координатами в неподвижной системе координат, т.е. тремя уравнениями

                                                        (2.1)

где х, у, z - координаты частицы; t - время.

Для составления уравнений, характеризующих движение различных частиц потока, необходимо учитывать положение частиц в начальный момент времени, т.е. начальные координаты частиц.

Например, точка М (рис. 2.1) в момент времени t = 0 имеет координаты а, b, с. Соотношения (2.1) с учетом а, b, с примут вид

                                                 (2.2)

В соотношениях (2.2) начальные координаты а, b, с могут рассматриваться как независимые переменные (параметры). Следовательно, текущие координаты x, y, z некоторой движущейся частицы являются функциями переменных а, b, с, t, которые называются переменными Лагранжа.

При известных соотношениях (2.2) движение жидкости вполне определено. Действительно, проекции скорости на координатные оси определяются соотношениями (как первые производные от координат по времени)

                 ;

;                                                (2.3)

                  .

Проекции ускорений находятся как вторые производные от координат (первые производные от скорости) по времени (соотношения 2.5).

Траектория любой частицы определяется непосредственно из уравнений (2.1) путем нахождения координат x, y, z выбранной частицы жидкости для ряда моментов времени.

По методу Эйлера изучение движения жидкости состоит: а) в исследовании изменений во времени векторных и скалярных величин в некоторой фиксированной точке пространства; б) в исследовании изменений этих величин при переходе от одной точки пространства к другой.

Таким образом, в методе Эйлера предметом изучения являются поля тех или иных векторных или скалярных величин. Полем какой-либо величины, как известно, называется часть пространства, в каждой точке которого имеется определенное значение этой величины.

Математически поле, например скоростное, описывается следующими уравнениями

                                  (2.4)

т.е. скорость

является функцией координат и времени.

Переменные x, y, z, t называются переменными Эйлера.

Таким образом, в методе Эйлера движение жидкости характеризуется построением поля скоростей, т.е. картины движения в различных точках пространства в каждый данный момент времени. При этом скорости во всех точках определяются в виде функций (2.4).

Метод Эйлера и метод Лагранжа математически связаны между собой. Например, в методе Эйлера, частично используя метод Лагранжа, можно следить за движением частицы не в течение времени t (как это следует по Лагранжу), а в продолжение элементарного отрезка времени dt, в течение которого данная частица жидкости проходит через рассматриваемую точку пространства. При этом для определения проекций скорости на координатные оси можно будет пользоваться соотношениями (2.3).

Из (2.2) следует, что координаты x, y, z являются функциями времени. Тогда  будут сложными функциями времени. По правилу дифференцирования сложных функций будем иметь

;

;                         (2.5)

,

где  – проекции ускорения движущейся частицы на соответствующие координатные оси.

Так как для движущейся частицы

, , ,

то

;

;

.

Частные производные

, ,

называются проекциями локального (местного) ускорения.

Суммы вида

 

называется проекциями конвективного ускорения.

Полные производные

, ,

называются еще субстанциональными или индивидуальными производными.

Локальное ускорение определяет изменение во времени скорости в данной точке пространства. Конвективное ускорение определяет изменение скорости по координатам, т.е. при переходе из одной точки пространства в другую.

ГИДРОСТАТИКА.

Закон Архимеда.

Закон Архимеда формулируется в виде следующего утверждения - на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Эта сила называется поддерживающей. Она является равнодействующей сил давления, с которыми жидкость, находящаяся в покое, действует на покоящееся в нем тело.

Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость, в конечном счете действуют две силы (рис. 3.8).

1. Сила тяжести - вес тела .

2. Поддерживающая (выталкивающая) сила , где g₁ - удельный вес тела; g₂ - удельный вес жидкости.

При этом могут иметь место следующие основные случаи:

1. Удельный вес тела и жидкости одинаковы . В этом случае , равнодействующая , и тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия, т.е. будучи погружено на любую глубину, оно не будет ни всплывать, ни тонуть.

2. При g₁> g₂ , . Равнодействующая направлена вниз, и тело будет тонуть.

3. При g₁< g₂   . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

ДИНАМИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ.

Расход жидкости.

Найдем расход жидкости, протекающей через данное сечение ламинарного потока.

Средняя по сечению скорость будет

.                                                 (6.2)

Отношение средней скорости к максимальной будет

.

откуда

.

Формулы для гидравлического уклона J будут

 .                                                  (6.3)

 .                                                   (6.4)

Формулы (6.3) и (6.4) называются формулами Гагена - Пуазейля.

Из формулы (6.3) видно, что при одном и том же расходе гидравлический уклон обратно пропорционален диаметру в 4-й степени. А из формулы (6.4) следует, что гидравлический уклон прямо пропорционален средней скорости .

Местные сопротивления.

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине потока, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать и местные потери напора. Причиной последних являются местные сопротивления (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов, и прочее), которые вызывают изменение скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

,                                                       (6.5)

где x - коэффициент местных потерь;

 - cкоростной напор;

  u - средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь x называется отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора h _м, как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину l _э  можно определить из равенства

;  ,                                      (6.6)

где k - коэффициент, определяемый опытным путем.

Отсюда

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l - действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь x в общем случае зависит от формы местного сопротивления, от числа Re, от шероховатости поверхности, а для запорных устройств

 

Типы местных сопротивлений.

Рис. 6.4

1. Внезапное расширение потока (см. рис. 6.4).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

                    (6.7)

Отсюда

 

.                     (6.8)

Подставляя (6.8) во второе выражение из (6.6), получим

                                              (6.9)

Сравнивая (6.9) с (6.5), найдём

                                               (6.10)

Выразим из (6.7) u₁

.                                                    (6.11)

Подставляя (6.11) во второе выражение из (6.6), получим

                                             (6.12)

Сравнивая (6.12) с (6.5), найдём

.

Таким образом, по формулам (6.9), (6.12) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростей u₁ или u₂. Для приближенных расчётов коэффициент k можно принять равным 1.

 

Рис. 6.5	Рис. 6.6

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.5).

В данном случае площадь сечения резервуара ω₂ >> ω₁ и поэтому

.

» 1.

3. Внезапное сужение потока (рис. 6.6).

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. На некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с – с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении.

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.7).

Рис. 6.7

При малых углах q £ 4-5⁰. Течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах q > 4-5⁰ происходит отрыв потока от стенки. Безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

При угле 2q @ 70⁰ коэффициент потерь достигает максимума.

Определение науки «Гидромеханика».

В гидромеханике изучаются законы движения и равновесия жидкостей и газов. Гидромеханика разделяется на гидростатику и гидродинамику, включающую кинематику жидкости.

Кинематика жидкости – раздел гидромеханики, в котором рассматриваются виды и формы движения жидкостей, не выясняя причин этого движения (поступательное, деформационное и вихревое движение).

В гидростатике изучаются условия равновесия жидкостей и газов.

В гидродинамике изучаются законы движения жидкостей и газов и устанавливаются зависимости для основных факторов движения. Внешние силы, действующие на тело, считаются известными. Требуется определить давление и скорость движения среды.