Визначення частотних характеристик 1-ої та 2-ої ланки.

Для того щоб вирахувати загальну частотну характеристику , необхідно визначити частотні характеристики 1-ої та 2-ої ланки ();

; .

Порядок виконання роботи

2.1. За П.1.2, використовуючи програму Excel та дані за варіантом, визначити частотні характеристики 1-ої та 2-ої ланки.

2.2. За П. 1.1, використовуючи програму Excel, визначити загальні частотні характеристики кожного з’єднання.

2.3. Прослідкувати залежність від типу з’єднання.

2.4. Побудувати на одній площині графіки загальних частотних характеристик. Побувати графіки залежності  від .

2.5. Зробити висновки по роботі.

3. Звіт повинен містити результати розрахунків за П.2.1, 2.2, графіки залежності п 2.3, 2.4, висновки по роботі.

Варіанти

Варіант	α1	α2	k1	k2
1	1	0,8	1	1,5
2	0,8	1	1,3	1,2
3	0,59	1,32	0,98	1,1
4	0,8	0,76	1,2	1
5	0,9	1,1	0,8	0,9
6	1,1	0,76	0,7	1,3
7	1,25	0,9	1,4	1,5
8	0,69	1,2	0,6	0,8
9	0,5	0,6	0,55	0,7
10	1,3	1,4	1,5	1,6

Контрольні питання

1. Що таке частотна характеристика?

2. Який порядок побудови загальних частотних характеристик кожного з’єднання?

3. Порівняти на скільки відсотків зміниться ширина характеристики в залежності від типу з’єднання (паралельне та послідовне).

 

МОДУЛЬ 2. ОПТИМІЗАЦІЯ ВЕЛИКИХ СИСТЕМ

Модуль складається з наступних тем: «Оптимізація великих систем», «Розкриття невизначеностей та аналіз багатофакторних ризиків», «Аналіз великих систем методами теорії масового обслуговування», «Системне управління складними об‘єктами», лабораторні роботи 2.1 – 2.4.

Лабораторна робота № 2.1

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ БЕЗУМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ ОДНОВИМІРНИХ ТА БАГАТОВИМІРНИХ ФУНКЦІЙ

Мета роботи – вивчити методи безумовної оптимізації одновимірних та багатовимірних функцій.

Теоретичні відомості

Безумовна оптимізація

Задача оптимізації формулюється наступним чином: задані множина Х (допустима множина задачі) і функція f (x) (цільова функція), визначена на Х; необхідно знайти точки мінімуму або максимуму функції f на Х. Задача оптимізації, в якій цільову функцію необхідно мінімізувати, має вигляд

                                      

Розрізняють необхідні умови оптимальності, тобто умови, яким має відповідати точка, яка є рішенням задачі, і достатні умови оптимальності, тобто умови, з яких випливає, що ця точка є рішенням задачі.

Необхідна умова локальної оптимальності для функції однієї змінної. Нехай f (x) диференційована в точці x *∈ R 1. Якщо x * - точка локального оптимуму (екстремуму), то

f ′(x *) = 0.                           (2.1)

Точки, що відповідають умові (2.1), називаються стаціонарними. Стаціонарні точки можуть бути точками локального мінімуму, максимуму або перегину. Для визначення характеру стаціонарних точок використовується достатня умова локальної оптимальності.

Достатня умова локальної оптимальності. Нехай f (x) k разів (k >1), диференційована в точці x * ∈ R 1, причому

f ′(x *) = f ′′(x *) =... = f ^{(k −1)} (x *) = 0, f ^(k) (x *) ≠ 0.

Тоді, якщо k − парне число, то x * − точка локального мінімуму при f ^(k)(x *) > 0 або максимуму при f ^(k)(x *) < 0. Якщо k − непарне число, то x * − точка перегину.

Для функції f (x) багатьох змінних точка x являє собою вектор, f ′(x) − вектор перших часткових похідних функції f (x) (градієнт – Grad f (x)).

Необхідна умова локальної оптимальності. Нехай f (x) диференційована в точці x * ∈ R_n. Якщо x * − точка локального екстремуму, то f ′(x *) = 0.

Алгоритм визначення точок локальних екстремумів функції багатьох змінних полягає в наступному.

1. Знаходиться f ′(x).

2. Розв‘язується система

3. В результаті обчислюються стаціонарніточки x (i), i =1 ,N.

4. Обчислюється значення функції в цих точках и обирається мінімальне.

Приклад. Визначити мінімум цільової функції заданої виразом . Побудувати графік функції поблизу точки екстремуму.

Рішення.

1. Знаходимо f ′(x), тобто градієнт функції .

2. Розв‘язуємо систему:

3. Рішення досягається при стаціонарних точках , , .

4. Значення функції в цих точках , .

   Таким чином, мінімум досягається в точці , .

Використовуючи програму Excel, будуємо графік цільової функції спочатку по одній з координат, зафіксувавши другу в районі мінімуму (наприклад, а  змінюється від –2 до 2, (рис. 2.1)), потім при фіксованому  змінюється    (рис. 2.2).