Дискретизація рівняння ланцюга для моделювання на еом

Для безпосереднього моделювання рівняння (1.6) необхідно замінити похідну кінцевої різницею:

                       (1.7)

При переході до кінцевих різниць час t, необхідно розглядати як дискретний аргумент. Для того, щоб підкреслити цю різницю, будемо позначати дискретний час змінної n. Підставивши в (1.6) кінцеву різницю (1.7), отримаємо рівняння виду:

          (1.8)

Остаточний вираз для дискретизованого рівняння ланцюга запишеться в наступному вигляді:

          (1.9)

 

де .

Намалюємо схему дискретного ланцюга, яким моделюється рівняння (1.9). Схема зображена на рис. 1.6.

Рис.1.6.  Схема дискретного ланцюга

Для отримання вихідного сигналу дискретної системи, зображеної на рис. 1.6, при довільному вхідному сигналі (наприклад, одиничному імпульсі в момент) не обов'язково знову вирішувати рівняння (1.9).

Досить змоделювати новий вхідний сигнал і подати його на вхід системи. На вхід змодельованої системи, що представлена виразом для дискретизованого рівняння ланцюга (1.10) подається вхідна напруга , ємність конденсатора , опір – ,  при .

Вплив шуму на систему

При дослідженні впливу шуму на дискретну систему, що представлена схемою (рис. 1.7) рівняння системи має вигляд:

Рис.1.7. Схема дискретного сигналу та вплив шуму на нього

                               (1.11)

де  – вхідний сигнал;  – шум;  – вихідний сигнал; – коефіцієнт підсилення шуму; – коефіцієнт підсилення сигналу.

Порядок виконання роботи

2.1. Визначити вихідну напругу:

2.2. Оцінити ефективність функціонування системи при незмінних, заданих вхідних характеристиках системи та при впливі шуму на систему.

2.3. По формулі (2.11) побудувати графік залежності вихідного сигналу  та визначити вплив на нього шуму.

2.4. Побудувати графік залежності для всіх значень при різних   (k_2-1, k_2-2). Визначити, при яких значеннях  та , яким чином змінюється характеристика .

2.5. Дослідити поведінку системи при зміні параметрів RC.

2.6. На підставі отриманих результатів, зробити обґрунтований висновок про стан змодельованої системи.

2.7. Зробити висновки по роботі.

3. Звіт повинен містити результати розрахунків П 2.1-2.4. і графіки залежності П 2.3, 2.4., висновки по роботі.

Варіанти

Таблиця 1.1

№ варіанта	k2-1	k2-2	k1 (для всіх)
1	0,4	-0,09	-0,08 -0,05 -0,02 0 0,02 0,05 0,08
2	0,7	-0,04
3	0,9	0,1
4	-0,3	0,7
5	-0,1	0,5
6	0,1	0,75
7	0,4	-0,7
8	0,5	-0,9
9	0,6	-0,3
10	-0,2	0,8

Контрольні питання

1. Визначити класифікацію систем.

2. Що таке складна і велика системи.

3. Дати визначення методології системного підходу.

Лабораторна робота № 1.3

ДОСЛІДЖЕННЯ ПОМИЛОК КВАНТУВАННЯ В ДИСКРЕНИХ ЦИФРОВИХ СИСТЕМАХ

Мета роботи – освоїти методи квантування дискретних сигналів, навчитись визначати помилки квантування при перетворенні аналогового сигналу в цифрову форму

Теоретичні відомості

Перетворення аналогового сигналу в цифрову форму еквівалентно зміні сигналу. Оскільки цифрову інформацію легше зберігати (з'явилися дешеві та зручні пристрої для зберігання інформації, такі як жорсткі диски комп'ютерів, зовнішні usb накопичувачі або лазерні диски), а також цифрову інформацію легко передавати по сучасних лініях зв'язку практично без втрат.

Більшість сигналів мають аналогову природу, тобто змінюються неперервно в часі і можуть набувати будь-яких значень на певному інтервалі. При запису на носій інформації або відтворення з нього сигнал неминуче спотворюється різного роду шумами. Аналоговий сигнал піддається перетворенню за допомогою таких операцій: дискретизація в часі, квантування та кодування.

Відновити спотворений сигнал (видалити шуми) не можна. Можна, звичайно, намагатися подавляти шуми, використовуючи деяку додаткову інформацію (наприклад, можна пригнічувати частоти, в яких зосереджені шуми), але при цьому ми втрачаємо також і інформацію про самого сигналі, тобто знову ж вносимо спотворення.

Цифрову інформацію можна передати по лінії зв'язку практично без втрат. При передачі сигнал спочатку перетворюється в аналоговий, пересилається, після чого знову цифрується. Якщо лінія зв'язку вносить спотворення в сигнал менше ніж крок квантування, то після передачі і шифрування, отриманий цифрований сигнал не буде відрізнятися від початкового. Помилки квантування інакше називають шумом квантування.

Переклад аналогового сигналу в цифровий виконується спеціальними пристроями - аналогово-цифровими перетворювачами (АЦП). Основними параметрами АЦП є частота дискретизації та розрядність АЦП (кількість двійкових розрядів, в яких зберігається значення сигналу, число можливих значень квантування сигналу одно, де - число розрядів). Чим вище розрядність АЦП, з тим більшою точністю можна зберігати сигнал (мало), але тим повільніше він працює (більше).

Швидкість, з якою проводиться дискретизація аналогового сигналу по часу, називається частотою дискретизації.– стаціонарні, нестаціонарні;

Під дискретизацією сигналів розуміють перетворення функцій неперервних змінних у функції дискретних змінних, за якими вихідні безперервні функції можуть бути відновлені із заданою точністю. Використовується в гібридних обчислювальних системах і цифрових пристроях при імпульсно-кодової модуляції сигналів в системах передачі даних. При дискретизації за часом, безперервний аналоговий сигнал замінюється послідовністю відліків, величина яких може дорівнювати значенню сигналу в даний момент часу. Можливість точного відтворення такого представлення залежить від інтервалу часу між відліками Δt. Згідно з теоремою Котельникова – аналоговий сигнал, що має обмежений спектр може бути встановлений однозначно та без втрати даних (дискретних відліків), взятий з частотою вдвічі більшою за максимальну частоту спектра (F _max):

f_дискр>2*F_max,

де F _max – максимальна частота спектра.

Під квантуванням розуміють перетворення безперервної за значеннями величини у величину з дискретною шкалою значень з кінцевої безлічі дозволених, які називають рівнями квантування. Очевидно, що чим менше крок квантування, тим менше відрізняється квантований сигнал від істинного. При квантуванні виникає помилка, що розподілена по рівномірному закону:

Дисперсія помилки квантування:

.

Рис.1.8. Визначення рівня квантування

Квантування приводить сигнал до заданих значень, тобто, розбиває за рівнем сигнал (рис. 1.8). Визначають кількість рівнів  квантування за формулою:

,

де - максимальне значення функції;  – величина отриманого інтервалу (кроку квантування). З використанням співвідношення, що визначає дисперсію, нескладно визначити крок квантування: .

Наступним етапом є визначення розрядності кода В, яким представлені відліки : ;

Істотна різниця між квантуванням та дискретизацією (і, відповідно, кроком квантування і частотою дискретизації). При дискретизації сигналу, змінюється в часі (сигнал) заміряється із заданою частотою (частотою дискретизації), таким чином, дискретизація розбиває сигнал за часовою складовою. Квантування ж приводить сигнал до заданих значень, тобто, розбиває за рівнем сигнал.

Порядок виконання роботи

2.1. Побудувати функцію (за варіантом).

2.2. Визначити необхідне число рівнів квантування N та величину отриманого рівня (кроку квантування).

2.3. Визначити розрядність коду В.

2.4. Змоделювати квантовану синусоїду та відобразити графік помилки квантування.

3. Звіт повинен містити графік функції, такі розрахунки, як кількість рівнів квантування, дисперсію помилки квантування, висоту рівня квантування, розрядність коду, графіки квантованої функції та помилки квантування, висновки по роботі.

 

 

4. Варіанти

№ варіанта	Функція	Діапазон x0	Кількість рівнів квантування N
1	sin(x)	[0;15]	10
2	cos (x)	[0;15]	10
3	xsin(x)	[0;8]	8
4	Xcos(x)	[0;10]	12
5	1-2sin(x)	[0;8]	12
6	x+cos(x)	[0;10]	8
7	sin(x)+cos (x)	[0;13]	10
8	cos(x/2)	[0;13]	10
9	sin(x)/2	[0;6]	12
10	1/sin(x)	[0;8]	12

Контрольні питання

1. Для чого використовуються квантування неперервного сигналу за рівнем та частотою?

2. Що таке дискретизація?

3. Що таке квантування?

Лабораторна робота № 1.4