Приведение силы к произвольному центру по методу Пуансо

 

Чтобы эффект действия сохранился нужно добавить равную и противоположную силу , которая образует присоединенную пару с плечом AB.

В результате приведения получаем силу , равную исходной и присоединенную пару.

с моментом M=Fh, можно представить в виде вектор – момента.

Так как вектор – момент свободный вектор, то его так же можно построить в точке B. Следовательно получаем: , которые можно приложить в точку B.

 

Применяя метод Пуансо к системе сил, произвольно расположенных в пространстве можно получить условие равновесия любой произвольной системы в пространстве.

1

2

Y

X

Z

Приведение пространственной системы сил к произвольному центру.

Условия равновесия пространственной системы

 

Требуется привести силы с центром О, с которым свяжем систему координат. Переносим F₁ в точку О, прикладываем , которая образует пару, проделываем то же с F₂.

Т.к. вектор-моменты пар являются параллельными векторами все их можно приложить к точке О.

Складывая их геометрически получим главный вектор момент:

Складывая F₁, F₂, F_n получаем главный вектор:

Ориентация векторов может быть определена с помощью косинусов.

Любую произвольную систему сил можно привести к любому центру и заменить двумя векторами M и R.

Если ( =0 и =0) главный вектор и главный момент относительно любого центра равен нулю, то имеем условие равновесия произвольной системы сил.

 

Эти уравнения представляют уравнения равновесия системы сил в пространстве в аналитической форме.

Таким образом для равновесия любой произвольной системы сил в пространстве необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций на каждую координатную ось и сумма их моментов относительно каждой оси равнялись нулю.

· Главный вектор не зависит от центра приведения.

· Скалярное произведение главного вектора и главного момента для любого центра приведения есть константа.

 

Частные случаи приведения произвольной системы сил:

1) , т.е. условие равновесия системы сил.

2)  т.е. система приводится к силе, равной главному вектору, приложенному к центру приведения. Тело может совершать поступательное движение.

3) , т.е. система приводится к паре сил с моментом M. Тело совершает вращательное движение.

4) и параллельны.

Так как M свободный вектор его можно переместить, тогда будет осуществляться поворот и перемещение. Тело может двигаться поступательно и вращаться, точки будут описывать винтовые линии.

5)  и перпендикулярны. Тело может находиться в поступательном движении.

 

Вычислим :

β

3

b

α

1

a

Y

Z

X

c

γ

2

4