Параметры элементов для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей

Все сопротивления, которыми характеризуются элементы электрической цепи в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по существу являются сопротивлениями прямой последовательности.

При отсутствии магнитной связи между фазами элемента, его сопротивления не зависят от порядка чередования фаз. Активная и реактивная составляющие сопротивления такого элемента зависят только от частоты тока и, следовательно, для всех последовательностей одинаковы. Примером такого элемента может служить реактор, у которого фазные сопротивления разнесены в пространстве друг относительно друга.

Для элемента, магнитосвязанные цепи которого неподвижны друг относительно друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, т.к. от перемены порядка чередования фаз симметричной системы токов взаимоиндукция между фазами такого элемента не изменяется. Примерами служат: трансформатор, автотрансформатор, воздушная и кабельная линия, реактор, у которых X 1 = X 2; R 1 = R 2; Z 1 = Z 2.

Вместе с тем система токов нулевой последовательности для таких элементов существенно отличается от системы токов прямой и обратной последовательностей, вследствие чего и сопротивления нулевой последовательности существенно отличаются от сопротивлений прямой и обратной последовательностей.

Для элемента, магнитосвязанные цепи которого вращаются (перемещаются) друг относительно друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей существенно отличаются друг от друга. Примером таких элементов является синхронная машина.

Синхронные машины

Для синхронной машины без демпферных обмоток (см. гл. 4, подраздел 4.22) реактивность обратной последовательности при коротком замыкании на шинах СМ определяется выражением

(9.3)

 

При удаленном от СМ коротком замыкании напряжение обратной последовательности приложено не непосредственно к статору СМ, а через реактивность х вн. Тогда общая реактивность обратной последовательности всей цепи, очевидно, будет равна

 

а на долю самой машины приходится величина

которая зависит от х_вн.

В пределе, по мере увеличения реактивности х_вн, реактивность обратной последовательности СМ стремится к X₂

(9.4)

  

Для СМ с симметричным ротором () сопротивление обратной последовательности определяется соотношением .

В СМ с демпферными обмотками сопротивление обратной последовательности можно определить по выражению (9.3) или по (9.4), заменив в них  и соответственно на  и .

Токи нулевой последовательности в СМ создают только магнитные потоки рассеяния статорной обмотки, которые меньше, чем при токах прямой и обратной последовательностей, причем это уменьшение зависит от типа обмотки. Поэтому величина Х ₀ СМ колеблется в широких пределах:

и определяется, в основном, экспериментально.

Асинхронные двигатели

Ротор асинхронного двигателя, работающий в нормальном режиме со скольжением s, имеет скольжение (2 − s), если магнитный поток статора создается напряжением обратной последовательности. В режиме кз выделяемая на роторе мощность равна нулю какое бы не было скольжение ротора (см. рис.7.6) и сопротивление обратной последовательности

X₂ ≈ X_s=1 = X_k = ,

т. е. реактивность Х ₂ двигателя равна реактивностям рассеяния статора и ротора, а относительная реактивность близка к обратной величине номинального пускового тока.

Трансформаторы

Сопротивление трансформатора токам обратной последовательности равно сопротивлению трансформатора токам прямой последовательности, поскольку режим работы трансформатора не зависит от порядка следования фаз. Сопротивление трансформатора токам нулевой последовательности определяется его конструкцией и соединением обмоток.

На рис. 9.1. а), б) показано распределение токов нулевой последовательности в трехфазном двух обмоточном трансформаторе и его схема замещения при соединении обеих обмоток в звезду с заземленным нулевым проводом Y ₀/ Y ₀. Несимметричное короткое замыкание возникло со стороны первичной обмотки и вызванные напряжением нулевой последовательности U ₀ токи нулевой последовательности i ₀ циркулируют как в первичной, так и во вторичной обмотке. Следовательно, реактивное сопротивление трансформатора токам нулевой последовательности такое же, как и сопротивление токам прямой последовательности, что и показано на схеме замещения рис. 9.1, б.

В представленной на рис. 9.1, б схеме замещения трансформатора предполагается, что на стороне вторичной обмотки обеспечен путь для прохождения токов нулевой последовательности, т.е. в последующей электрической цепи или в цепи нагрузки имеется хотя бы одна заземленная нейтраль. Если же этого нет, то схема замещения трансформатора будет такой же, как и при соединении обмоток Y ₀/ Y, что соответствует режиму холостого хода трансформатора.

На рис. 9.2 и 9.3 представлена картина распределения токов нулевой последовательности для трансформатора с соединением обмоток Y₀/D, Y₀/Y. При соединении обмоток трансформатора Y ₀/ D токи нулевой последовательности циркулируют в первичной обмотке, соединенной в звезду с заземленной нейтралью.

 

Рис. 9.1. Циркуляция токов нулевой последовательности – а и схема замещения трансформатора при соединении обмоток Y0/Y0 – б

Индуктированная в магнитопроводе эдс нулевой последовательности целиком расходуется на проведение тока той же последовательности во вторичной обмотке через ее реактивность рассеяния. В обмотке, соединенной треугольником, этот ток подобно третьей гармонике тока циркулирует в ней и не выходит за пределы данной обмотки. Схема замещения трансформатора аналогична схеме замещения прямой последовательности, но токи нулевой последовательности за трансформатор не выходят, что отражается закорачиванием ветви  на землю.

Рис. 9.2. Циркуляция токов нулевой последовательности – а и схема замещения - б

Если же короткое замыкание случилось со стороны обмотки трансформатора, соединенной в треугольник, то трансформатор оказывает токам нулевой последовательности бесконечное сопротивление, т. е. токи нулевой последовательности через трансформатор пройти не могут.

При соединении обмоток Y ₀/ Y и коротком замыкании со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нейтралью, токи нулевой последовательности могут существовать только в этой в обмотке, как это показано на рис. 9.3.

 Если же кз случилось со стороны обмотки с незаземленной нейтралью, то токи нулевой последовательности в трансформаторе существовать не могут. 

Изложенные принципы составления схем замещения трансформатора для токов нулевой последовательности легко распространяются на трехобмоточные трансформаторы. На рис. 9.4 а, б, в представлены картины распределения токов нулевой последовательности в трансформаторах с соединением обмоток соответственно Y₀/D/Y, Y₀/D/Y₀, Y₀/D/D и их схемы замещения.

 

Рис. 9.3. Циркуляция токов нулевой последовательности – а и схема замещения трансформатора при соединении обмоток Y ₀/ Y – б

9.2.4. Реактивность намагничивания нулевой последовательности трансформатора  

Величина реактивности намагничивания трансформатора зависит от типа его магнитопровода. Для группы из трех однофазных трансформаторов, а также для броневых трансформаторов, в магнитопроводах которых имеется путь для прохождения магнитного потока нулевой последовательности, ток намагничивания очень мал, поэтому сопротивление ветви намагничивания велико и на результаты расчетов  практически не оказывает влияния.

Для трехфазных трех стержневых трансформаторов пути прохождения магнитного потока нулевой последовательности через магнитопровод нет. Магнитный поток вынужден замыкаться через бак (у масляных) или кожух (у сухих трансформаторов) и через изолирующую среду с большим магнитным сопротивлением. Чтобы провести поток по пути с большим магнитным сопротивлением, ток намагничивания должен быть большой.

Поэтому в схеме замещения мало, меньше, чем сопротивление намагничивания для схемы замещения первой последовательности и находится в пределах = (0,3÷1) , . Если иметь в виду, что величина  меньше, чем , можно практически считать, что для трех стержневого трансформатора с соединением обмоток Y ₀/ D ≈ ∞.

Для трехфазных трех стержневых трансформаторов пути прохождения магнитного потока нулевой последовательности через магнитопровод нет. Магнитный поток вынужден замыкаться через бак (у масляных) или кожух (у сухих трансформаторов) и через изолирующую среду с большим магнитным сопротивлением. Чтобы провести поток по пути с большим магнитным сопротивлением, ток намагничивания должен быть большой. Поэтому в схеме замещения мало, меньше, чем сопротивление намагничивания для схемы замещения первой последовательности и находится в пределах = (0,3÷1) , . Если иметь в виду, что величина  меньше, чем , можно практически считать, что для трех стержневого трансформатора с соединением обмоток Y ₀/ D ≈ ∞.

У трех обмоточных трансформаторов одна из обмоток, как правило, соединена в треугольник, т. е. путь для токов нулевой последовательности, следовательно, для потоков нулевой последовательности существует. В этой связи для трех обмоточных трансформаторов всегда можно принять ≈ ∞.

Таким образом, исключение составляет схема замещения двух обмоточного трехфазного трансформатора с магнитопроводом стержневого типа и соединением обмоток , в схеме замещения для токов нулевой последовательности которого, необходимо учитывать сопротивление ветви намагничивания.

Рис. 9.4. Циркуляция токов нулевой последовательности и схема замещения трансформатора при соединении обмоток Y₀/D/Y, Y₀/D/Y₀, Y₀/D/D

 

Автотрансформаторы

Обмотки автотрансформаторов имеют между собой не только магнитную, но и электрическую связь; поэтому здесь другие условия для протекания токов нулевой последовательности, которые должны быть отражены в схеме замещения нулевой последовательности автотрансформатора.

Силовые автотрансформаторы имеют, как правило, третью обмотку, соединенную в треугольник. В этом случае его схема замещения имеет такой же вид, как у трех обмоточного трансформатора с соответствуюшим соединением обмоток Y₀/D/Y (см. рис.7.17, б)). Если в последующей за автотрансформатором цепи имеется заземленная нейтраль, то распределение токов нулевой последовательности несколько отличается от соответствующего трех обмоточного трансформатора. В нейтрали первичной обмотки протекает утроенная разность токов первичной и вторичной обмоток, причем каждый из токов должен быть отнесен к своей ступени напряжения, а в нейтрали нагрузки протекает ток нулевой последовательности вторичной обмотки – рис. 9.5, а. Схема замещения автотрансформатора соответствует схеме замещения трехобмоточного трансформатора с соединением обмоток Y ₀/ D / Y ₀.

 

Рис. 9.5. Циркуляция токов нулевой последовательности в автотрансформаторе с соединением обмоток Y₀/D – а и схема замещения автотрансформатора - б

 

Пример 9.1. Определить параметры схемы замещения нулевой последовательности автотрансформатора мощностью 120 МВА, к _тр = 220/121/11 кВ, u _k В-С = 10,6 %, u_k В–Н = 36,4 %, u _k С–Н = 23 %.

Решение выполняем в именованных единицах, приводя все величины к стороне 110 кВ.

Находим реактивности каждой пары обмоток:

 

 

Реактивности трех лучевой схемы замещения (см. расчетные формулы для автотрансформатора табл. 7.1):

Принимаем сопротивление обмотки среднего напряжения равное нулю.

Воздушные линии

Ток нулевой последовательности воздушных линий возвращается через землю по заземленным цепям, расположенным вдоль линии (грозозащитные тросы, рельсовые пути). Поскольку система токов нулевой последовательности воздушной линии не уравновешена (сумма фазных токов не равна нулю), то создаваемый ею магнитный поток наводит в контурах, расположенных вблизи линии, эдс, которые вызывают в них компенсирующие токи.

На рис. 9.10 показана циркуляция токов нулевой последовательности в воздушной линии без грозозащитного троса. Ток нулевой последовательности каждой из фаз возвращается в нейтраль трансформатора через землю.

Рис. 9.10. Токи нулевой последовательности в трехфазной воздушной линии без грозозащитного троса 

Индуктивность каждой фазы или линии «провод – земля» может быть получена как индуктивность эквивалентной двухпроводной линии с расстоянием между проводами D ₃. Это расстояние называется эквивалентной глубиной возврата тока через землю. Оно зависит от проводимости земли и частоты тока и при частоте тока 50 Гц изменяется в пределах 100 – 3000 м. Поскольку высота подвеса провода относительно земли существенно меньше D ₃, то изменение высоты подвеса провода практически не оказывает влияния на индуктивность каждой фазы.

Сопротивление одно цепной линии с полным циклом транспозиции проводов определяется еще дополнительно сопротивлением взаимоиндукции между другими фазами линии, которое зависит от среднего геометрического расстояния между фазными проводами А,В,С:

.

Для одноцепной воздушной линии без заземленных грозозащитных тросов индуктивное сопротивление нулевой последовательности, Ом/км, определяется по формуле

(9.5)

,

где D _з = 935 м - эквивалентная глубина возврата тока через землю; R _ср - средний геометрический радиус системы трех проводов линии, определяемый по формуле

, 

где R _эк - эквивалентный радиус провода, учитывающий наличие в реальном проводе внутреннего магнитного поля. Он меньше действительного радиуса провода R: для сплошных проводов из немагнитного материала R _эк = 0,779 R, для сталеалюминиевых проводов с двумя-тремя повивами R _эк = 0,82 R;   D _ср – среднее  геометрическое  расстояние  между  проводами  фаз  А, В, С.

Если одно цепная ВЛ имеет один грозозащитный трос, то индуктивное сопротивление нулевой последовательности Х _Т0, Ом/км, определяется по формуле

(9.7)

, 

где R _эк._т – эквивалентный радиус троса.

При двух тросах, находящихся друг от друга на расстоянии D_т, индуктивное сопротивление Х_Т0, Ом/км, определяется по формуле

(9.8)

,

где R _ср.т – средний геометрический радиус системы двух тросов, определяемый по формуле

.

Индуктивное сопротивление нулевой последовательности одной из двух параллельных цепей, соединенных по концам, при внешнем кз составляет

(9.10)

  

где Х ₀ - индуктивное сопротивление нулевой последовательности одной цепи без учета другой, определяемое по формуле (9.5); Х_I-II0 - индуктивное сопротивление взаимоиндукции нулевой последовательности одной цепи относительно другой, определяемое по формуле

                                                                             

где D _З = 935 м — эквивалентная глубина возврата тока через землю; D _I-II — среднее геометрическое расстояние между цепями I и II, которое определяется расстояниями между каждым проводом (А, В, С) цепи I и каждым проводом (А', В', С') цепи II:

   

При приближенных расчетах токов несимметричных кз допускается использовать данные о средних значениях отношений сопротивлений нулевой и прямой последовательностей воздушных линий электропередачи, приведенные в табл. 9.1

Таблица 9.1

Средние значения отношения X₀/X₁ для воздушных линий электропередачи

Характеристика линии	X 0/ X 1
Одноцепная линия без заземленных тросов	3,5
То же, со стальными заземленными тросами	3,0
То же, с заземленными тросами из хорошо проводящих    материалов	2,0
Двухцепная линия без заземленных тросов	5,5
То же, со стальными заземленными тросами	4,7
То же, с заземленными тросами из хорошо проводящих    материалов	3,0

Кабели

Сопротивление нулевой последовательности кабелей зависит от характера их прокладки, наличия или отсутствия проводящей оболочки, сопротивления заземлений проводящей оболочки (если она имеется) и других факторов. При приближенных расчетах токов несимметричных КЗ допустимо принимать