Расчет начального действующего значения периодической составляющей тока короткого замыкания

Для расчета начального действующего значения периодической составляющей тока кз аналитическим методом по принятой исходной расчетной схеме составляется эквивалентная схема замещения. В схеме замещения должны быть представлены все источники энергии (синхронные и асинхронные машины, система - эквивалентный удаленный источник, эквивалентные источники узлов нагрузки) и остальные элементы электрической сети. Расчетные формулы для определения параметров источников (эдс  и их внутренние сопротивления) и сопротивлений элементов сети приведены в главе 7.

В зависимости от принятого способа составления схемы замещения - в именованных или относительных единицах, рассчитываются параметры элементов схемы замещения (см. примеры 7.2, 7.3).  

Полученная схема замещения путем преобразований приводится к простейшему виду и определяются результирующие эквивалентные эдс  (или ) и результирующие эквивалентные сопротивления Х _эк (или ) относительно расчетной точки кз.

Начальное действующее значение периодической составляющей тока в месте кз составляет

(8.1)

,                                                                        

где I _б - базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится расчетная точка кз.

Пример 8.1. Требуется рассчитать начальное значение периодической составляющей трехфазного тока короткого замыкания в точке К1 для исходной расчетной схемы, приведенной на рис. 7.4. При выбранных в примере 7.3 базисных величинах схема замещения и ее параметры приведена на рис.7.5.

Эдс генератора в соответствии с (7.17):

Здесь ток генератора в режиме, предшествовавшему короткому замыканию:

 

Сверхпереходное сопротивление в Омах:

cosφ_н = 0,8, sinφ_н = 0,6.

Начальное значение периодической составляющей трехфазного тока короткого замыкания в точке К1 в соответствии с (7.31):

 

 

= (0,581+1,968)0,502 = 1,29 кА.

 

Для расчета начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания в другой точке исходной схемы и на другой ступени напряжения производить перерасчет сопротивлений не требуется, в чем и состоит удобство расчета токов кз в относительных единицах.

Выполним расчет тока кз, например, в точке исходной схемы на шинах генератора. Начальное значение периодической составляющей трехфазного тока короткого замыкания в этой точке составит:

 

= 8,72 кА.

 

Пример 8.2. Рассчитать начальное значение периодической составляющей трехфазного тока короткого замыкания для исходной расчетной схемы на рис.7.2.

Расчет в именованных единицах. Выполним расчет в соответствии со схемой замещения на рис. 7.3.

Расчет в относительных единицах. Зададимся базисной мощностью схемы S_б = 100 МВА и рассчитаем базисные напряжения на всех ступенях трансформации:

– на шинах генератора:

– на ВЛ:

базисный ток в точке кз:

Сопротивления элементов схемы в относительных базисных величинах:

 

Эдс генератора в относительных единицах:

Начальное значение периодической составляющей в точке короткого замыкания:

8.1.2. Расчет апериодической составляющей тока короткого         замыкания

(8.2)

Наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока кз в общем случае принимается равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент кз, т.е.

 

Это выражение справедливо при следующих условиях:

1) активная составляющая результирующего эквивалентного сопротивления расчетной схемы относительно расчетной точки кз значительно меньше индуктивной составляющей, вследствие чего активной составляющей можно пренебречь;

2) отсутствует ток в расчетной цепи до момента кз;

3) напряжение сети к моменту возникновения кз проходит через нуль.

Если указанные условия не выполняются, то начальное значение апериодической составляющей тока кз следует определять в соответствии с подразделом 2.2.2 главы 2.

Для определения апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени предварительно должна быть составлена исходная схема замещения с учетом как индуктивных, так и активных сопротивлений элементов сети.  

В простых радиальных схемах апериодическую составляющую тока кз в произвольный момент времени следует определять по формуле

(8.3)

         

где Т_a — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока кз; она определяется по формуле

(8.4)

       

где – X_эк(R=0) и R_эк(X=0) кз – соответственно индуктивная и активная составляющие результирующего эквивалентного сопротивления расчетной схемы относительно точки кз; w_с – синхронная угловая частота напряжения сети.

В сложных разветвленных схемах апериодическую составляющую тока кз следует рассчитывать путем решения системы дифференциальных уравнений контурных токов или узловых напряжений, составленных с учетом как индуктивных, так и активных сопротивлений всех элементов схем. Для определения наибольшего значения апериодической составляющей тока кз начальные условия следует принимать нулевыми.

При приближенных расчетах апериодической составляющей тока кз допускается принимать, что в любой сложной схеме апериодическая составляющая затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени (Т_а,эк), с, определяемой по одной из формул

   или

где – Im(Zk), Re(Zk) – мнимая и вещественная части результирующего комплексного сопротивления Zк схемы относительно точки кз;  и  – результирующие эквивалентные индуктивное и активное сопротивления, определяемые в схемах, в которые все элементы введены соответсвенно только индуктивными и только активными сопротивлениями.

Примечание. В простых радиальных сетях для сокращения времени расчетов токов кз при определении параметров схемы замещения одновременно с индуктивными сопротивлениями следует проводить расчет и преобразование активных сопротивлений элементов с целью получения эквивалентных активных сопротивлений и эдс относительно расчетной точки кз. При упрощенных расчетах активные сопротивления элементов электрической системы можно определять из значений X/R, приведенных в табл. 8.1.                                                                                                                        

Таблица 8.1

Значения X/R для элементов электрической системы

	Наименование элемента	Значение X/R
1	Турбогенераторы мощностью до 100 кВт	15 – 85
2	Гидрогенераторы с демпферными обмотками	40 – 60
3	Трансформаторы мощностью 5 – 30 МВА	7 – 17
4	Трансформаторы мощностью 60 – 500 МВА	20 – 50
5	Воздушные линии	2 – 8
6	Обобщенная нагрузка	2,5
7	Асинхронные и синхронные двигатели	30

 

Если точка кз делит схему на радиальные не зависимые друг от друга ветви, то при приближенных расчетах апериодическую составляющую тока кз в произвольный момент времени в кА определяют как сумму апериодических составляющих токов отдельных ветвей:

(8.5)

   

где m – число независимых ветвей схемы; i_a0i – начальное значение апериодической составляющей тока кз в i – й ветви, кА.

Пример 8.3. Рассчитать апериодическую составляющую тока трехфазного короткого замыкания в точке К1 исходной расчетной схемы, приведенной на рис.7.4, для момента времени t = 0,05 с.

Используем упрощенный метод определения активных сопротивлений элементов системы в соответствии с табл.7.3. Примем следующие значения X/R для элементов схемы: СГ- 50, трансформаторы – 10, ВЛ – 5. Тогда значения активных сопротивлений составят: о. е., о. е.,      о. е., о. е. .

В соответствии со схемой замещения на рис. 7.5, точка короткого замыкания делит схему на две радиальные не зависимые друг от друга ветви с эквивалентными сопротивлениями:

, ., .

Постоянные времени ветвей:

Примем начальное значение апериодической составляющей тока кз равным амплитуде начального значения апериодической составляющей тока: .

Тогда для левой ветви

А,

а для правой

  

 В соответствии с (7.35) апериодическая составляющая тока кз в точке К1 при t = 0,05 с составит:

0,082 + 0,186 = 0,268 кА.

 8.1.3. Расчет ударного тока трехфазного короткого замыкания

В электроустановках напряжением выше 1000 В в большинстве случаях допускается считать, что ударный ток короткого замыкания наступает через 0,01 с после начала кз.

В простых радиальных электрических схемах ударный ток трехфазного кз (i_уд) в килоамперах определяется по формуле

(8.6)

  

где К_уд – ударный коэффициент;  – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока короткого замыкания, с., ω ₀ = 314 рад/с – синхронная угловая частота тока.

В сложных разветвленных электрических схемах ударный ток кз следует рассчитывать путем решения системы уравнений контурных токов или узловых напряжений (при нулевых начальных условиях), составленных с учетом как индуктивных, так и активных сопротивлений всех элементов расчетной схемы.

При приближенных расчетах ударного тока кз в любой сложной схеме допускается использовать формулу (8.6).

Если точка кз делит схему на радиальные не зависимые друг от друга ветви, то при приближенных расчетах ударный ток кз определяется как сумма ударных токов отдельных ветвей:

(8.7)

        

где – начальное действующее значение периодической составляющей тока кз в i-й ветви, кА.

 

Пример 8.4. Рассчитать ударный ток короткого замыкания К1 по данным примера 8.3.

Ударные коэффициенты ветвей:

Ударный ток в точке К1:

В некоторых случаях, например, в электрических сетях, в которых отношение результирующих эквивалентных индуктивных и активных сопротивлений относительно точки кз меньше трех, момент возникновения ударного тока кз (t_уд) не равен (меньше) 0,01 с и его следует определять дополнительно. Такая ситуация часто возникает в распределенных кабельных сетях 6 – 10 кВ.

Ударный ток кз (i_уд) в этом случае следует определять по формуле:

(8.8)

где момент времени , с,  – угол сдвига фаз периодической составляющей тока кз и эдс источника электроэнергии, рад, ω₀ = 2πf₀ =314 рад/с.

 8.1.4. Расчет периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания в произвольный момент времени.

В приближенных расчетах для определения действующего значения периодической составляющей тока кз в произвольный момент времени (I_Пt) в простых радиальных сетях учитывается влияние всех источников электроэнергии, питающих точку короткого замыкания и I_Пt   определяется через начальное значение периодической составляющей тока кз от каждого из источников по формуле:

(8.9)

– от синхронных машин (генераторов, двигателей, компенсаторов), асинхронных двигателей:

;                                                                                                     

– от системы:

. 

В (8.9) – коэффициент, характеризующий затухание периодической составляющей тока кз. Он зависит от электрической удаленности точки кз от источника и выражается отношением действующего значения периодической составляющей тока кз электрической машины в начальный момент времени к номинальному току машины

(8.10)

.                                                                                                          

Для синхронных генераторов с различным типом системы возбуждения разработаны типовые кривые, характеризующие изменение периодической составляющей тока кз, приведенные на рис. 8.7 – 8.10.

Типовые кривые учитывают изменение действующего значения периодической составляющей тока кз, если отношение действующего значения периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току равно или больше двух. При меньших значениях этого отношения следует считать, что действующее значение периодической составляющей тока КЗ не изменяется во времени, т.е. I _пt = I _п0 = const.

Расчет действующего значения периодической составляющей тока КЗ от синхронного генератора в произвольный (фиксированный) момент времени с использованием метода типовых кривых рекомендуется вести в следующем порядке:

1) по исходной расчетной схеме составить эквивалентную схему замещения и с помощью преобразований привести схему к простейшему виду (см. рис. 8.11); определить действующее значение периодической составляющей тока в начальный момент кз по каждой из выделенных ветвей;

 

Рис. 8.7. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от турбогенераторов с тиристорной независимой системой возбуждения	Рис. 8.8. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от турбогенераторов с тиристорной системой самовозбуждения
Рис. 8.9. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от турбогенераторов с диодной независимой (высокочастотной) системой возбуждения	Рис. 8.10. Типовые кривые изменения периодической составляющей тока КЗ от турбогенераторов типов ТВВ-1000-2УЗ и ТВВ-1200-2УЗ с диодной бесщеточной системой возбуждения

2) используя формулу (8.10), определить значение величины  характеризующей электрическую удаленность расчетной точки кз от каждой электрической машины (исключая систему);

3) исходя из типа генератора и его системы возбуждения, выбрать соответствующие типовые кривые и по найденному значению  выбрать необходимую кривую (при этом допустима линейная экстраполяция в области смежных кривых); выполнить эти же операции для других типов электрических машин. Типовые кривые для синхронного и асинхронного двигателей приведены на рис. 8.12, 8.13.

4) по выбранной кривой для заданного момента времени определить коэффициент g_t;

 

Рис. 8.11. Преобразованная схема замещения

 

 

Рис. 8.12. Типовые кривые для синхронного двигателя	Рис. 8.13. Типовые кривые       для асинхронного электродвигателя

5) определить искомое значение периодической составляющей тока кз от каждой электрической машины в заданный момент времени в кА

(8.11)

где I_б – базисный ток той ступени напряжения сети, где находится расчетная точка кз.

При точных расчетах периодическую составляющую тока короткого замыкания в заданный момент времени от синхронных генераторов и двигателей, асинхронных двигателей выполняют с использованием решения дифференциальных уравнений на ЭВМ или системы Matlab. Более подробно этот вопрос изложен в главе 11.

 Контрольные вопросы.

1. Какие допущения принимаются при расчете токов кз в электроустановках напряжением свыше 1 кВ.

2. Особенности расчета ударного тока кз в ЭУ напряжением свыше 1 кВ.

3. Особенности расчета периодической и апериодической составляющей тока кз в заданный момент времени.