Теплообмен при больших скоростях течения газа

При течении газа с большой скоростью, когда кинетическая энергия становится соизмеримой с энтальпией, следует учитывать, что характер взаимодействия твёрдого тела с потоком коренным образом изменяется. Характерная особенность этих процессов заключается в том, что в этих условиях существует органическая связь между гидродинамическими и тепловыми явлениями.

При рассмотрении теплообмена при больших скоростях потока газа вводится понятие температуры восстановления: увеличение скорости движения приводит к возрастанию коэффициента теплоотдачи. Таким образом, переход к большей скорости течения является эффективным средством интенсификации теплообмена.

 

Контрольные вопросы.

1. Что называют коэффициентом восстановления температуры и какова его зависимость от режима течения газа? [2].

2. Каков характер температурного поля в слоях газа, прилегающих к стенке, при теплоотдаче в условиях большой скорости течения теплоносителя? [2].

 

    

 

 

Контрольное задание

Заключается в расчёте цикла газотурбинного двигателя (цикла Брайтона) с регенерацией тепла, определении потребной поверхности теплообмена и параметров теплообменного аппарата. Выбор варианта задания осуществляется следующим образом:

1. По табл. 1 определяется число, соответствующее первой букве фамилии студента – А.

2. К числу “А” прибавляется число, образованное двумя последними цифрами шифра студента – В.

3. Номер варианта находится по двум последним цифрам полученной суммы – С.

Пример: Студент Иванов И.И., шифр М200092. Из табл. 1 следует, что первой букве фамилии “И” соответствует число А=9. Две последние цифры шифра образуют число В=92, то есть С=92+9=101. Таким образом, вариант задания - 01.

                                                                                  Таблица 1

 

В соответствии с вариантом задания из табл. 2 выписываются исходные данные:

1. Степень повышения давления рабочего тела в цикле

2. Степень подогрева рабочего тела в цикле

3. Температура тела в начале цикла Т ₁, К. Давление для всех вариантов в данной точке цикла принимается равным р ₁=10⁵ Н/м².

4. Рабочее тело - воздух. Расход воздуха G, кг/с.

5. Степень регенерации тепла .

6. Параметры теплообменного аппарата:

а) форма поперечного сечения канала для горячего и холодного теплоносителей – равносторонний треугольник со стороной b₁/b₂, мм;

б) скорость движения горячего с ₁ и холодного с₂ теплоносителей, м/с;     

в) схема движения теплоносителей – противоток;

г) теплопроводностью через стенки канала пренебрегаем.

   

 

Порядок выполнения задания следующий:

1. Рассчитываются параметры состояния в контрольных точках цикла:

а) точка “1” (рис.4)

р ₁=10⁵ Н/м²; Т ₁ – из табл. 2; v ₁ – удельный объем (м³/кг) определяется из уравнения состояния идеального газа

, где  - газовая постоянная для рабочего тела – сухого воздуха;

r₁ – плотность рабочего тела из соотношения r₁=1/ v ₁, кг/м³.

 

В качестве примера: Т ₁=288 К, v ₁= 0.826 м³/кг, r₁= 1.21 кг/м³;

б) точка “2”

                   ,

 

где =1.4 - показатель адиабаты для воздуха; .

В данном примере: p=10, р ₂=10⁶ Н/м², Т ₂= 556.0 К, v ₂= 0.1596 м³/кг,

r₂=6.266 кг/м³.

в) точка “3”

р ₃= р ₂, Т ₃= Т ₁D, где D - из табл. 2; , .

В данном примере: р ₃=10⁶ Н/м², D=4.687, Т ₃=1350 К, v ₃=0.387 м³/кг, r₃=2.51 кг/м³;

г) точка “4”

р ₄= р ₁,

В данном примере: р ₄=10⁵ Н/м², Т ₄=699.3 К, v ₄=2.007 м³/кг, r₄=0.498 кг/м³.

 

2. Определяется изменение внутренней энергии рабочего тела в термодинамических процессах цикла ГТД:

а) “1-2” - адиабатный

D U ₁₂= c_v (T ₂- T ₁), где c_v – удельная теплоёмкость рабочего тела при постоянном объёме находится по формуле:

;

б) “2-3” - изобарный

D U ₂₃= c_v (T ₃- T ₂);

в) “3-4” - адиабатный

D U ₃₄= c_v (T ₄- T ₃);

г) “4-1” - изобарный

D U ₄₁= c_v (T ₁- T ₄).

В данном примере: D U ₁₂=192319 Дж/кг, D U ₂₃=569665 Дж/кг,

 D U ₃₄=- 466928 Дж/кг; D U ₄₁=- 295056 Дж/кг.

Знак “+” означает, что внутренняя энергия тела возрастает в процессе, знак “-“ – уменьшается.

3. Рассчитывается изменение энтальпии (теплосодержания) в термодинамических процессах цикла ГТД:

а) “1-2”

D i ₁₂= c_p (T ₂- T ₁), где с_р – удельная теплоёмкость при постоянном давлении находится по формуле:

;

На рис. 8 приведена схема турбореактивного двигателя, где:

- сечение О-В – воздухозаборник;

- сечение В-К – компрессор;

- сечение К-Г – камера сгорания;

- сечение Г-Т – турбина;

- сечение Т-С – сопло.

 

В термодинамике разделяют следующие процессы, происходящие с рабочим телом:

- от сечения О до сечения К – процесс сжатия рабочего тела;

- от сечения К до сечения Г – процесс подвода тепла;

- от сечения Г до сечения С – процесс расширения рабочего тела.

 

 

 

Рис.  8 Схема турбореактивного двигателя

 

На рис. 9 приведена схема работы теплообменного аппарата. Сжатый воздух из компрессора, перед тем, как поступить в камеру сгорания, попадает в теплообменный аппарат, куда поступают газы, вытекающие из турбины. В теплообменном аппарате, воздух из компрессора дополнительно подогревается более горячими газами, вытекающими из турбины, и далее поступает в камеру сгорания. 

                                                                               

 

 

Рис. 9 Схема работы теплообменного аппарата

 

На рис. 10 показан цикл Брайтона в  и координатах, где q₁ – количество теплоты, подводимое в камеру сгорания, q₂ - количество теплоты, отводимое в атмосферу через сопло. Заштрихованная зона (наклонными линиями) в цикле Брайтона в  - координатах графически обозначает полезную работу цикла, таким же образом заштрихованная зона цикла в координатах графически обозначает полезное тепло цикла. Заштрихованная зона под кривой 4 – 1 графически обозначает количество тепла, выброшенное в атмосферу.

 

 

Рис. 10 Цикл Брайтона в  и координатах

 

б) “2-3”

D i ₂₃= c_p (T ₃- T ₂);

в) “3-4”

D i ₃₄= c_p (T ₄- T ₃);

г) “4-1”

D i ₄₁= c_p (T ₁- T ₄).

В данном примере: D i ₁₂=269247 Дж/кг, D i ₂₃=797531 Дж/кг,

 D i ₃₄=- 653699 Дж/кг, D i ₄₁=- 413079 Дж/кг.

Теплосодержание в процессах “1-2“” (сжатие) и “2-3” (подвод теплоты) увеличивается (знак “+”), в процессах “3-4” (расширение) и “4-1” (отвод теплоты) – уменьшается (знак “-“).

4. Рассчитывается техническая работа в термодинамических процессах цикла ГТД (эквивалентная площади фигуры в p, v – диаграмме, под кривой процесса, относительно оси давлений):

а) “1-2”

б) «2-3»

в) «3-4»

;

 г) “4-1”

L_{p 41}=0.

 В данном примере: L_{p 12}=269426 Дж/кг, L_{p 23}=0, L_{p 34}=- 653699 Дж/кг, L_{p 41}=0.

 Знак “+” означает, что из внешней среды к рабочему телу подводится механическая работа, которая преобразуется в потенциальную энергию (при сжатии возрастает плотность газа). Знак “-“ соответствует отводимой от рабочего тела во внешнюю среду механической работе за счёт уменьшения потенциальной энергии тела (плотность газа уменьшается).

5. Находится количество теплоты, участвующее в термодинамических процессах цикла ГТД:

а) “1-2”

q ₁₂=0 (в адиабатном процессе теплообмен между рабочим телом и внешней средой отсутствует);

 б) “2-3”

q ₂₃= q ₁= c_p (T ₃- T ₂)=

                                                                                                      

в) «3-4»     

q ₃₄=0;

г) «4-1»

q ₄₁= q ₂= c_p (T ₁- T ₄).

     

В данном примере: q ₁₂=0, q ₂₃= q ₁=797531 Дж/кг, q ₃₄=0,

q ₄₁= q ₂=- 413079 Дж/кг.

 Знак “+” показывает, что рабочее тело получает из внешней среды теплоту (например, за счёт горения топлива или из-за трения), знак “-“ – рабочее тело отдаёт теплоту во внешнюю среду.

 6. Взаимодействие энергий рабочего тела с внешней средой:

 а) алгебраическая сумма изменений внутренних энергий в цикле должна быть равна нулю, так как рабочее тело возвращается в исходное состояние  D U ₁₂+D U ₂₃+D U ₃₄+D U ₄₁=0;

 б) алгебраическая сумма технических работ представляет собой полезную работу цикла ГТД (эквивалентную площади фигуры «12341» в p, v – диаграмме) L₁₂+ L ₂₃+ L ₃₄+ L ₄₁= L _ц;

 в) сумма изменений энтальпий в цикле должна быть равна нулю, так как рабочее тело возвращается в исходное состояние D i ₁₂+D i ₂₃+D i ₃₄+D i ₄₁=0;

 г) алгебраическая сумма теплот, участвующих в цикле ГТД, представляет собой полезно использованное тепло (эквивалентное площади фигуры «12341» в T, S – диаграмме) и численно равно полезной работе цикла ГТД  q ₁₂+ q ₂₃+ q ₃₄+ q ₄₁= q _ц= L _ц.

 

В данном примере:

D U ₁₂+D U ₂₃+D U ₃₄+D U ₄₁=192319+569665-466928-295056=0,

L ₁₂+ L ₂₃+ L ₃₄+ L ₄₁=269247+0-653699+0=- 384452 Дж/кг= L _ц.    

 

Знак “-“ означает, что рабочее тело в результате осуществления цикла ГТД выделяет во внешнюю среду механическую работу, которая в дальнейшем может быть использована для получения любых других видов энергий  q ₁₂+ q ₂₃+ q ₃₄+ q ₄₁=0+797531+0-413079=384452 Дж/кг.

Знак “-“ перед q ₄₁ означает возврат теплоты в окружающую среду.

Полезная работа цикла ГТД может быть также найдена по формуле (используется в качестве проверки расчётов):

.

7. Рассчитывается изменение энтропии в термодинамических процессах цикла ГТД (для определения направления теплообмена между рабочим телом и окружающей средой и для построения T, S – диаграммы) по любой из формул:

 

а) «1-2»

D S ₁₂=0;

б) «2-3»

D S ₂₃=;

в) “3-4”

D S ₃₄=0;

г) “4-1”

D S ₄₁=.

В данном примере: D S ₂₃=891 ,   D S ₄₁= - 891 .

Знак “+” означает подвод теплоты извне к рабочему телу, знак “-“ – отвод теплоты от тела в окружающую среду.

8. Коэффициент полезного действия (термический КПД) цикла ГТД без регенерации теплоты находится по формуле:

.

В данном примере: h _t =0.482.

9. Из выражения для степени регенерации  находится температура холодного теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата (ТА) по одной из формул:

.

В данном примере:   Т ₂^’=670.6 К.

10. Из уравнения баланса теплот для ТА

q ₂₂^’= q ₄₄^’= c_p (T ₂ ^’ - T ₂) = c_p (T ₄^’- T ₄) определяется температура горячего теплоносителя на выходе из ТА

Т ₄^’= T ₄-(T ₂ ^’ - T ₂)=

В данном примере: Т ₄^’=584.7 К, q ₄₄^’= q ₂₂^’=115115.7 Дж/кг.

11. Рассчитывается термический КПД цикла ГТД с регенерацией теплоты по одной из формул:

 

где

В данном примере:  То есть увеличение КПД в результате регенерации теплоты составляет:

12. Производится расчёт потребной поверхности теплообмена и других параметров ТА. С этой целью определяются:

а) определяющая температура для горячего (Т _оп1) и холодного (Т _оп2) теплоносителей (для расчёта критериев подобия):

Т _оп1=0.5(Т ₄+ Т₄^’), Т _оп2=0,5(Т ₂^’+ Т ₂);

б) плотность горячего и холодного теплоносителей при данных температурах из уравнения состояния

;

в) площадь проходного сечения потока для теплоносителей из уравнения расхода

;

 

 

г) необходимое количество каналов для теплоносителей

где F _кан1, F _кан2 – соответствующие площади поперечного сечения каналов. Для равностороннего треугольника со стороной b ₁ или b ₂ имеем:

;

д) по значению температуры Т _оп1 (или Т _оп2) с помощью табл. 3 находятся коэффициенты теплопроводности l₁ (или l₂) и динамической вязкости m₁ (или m₂) теплоносителей методом линейной интерполяции. Следует иметь в виду, что значения  или  в действительности умножаются на  или ;

е) эквивалентный гидравлический диаметр канала для горячего и холодного теплоносителей:

где П_кан1, П_кан2 – соответствующие периметры каналов;

                                                                                                        

ж) число Рейнольдса

;

з) число Нуссельта в зависимости от характера движения теплоносителей:

Re £2000 – ламинарный,

2000< Re £10⁴ – переходный,

Re >10⁴ – турбулентный,

и) коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке канала (a₁) и от стенки к холодному теплоносителю (a₂):

к) коэффициент теплопередачи:

л) средний температурный напор в теплообменном аппарате, работающем по схеме противотока:

м) потребная площадь теплообмена:

н) потребная длина каналов для теплоносителей

Затем производится приближённая компоновка теплообменного аппарата. При этом рекомендуется иметь ширину по фронту ТА не более 0.5…0.6 м (из конструктивных соображений); количество рядов для горячего теплоносителя – т, для холодного – (т -1); высота одного ряда для горячего теплоносителя , для холодного - . Общая высота ТА равна:

В данном примере:

- горячий теплоноситель: G =20 кг/с, с ₁=90 м/с, b ₁=0.016 м,

Т _оп1=642 К, r_оп1=0.5427 кг/м³, F _оп1=0.4094 м², F _кан1=1.1065х10^-4 м²,

l₁=4.967х10^-2 Вт/(м.К), z₁=3694, m₁=31.7073х10^-6 Н.с/м²,

  d _экв1=9.2376х10^-3 м, Re ₁=14230, характер движения – турбулентный, Nu ₁=37.83, a₁=203 Вт/(м².К);                                                                                          

- холодный теплоноситель: G =20 кг/с, с ₂=40 м/с, b ₂=0.008 м, Т _оп2=613.3 К, r_оп2=5.681 кг/м³, F _оп2=0.044 м², F _кан2=2.771х10^{-5 м2}, l₂=4.7308х10^-2 Вт/(м.К), z₂=3176, m₂=30.39301х10^-6 Н.с/м², d _экв2=4.6188х10^-3 м, Re ₂=34535, характер движения – турбулентный, Nu ₂=76.88, a₂=787 Вт/(м².К); К =161 Вт/(м².К), D Т =28.7 К, F _та=498 м², L _кан1=8.4 м, L _кан2=1.8 м, т =50 рядов для горячего теплоносителя,

т -1=49 рядов для холодного - h ₁=0.0138 м, h ₂=6.928х10^-3 м, Н =1.029 м,

В =0.168 м.

      

 К отчёту по выполнению контрольного задания необходимо:

 1. Изобразить схему ГТД с регенерацией тепла (рис.8).

 2. На схеме ГТД указать значения температуры, давления и плотности в контрольных точках цикла ГТД.

 3. Построить цикл ГТД в p, v и T, S – координатах в определённом масштабе (рис.10). За начало отсчёта вдоль оси энтропий принять точку “100 Дж/(кг* К)”.

 Указать на этих диаграммах площади фигур, эквивалентные:

- техническим работам сжатия и расширения; работе цикла ГТД;

- количеству теплоты, подведённому к рабочему телу в цикле ГТД и     отведённому в окружающую среду.

 4. В пояснительной записке привести алгоритм и результаты расчёта цикла ГТД и основных параметров теплообменного аппарата.

 5. Привести список литературы.

 

                       

 

 

                                                                

                                                                                Таблица 2.

Исходные данные для выполнения контрольного задания

 

Номер варианта	К	p	D		G, кг/с	м/с	мм
1	2	3	4	5	6	7	8
46, 00	288	5	3.646	0.55	20	100/60	20/10
47, 01	288	6	3.819	0.56	22	95/60	22/12
48, 02	288	7	3.993	0.57	24	90/55	24/14
49, 03	288	8	4.166	0.58	26	85/50	26/16
50, 04	288	9	4.340	0.59	28	80/45	28/16
51, 05	288	10	4.514	0.60	20	75/40	20/16
52, 06	288	11	4.687	0.61	22	80/45	18/16
53, 07	288	12	4.861	0.62	24	85/50	16/16
54, 08	288	13	5.035	0.63	26	90/55	14/14
55, 09	288	14	5.382	0.64	28	95/60	16/12
56, 10	288	15	5.555	0.65	30	100/65	16/16
57, 11	300	16	5.500	0.66	32	95/60	18/18
58, 12	300	17	5.583	0.67	34	90/55	20/18
59, 13	300	18	5.666	0.68	36	80/50	22/22
60, 14	300	19	5.917	0.69	38	75/45	24/24
61, 15	300	20	6.000	0.70	40	80/50	20/20
62, 16	300	19	6.166	0.71	42	85/55	18/18
63, 17	300	18	6.333	0.72	44	90/60	16/16
64, 18	300	17	6.500	0.73	46	95/65	14/14
65, 19	300	16	6.666	0.74	48	100/65	16/16
66, 20	300	15	6.500	0.75	50	95/40	18/18
67, 21	295	14	6.333	0.76	48	90/45	20/20
68, 22	295	13	6.166	0.77	46	85/50	18/18
69, 23	295	12	6.000	0.78	44	80/55	18/16
70, 24	295	11	5.917	0.79	42	75/60	20/8
71, 25	295	10	5.666	0.80	40	80/65	22/8
72, 26	295	9	5.583	0.79	38	85/60	24/8
73, 27	295	8	5.500	0.78	36	90/65	22/10
74, 28	295	7	5.555	0.77	34	95/60	24/10
75, 29	295	6	5.382	0.76	32	100/55	20/18
76, 30	295	5	5.035	0.75	30	95/40	18/16
77, 31	280	6	4.861	0.74	28	90/45	18/8
78, 32	280	7	4.687	0.73	26	85/50	18/10

 

 

                             

                                                                 

                                                              Продолжение табл. 2

1	2	3	4	5	6	7	8
79, 33	280	8	4.514	0.72	24	80/45	20/12
80, 34	280	9	4.340	0.71	22	75/40	22/14
81, 35	280	10	4.166	0.70	20	70/35	24/16
82, 36	280	11	4.340	0.69	28	75/40	24/18
83, 37	280	12	4.514	0.68	26	80/45	24/20
84, 38	280	13	4.687	0.67	24	85/50	24/10
85, 39	280	14	4.861	0.66	22	90/55	22/8
86, 40	280	15	5.035	0.65	20	95/60	20/10
87, 41	275	16	5.382	0.64	28	100/65	18/12
88, 42	275	17	5.555	0.63	20	110/60	18/8
89, 43	275	18	5.500	0.62	22	105/55	16/10
90, 44	275	19	5.583	0.61	24	100/50	14/12
91, 45	275	20	5.666	0.60	26	95/45	12/12
92, 99	275	19	5.917	0.59	28	90/40	14/14
93, 98	275	18	6.000	0.58	20	85/35	16/10
94, 97	275	17	6.166	0.57	22	80/30	16/12
95, 96	275	16	6.333	0.56	24	85/40	18/14

 

                                                                                                          

                                                                                                     

 

 Таблица 3.

 

Физические параметры сухого воздуха при давлении 760 мм рт.ст.

Т, К	oC	r,						Pr
273	0	1.293	1.005	2.44	1.881	17.17	13.28	0.707
283	10	1.247	1.005	2.51	2.006	17.66	14.16	0.705
293	20	1.205	1.005	2.59	2.142	18.15	15.06	0.703
303	30	1.165	1.005	2.67	2.286	18.64	16.00	0.701
313	40	1.128	1.005	2.76	2.431	19.13	16.96	0.699
323	50	1.093	1.005	2.83	2.572	19.62	17.95	0.698
333	60	1.060	1.005	2.90	2.720	20.11	18.97	0.696
343	70	1.029	1.009	2.97	2.856	20.60	20.02	0.694
353	80	1.000	1.009	3.05	3.020	21.09	21.09	0.692
363	90	0.972	1.009	3.13	3.189	21.48	22.10	0.690
373	100	0.946	1.009	3.21	3.364	21.88	23.13	0.688
393	120	0.898	1.009	3.34	3.684	22.86	25.45	0.686
413	140	0.854	1.013	3.49	4.034	23.74	27.80	0.684
433	160	0.815	1.017	3.64	4.389	24.52	30.09	0.682
453	180	0.779	1.022	3.78	4.750	25.31	32.49	0.681
473	200	0.776	1.026	3.93	5.136	26.00	34.85	0.680
523	250	0.674	1.038	4.27	6.100	27.37	40.61	0.677
573	300	0.615	1.047	4.61	7.156	29.72	48.33	0.674
623	350	0.566	1.059	4.91	8.187	31.39	55.46	0.676
673	400	0.524	1.068	5.21	9.312	33.06	63.09	0.678
773	500	0.456	1.093	5.74	11.53	36.20	79.38	0.687
873	600	0.404	1.114	6.22	13.83	39.14	96.89	0.699
973	700	0.362	1.136	6.71	16.34	41.79	115.4	0.796
1073	800	0.329	1.156	7.18	18.88	44.34	134.8	0.713
1173	900	0.301	1.172	7.63	21.62	46.70	155.1	0.717
1273	1000	0.277	1.185	8.07	24.59	49.05	177.1	0.719
1373	1100	0.257	1.198	8.50	27.63	51.21	193.3	0.722
1473	1200	0.239	1.210	9.15	31.65	53.46	223.7	0.724

 

                                             ВЫПИСКА

из протокола заседания кафедры «Двигатели летательных аппаратов»

                                  № 7 от 19.03.2020 года.

 

Присутствовали: Машошин О.Ф., зав. кафедрой, преподаватели и аспиранты кафедры. Кворум имеется.

Слушали: Сообщение доцента Комова А.А. об издании учебно-методического пособия «Методические указания к изучению дисциплины “Транспортная энергетика» и выполнению контрольного задания для студентов 3 курса специальности 23.03.01 заочного обучения», автор Комов А.А., 40 стр.

Постановили: Просить Методический совет по специальности 23.03.01 рассмотреть и рекомендовать к изданию «Методические указания к изучению дисциплины “Транспортная энергетика» и выполнению контрольного задания для студентов 3 курса специальности 23.03.01 заочного обучения», автор Комов А.А., 39 стр.

 

 

Заведующий кафедрой ДЛА, д.т.н., проф.                       

                                                                            

                                                                             Машошин О.Ф.

 

                                                

ВЫПИСКА

из протокола заседания Методического совета

по направлению подготовки 23.03.01

«Технология транспортных процессов»

№ 6 от «19» марта 2020 г.

 

СЛУШАЛИ: Вороницыну Г. С. о представлении в РИО МГТУ ГА в соответствии с планом издания на 2020 год учебо-методического пособия по выполнению контрольного задания по дисциплине «ТРАНСПОРТНАЯ ЭНЕРГЕТИКА».

Автор: А.А. Комов

Рецензент: д.т.н., проф. Б.А. Чичков

Рецензия положительная.

 

ПОСТАНОВИЛИ: Учебо-методическое пособие по выполнению контрольного задания по дисциплине «ТРАНСПОРТНАЯ ЭНЕРГЕТИКА» для студентов направления подготовки 23.03.01 «Технология транспортных процессов» заочного обучения подготовлены на достаточно высоком методическом уровне и соответствуют предъявляемым требованиям. Пособие может быть рекомендовано к изданию в РИО МГТУ ГА.

Рекомендуемый тираж - 100 экз.

 

Председатель Методического совета

направления подготовки 23.03.01

«Технология транспортных процессов»                         Вороницына Г. С.

 

Секретарь Методического совета

направления подготовки 23.03.01

«Технология транспортных процессов»                         Кузьмина Н. М.