Уравнение сохранения энергии

Применительно к потоку газа массой 1 кг это уравнение устанавливает связь между подведенными извне теплотой q _вн (Дж/кг) и работой L _вн (Дж/кг) к рабочему телу с изменением различных видов энергии тела, в том числе:

 - внутренней энергии D и = с _v (Т ₂- Т ₁);

- энергии проталкивания L _прот= p ₂ v ₂- p ₁ v ₁;

- энтальпии (суммы внутренней энергии и энергии проталкивания D i = с_р (Т ₂- Т ₁); - кинетической энергии (с ₂²- с ₁²)/2; 

- энергии положения (относительно какой-либо плоскости) g(H ₂- H ₁).

При отсутствии внешней работы и теплоты (q _вн =0, L _вн=0), а также Н ₂@ Н ₁, уравнение сохранения энергии между двумя сечениями потока сводится к равенству в этих сечениях суммы двух энергий (энтальпии и кинетической энергии), которые называют полными энергиями в данных сечениях. Полная энергия представляется энтальпией заторможенного потока.

 Студенту рекомендуется написать выражение полной энергии для различных сечений проточной части двигателя, в том числе: для входа и выхода из компрессора и турбины; для входного отверстия воздухозаборника и выходного сечения реактивного сопла.

Большое значение в термодинамике газового потока имеет выражение полной энергии потока с использованием числа Маха  или приведенной скорости . Соотношение между действительной температурой и температурой заторможенного потока с использованием М или l называют газодинамической функцией температуры t(М) или t(l).

 

Уравнение Бернулли

Это уравнение представляет собой механическую форму уравнения энергии. Впервые разработано Даниилом Бернулли (1700 – 1782), швейцарским                                             

учёным. Применительно к теплоизолированному газовому потоку при отсутствии внешней работы оно устанавливает связь между технической (располагаемой) работой тела и соответствующим изменением кинетической энергии.

 Студенту рекомендуется проанализировать уравнение Бернулли для несжимаемого потока (r= const) и сжимаемого потока (r= var) и уметь представить его в дифференциальной форме.

 Уравнение Бернулли, написанное между двумя сечениями, позволяет установить связь между полным давлением (или давлением заторможенного потока), статическим (или действительным) и динамическим давлением (скоростным напором). Отношение статического и полного давлений называют газодинамической функцией давления p(М) или p(l).

 

Уравнение обращения воздействий

Совместное решение дифференциальных уравнений:

- неразрывности;

- Бернулли;

-адиабатного процесса

даёт возможность получить уравнение обращения воздействий для теплоизолированного потока. Оно позволяет построить канал для ускорения или замедления потока при различном режиме течения на входе в этот канал (при различных числах М на входе). Данное уравнение широко используется для построения проточной части лопаточных аппаратов турбомашины, а также для входного и выходного устройств и др.