Методика выполнения расчета потенциалов точек электрической цепи

 

 

Дано: Е₁= 40 В, Е₂ = 60 В, R₁ = 18 Ом,

     R₂ = 36 Ом, R₃ = 16 Ом, R₄ = 24 Ом,

     R₅ = 40 Ом, R₆ = 34 Ом, r₀₁ = 2 Ом,

     r₀₂ = 4 Ом.

 

Строим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего две ЭДС.

Возьмем контур АДСВА.

Определим величину тока, проходящего по этому контуру. Зададим направление тока по часовой стрелке. Исходя из этого источник ЭДС Е1 работает в режиме потребителя, источник ЭДС Е2 – в режиме генератора.

По закону Ома для замкнутой цепи находим величину тока:

Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим точку А контура, ее потенциал равен нулю φ_А = 0.

 

Зная величины и направление тока и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

φ_Д = φ_А – I ∙ R ₃ = 0 – 0,182∙16 = –2,912 B;

φ_С = φ_Д – I ∙ R ₆ = –2,912 – 0,182∙34 = –9,1 B;

φ_В’ = φ_C – I ∙ R ₂ = –9,1 – 0,182∙36 = –15,652 B;

 

φ_B = φ_B’ + E ₂ – I ∙ r ₀₂ = –15,652 + 60 – 0,182∙4 = 43,62 B;

φ_K = φ_B - I ∙ r ₀₁ – E ₁ = 43,62 – 0,182∙2 – 40 = 3,256 B;

φ_A = φ_K - I ∙ R ₁ = 3,256 - 0,182∙18 = – 0,02 – проверочная точка.

 

По результатам расчетов строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

Приложение 4.

Методика расчета электрической цепи постоянного тока на основе

Метода наложения токов.

По методу  наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

Дано: E1= 40 B; E2= 30 B; R1= 52 Ом;

       R2= 24 Ом; R3= 43 Ом; R4= 36 Ом;

       R5=61 Ом; R6=16 Ом; r1=1 Ом; r2= 2 Ом.

 

 

1 схема:

Определяем частные токи от ЭДС Е₂ при отсутствии ЭДС Е₁:

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₂ и обозначаем буквой I с одним штрихом(I¢).

Преобразуем треугольник сопротивлений R1, R3, R5 в эквивалентную звезду:

    R_1,1(R₁ +r₁)= 53 Ом

     R_A=  = 14.5 Ом

     R_B= = 20.6 Ом

     R_C=  = 16.7 Ом

Находим эквивалентное сопротивление схемы R_ЭКВ методом «свертывания»:

R_A +R₄ = 50.5 Ом

R_B +R₆ = 36.6 Ом

R_C +R₂ = 40.7 Ом

R_A4,B6=  = 21.2 Ом

R_ЭКВ= R_A4B6+R_C2 = 61.9 Ом

Вычисляем ток источника:

I¢₂=  = 0.47 A

Применяя формулу разброса, I и II закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

I¢₆=I¢₂ ×  = 0.27 A

I¢₄= I¢₂ ×  = 0.2 A

Для контура с сопротивлениями R1, R6, R4 и r₁ запишем 2-й закон Кирхгофа (обход по часовой) и найдем ток I¢₁:

0=I¢₆R₆ +I¢₁(R₁ +r₁) –I¢₄R₄

I¢₁=  =0.06 A

I¢₅= I¢₆ –I¢₁ =0.22 A

I¢₃= I¢₄ +I¢₁ =0.25 A

2 схема:

Определяем частные токи от ЭДС Е₁ при отсутствии ЭДС Е₂:

R_2,2(R₂ +r₂) =26 Ом;

Преобразуем треугольник сопротивлений R2, R6, R5 в эквивалентную звезду:

      R_A=  = 9.48 Ом;

      R_B=  = 4.04 Ом;

      R_C=  = 19.4 Ом;

 

 

R_A1= R_A +R₁ = 61.48 Ом;

R_B4= R_B +R₄ = 40.04 Ом;

R_C3= R₆ +R₃ = 62.4 Ом;

R_B4C3=  = 24.39 Ом;

R_ЭКВ = R_B4C3 +R_A1 = 85.9 Ом;

I²₁=  = 0.46 A;

I²₃= I²₁ ×  = 0.18 A;

I²₄= I²₁ ×   = 0.28 A;

Для контура с сопротивлениями R1, R3, R5 и r₁ запишем 2-й закон Кирхгофа (обход против часовой) и найдем ток I²₅:

E₁= I²₁(R₁ +r₁)+I²₃R₃+I²₅R₅

I²₅=  0.13 A

I²₆= I²₁ –I²₅= 0.33 A

I²₂= I²₆ –I²₄= 0.05 A

Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение  частных токов и учитывая их направление:

I₁= I¢₁ + I²₁= 0.51 A

I₂= I¢₂ +I² ₂= 0.52 A

I₃= I¢₃ +I²₃= 0.43 A

I₄= I¢₄ +I²₄= 0.08 A

I₅= I¢₅ –I²₅= 0.09 A

I₆= I¢₆ –I²₆= 0.6 A

Приложение 5.