Основные теоретические сведения

 

Если к линейной цепи приложено несинусоидальное напряжение, которое раскладывается на ряд гармоник, то ток в этой цепи раскладывается на такое же количество тех же гармоник.

Активное сопротивление R для всех гармоник одинаковое, если пренебречь поверхностным эффектом.

Индуктивное сопротивление X_L = ωL с увеличением номера гармоники увеличивается, так как увеличивается частота ω, и для любой гармоники может быть определено выражением

X_Lk = kωL = kX_L1

где к — номер гармоники; X_L1 — индуктивное сопротивление первой гармоники.

Емкостное сопротивление Хс= 1/ωС увеличением номера гармоник уменьшается и для любой гармоники определяется выражением

X_Ck= 1/kωC = X_C1/k,       

к — номер гармоники; X _C1 — емкостное сопротивление первой гармоники. 

Полное сопротивление неразветвленной линейной цепи для любой гармоники                                        

Угол сдвига фаз между током и напряжением для любой гармоники

 

φ_k = arctg (X_k/R) = arctg (X_kL - X_ck)/R

 

Очевидно, угол сдвига фаз φ может быть положительным или отрицательным в зависимости от характера цепи для определенной гармоники (X_L>Хс или X_L<X_C).

Очевидно, угол сдвига фаз φ может быть положительным или отрицательным в зависимости от характера цепи для определенной гармоники (X_L>Хс или X_L<X_C).

Амплитуды токов для каждой гармоники равны

                                                                                                             

 

Мгновенное значение несинусоидального тока в линейной цепи с заданным несинусоидальным напряжением u определяется выражением

i = I_1msin(ωt + ψ₁-ϕ₁) + I_3msin(3ωt + ψ₃-ϕ₃) + U_5msin(5ωt + ψ₅ – ϕ₅)      

Если в неразветвленной цепи включен конденсатор, а в приложенном к этой цепи несинусоидальном напряжении имеется постоянная составляющая, то ток постоянной составляющей равен нулю, так как для постоянной составляющей конденсатор представляет разрыв цепи.

Действующим называют значение несинусоидального тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

Каждая составляющая несинусоидального тока выделяет тепло в некотором элементе цепи с сопротивлением R. Отсюда

 

где I₀ — постоянная составляющая несинусоидального тока;

I₁, I₂, I_k — действующее значение токов гармоник, т.е. I_k = I_mk/√2

Аналогично действующее значение несинусоидального напряжения определяется выражением

Активная мощность определяется выражением

P = P₀+P₁+P₂+…+P_k = U₀I₀+U₁I₁cosϕ₁+U₂I₂cosϕ₂+…+U_kI_kcosϕ_k

где Р₀ — мощность постоянной составляющей несинусоидального тока;

Р_1, Р₂, Рк - активные мощности гармоник несинусоидального тока.

Таким образом, потребляемая, т. е. активная, мощность в цепи несинусоидального тока определяется суммой постоянной мощности и активных мощностей гармоник.

Реактивная мощность в цепи несинусоидального тока, по аналогии, определяется выражением

Q = Q₁+Q₂+…+Q_k = U₁I₁sinϕ₁+U₂I₂sinϕ₂+…+U_kI_ksinϕ_k

Порядок выполнения работы

 

1. Определить количество и номера гармоник.

2. Рассчитать реактивные сопротивления для каждой гармоники.

3. Рассчитать полные сопротивления для каждой гармоники.

4. Рассчитать углы сдвигов фаз для каждой гармоники.

5. Определить амплитуды тока (напряжений) для каждой гармоники.

6. Записать мгновенное значение несинусоидального тока (напряжения).

7. Определить действующие значения напряжения, тока.

8. Определить показания ваттметра.

Пример выполнения задания приведен в Приложении 8.

6. Контрольные вопросы и задания

 

1.Что такое постоянная составляющая несинусоидального тока (напряжения)?

2.Что такое высшие гармонические составляющие несинусоидальной функции?

 

 

Приложение 1.

 

Вари-ант	Схема	Данные	Вари-ант	Схема	Данные
1		E1 = 50 В E2 = 20 В r01 = 2 Ом r02 = 5 Ом R1 = 11 Ом R2 = 54 Ом R3 = 40 Ом R4 = 41 Ом R5 = 43 Ом R6 = 48 Ом	2		E1 = 30 В E2 = 60 В r01 = 3 Ом r02 = 1 Ом R1 = 45 Ом R2 = 19 Ом R3 = 25 Ом R4 = 52 Ом R5 = 29 Ом R6 = 15 Ом
3		E1 = 30 В E2 = 70 В r01 = 5 Ом r02 = 5 Ом R1 = 36 Ом R2 = 22 Ом R3 = 25 Ом R4 = 25 Ом R5 = 22 Ом R6 = 53 Ом	4		E1 = 50 В E2 = 40 В r01 = 4 Ом r02 = 3 Ом R1 = 46 Ом R2 = 20 Ом R3 = 55 Ом R4 = 55 Ом R5 = 36 Ом R6 = 53 Ом
5		E1 = 50 В E2 = 30 В r01 = 3 Ом r02 = 2 Ом R1 = 48 Ом R2 = 22 Ом R3 = 21 Ом R4 = 44 Ом R5 = 13 Ом R6 = 38 Ом	6		E1 = 80 В E2 = 30 В r01 = 5 Ом r02 = 3 Ом R1 = 25 Ом R2 = 19 Ом R3 = 19 Ом R4 = 40 Ом R5 = 12 Ом R6 = 49 Ом
7		E1 = 50 В E2 = 30 В r01 = 5 Ом r02 = 3 Ом R1 = 26 Ом R2 = 25 Ом R3 = 52 Ом R4 = 40 Ом R5 = 32 Ом R6 = 29 Ом	8		E1 = 50 В E2 = 40 В r01 = 1 Ом r02 = 1 Ом R1 = 17 Ом R2 = 28 Ом R3 = 40 Ом R4 = 19 Ом R5 = 51 Ом R6 = 14 Ом
9		E1 = 50 В E2 = 20 В r01 = 4 Ом r02 = 5 Ом R1 = 58 Ом R2 = 28 Ом R3 = 46 Ом R4 = 24 Ом R5 = 15 Ом R6 = 12 Ом	10		E1 = 60 В E2 = 50 В r01 = 4 Ом r02 = 4 Ом R1 = 42 Ом R2 = 25 Ом R3 = 36 Ом R4 = 33 Ом R5 = 52 Ом R6 = 49 Ом
11		E1 = 50 В E2 = 20 В r01 = 5 Ом r02 = 5 Ом R1 = 18 Ом R2 = 44 Ом R3 = 30 Ом R4 = 14 Ом R5 = 42 Ом R6 = 52 Ом	12		E1 = 60 В E2 = 50 В r01 = 4 Ом r02 = 5 Ом R1 = 59 Ом R2 = 17 Ом R3 = 37 Ом R4 = 18 Ом R5 = 21 Ом R6 = 60 Ом
13		E1 = 30 В E2 = 50 В r01 = 1 Ом r02 = 3 Ом R1 = 52 Ом R2 = 26 Ом R3 = 15 Ом R4 = 16 Ом R5 = 22 Ом R6 = 34 Ом	14		E1 = 15 В E2 = 30 В r01 = 4 Ом r02 = 2 Ом R1 = 30 Ом R2 = 52 Ом R3 = 25 Ом R4 = 50 Ом R5 = 42 Ом R6 = 36 Ом
15		E1 = 20 В E2 = 50 В r01 = 2 Ом r02 = 4 Ом R1 = 67 Ом R2 = 30 Ом R3 = 19 Ом R4 = 20 Ом R5 = 38 Ом R6 = 51 Ом	16		E1 = 50 В E2 = 30 В r01 = 1 Ом r02 = 3 Ом R1 = 26 Ом R2 = 67 Ом R3 = 16 Ом R4 = 27 Ом R5 = 35 Ом R6 = 51 Ом
17		E1 = 30 В E2 = 40 В r01 = 5 Ом r02 = 2 Ом R1 = 23 Ом R2 = 52 Ом R3 = 19 Ом R4 = 31 Ом R5 = 18 Ом R6 = 26 Ом	18		E1 = 60 В E2 = 20 В r01 = 4 Ом r02 = 1 Ом R1 = 51 Ом R2 = 47 Ом R3 = 25 Ом R4 = 46 Ом R5 = 53 Ом R6 = 32 Ом
19		E1 = 20 В E2 = 40 В r01 = 4 Ом r02 = 2 Ом R1 = 27 Ом R2 = 36 Ом R3 = 18 Ом R4 = 15 Ом R5 = 23 Ом R6 = 47 Ом	20		E1 = 30 В E2 = 60 В r01 = 2 Ом r02 = 4 Ом R1 = 12 Ом R2 = 33 Ом R3 = 14 Ом R4 = 38 Ом R5 = 49 Ом R6 = 31 Ом
21		E1 = 50 В E2 = 70 В r01 = 3 Ом r02 = 4 Ом R1 = 26 Ом R2 = 37 Ом R3 = 48 Ом R4 = 46 Ом R5 = 12 Ом R6 = 23 Ом	22		E1 = 50 В E2 = 40 В r01 = 5 Ом r02 = 4 Ом R1 = 51 Ом R2 = 59 Ом R3 = 15 Ом R4 = 11 Ом R5 = 44 Ом R6 = 55 Ом
23		E1 = 30 В E2 = 50 В r01 = 1 Ом r02 = 2 Ом R1 = 22 Ом R2 = 45 Ом R3 = 48 Ом R4 = 12 Ом R5 = 11 Ом R6 = 53 Ом	24		E1 = 30 В E2 = 40 В r01 = 3 Ом r02 = 2 Ом R1 = 32 Ом R2 = 25 Ом R3 = 39 Ом R4 = 48 Ом R5 = 24 Ом R6 = 34 Ом
25		E1 = 40 В E2 = 50 В r01 = 4 Ом r02 = 4 Ом R1 = 55 Ом R2 = 20 Ом R3 = 19 Ом R4 = 43 Ом R5 = 43 Ом R6 = 60 Ом	26		E1 = 30 В E2 = 50 В r01 = 3 Ом r02 = 1 Ом R1 = 22 Ом R2 = 51 Ом R3 = 45 Ом R4 = 18 Ом R5 = 16 Ом R6 = 58 Ом
27		E1 = 70 В E2 = 40 В r01 = 5 Ом r02 = 3 Ом R1 = 22 Ом R2 = 34 Ом R3 = 26 Ом R4 = 23 Ом R5 = 15 Ом R6 = 47 Ом	28		E1 = 60 В E2 = 30 В r01 = 5 Ом r02 = 2 Ом R1 = 59 Ом R2 = 15 Ом R3 = 45 Ом R4 = 24 Ом R5 = 24 Ом R6 = 24 Ом
29		E1 = 30 В E2 = 40 В r01 = 2 Ом r02 = 3 Ом R1 = 18 Ом R2 = 60 Ом R3 = 36 Ом R4 = 33 Ом R5 = 47 Ом R6 = 33 Ом	30		E1 = 20 В E2 = 50 В r01 = 5 Ом r02 = 1 Ом R1 = 20 Ом R2 = 25 Ом R3 = 32 Ом R4 = 44 Ом R5 = 43 Ом R6 = 33 Ом

 

 

Приложение 2.