При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

 

Согласно закону сохранения энергии,

	.	(42.2)

а согласно закону сохранения импульса,

		(42.3)

где W ₀ = m ₀ c ² — энергия электрона до столкновения,

  e _g = h n — энергия налетающего фотона,

W = — энергия электрона после столкновения (используется релятивистская формула, так как скорость электрона отдачи в общем случае значитель­на),

 — энергия рассеянного фотона.

 

Рис. 42.1. Эффект Комптона

 

Подставив в выражение (42.2) значения величин и представив (42.3) в соответствии с рис. 42.1, получим:

 

.

(42.4)

 

.

(42.5)

 

Решая уравнения (42.4) и (42.5) совместно, получим

.

Поскольку n = c /l, n ' = c /l' и Dl = l' – l, получим:

.

(42.6)

Выражение (42.6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (42.1).

 

Подстановка в нее значений h, m ₀ и с дает комптоновскую длину волны электрона:   

 l_C = h /(m ₀ c) = 2,426 пм.

 

 

Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны l' рассеянного излучения практически не будет отличать­ся от длины волны l падающего излучения.

Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряжен­ных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассе­ивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект — со связанными электронами. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электрона­ми может наблюдаться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.

 

Выводы.

Рассмотренные в этой главе явления - излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона – служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете, как о потоке фотонов.

А такие явления как интерференция, дифракция и поляризация света убедительно подтверждают волновую (электромагнитную) природу света.