Институт математики, физики и информационных технологий

Институт математики, физики и информационных технологий

Кафедра «Общая и теоретическая физика»

 

Потемкина С.Н.

 

 

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ

 

3^й семестр

Модуль 6

 

Лекции 7-8

 Тепловое излучение. Фотоэффект. Эффект Комптона.

 

 

2021

Глава 23. Квантовая природа излучения

Тепловое излучение и его характеристики

 

Все тела, температура (t^o) которых больше нуля излучают электромагнитные волны за счёт энергии теплового движения атомов и молекул вещества (то есть за счёт его внутренней энергии).

Например, сильно нагретые тела светятся. Если температура тела выше 1000^о, то большая часть энергии излучается в световом диапазоне, если же температура тела обычная, то большая часть энергии излучается в инфракрасном диапазоне.

Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счёт его внутренней энергии, называют тепловым или температурным излучением.

Теплообменом при излучении (радиационным теплообменом) называют самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого к менее нагретому телу, осуществляющийся путём теплового излучения и поглощения электромагнитных волн этими телами.

Тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным (т.е. в единицу времени поглощается столько же энергии, сколько и излучается).

Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры.

Закон Кирхгофа

 

Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел.

 

Закон Кирхгофа утверждает:

Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; и является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.

.

(35.1)

 

Т.о ., универсальная функция Кирхгофа , есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости чёрного тела.

 

Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела при той же температуре и частоте.

Из закона Кирхгофа следует:

1. Спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела  (при тех же значениях  и Т ), т.к. .

2. Если тело при данной температуре Т не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от n до n + d n, то оно их в этом интервале частот при температуре T и не излучает, т.к. при

Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела можно записать в виде:

.

(35.2)

 

Для серого тела:

	,	(35.3)
где		(35.4)

энергетическая светимость черного тела (она зависит только от температуры).

 

З акон Кирхгофа описывает только тепловое излучение.

 

Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.

 

Формулы Рэлея-Джинса и Планка

 

Из рассмотрения законов Стефана-Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа  не дал желаемых результатов.

Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости  принадлежит английским ученым Д.Рэлею и Д.Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид:

,

(37.1)

где < e > = к×Т – средняя энергия осциллятора с собственной частотой n.

Рис. 37.1

 

Как показал опыт, выражение (37.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула (37.1) резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина.

Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана-Больцмана из формулы Рэлея-Джинса приводит к абсурду.

Действительно, вычисленная с использованием (37.1) энергетическая светимость черного тела, равна:

.

(37.2)

А согласно по закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость – R_е пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 году немецким физиком М. Планком.

Он предположил, что атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

,

(37.3)

где h=6,625×10^-34 Дж×с – постоянная Планка.

Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора  может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии :

,

(37.4)

(n=0,1,2,3…).

Итак, в данном случае среднюю энергию < > осциллятора нельзя принимать равной k × Т.  Она равна:

,

(37.5)

где e₀=h×n.

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу (37.6):

,

(37.6)

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.

При малых частотах, когда h × n << k × Т формула Планка совпадает с формулой Вина.

Из формулы Планка можно получить закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина. Можно вычислить все постоянные: s, b, h и k.

 

Следовательно, формула Планка является полным решением задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом.

 

Оптическая пирометрия

 

Цветовая температура

Для серых тел, или тел близких к ним по свойствам, спектральная плотность энергетической светимости равна:

, где

Следовательно, распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела, имеющего туже температуру, поэтому к серым телам применим закон смещения Вина.

Зная длину волны λ_max, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости  исследуемого тела, можно определить его температуру:

.

(38.5)

Эта температура называется цветовой.

Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной.

Температура на поверхности Солнца и звезд – цветовая.

 

Яркостная температура

Яркостная температура –Т_я – это температура черного тела, при которой для определенной длинны волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела:

, где Т – истинная температура.

.

(38.6)

Для нечерных тел ,то ,

Яркостная пирометрия

 

Наибольшее распространение получил метод определения температуры, основанный на сравнении излучения светящегося тела с излучением АЧТ на одном и том же одинаковом узком участке спектра Δλ.(λ≈660нм).

Рис.39.1. Схема пирометра с исчезающей нитью

 

Схема пирометра с исчезающей нитью показана на рисунке 39.1., где:

Л – нить лампочки

ОБ – объектив

Ф – светофильтр, пропускающий лишь красные лучи

Р – реостат

ОК – окуляр.

Наблюдая через окуляр, с помощью реостата подбирают такую t ⁰ накала нити, чтобы ее яркость совпадала с яркостью излучателя (нить исчезает, т.е. становится неразличимой на фоне изображения).

Тепловые источники света.

В 1873 г. изобретена лампа накаливания А.Н. Лодыгиным, дуговая лампа – 1876 г. – П.Н. Яблочковым – русским ученым.

Кажется, что АЧТ должны быть наилучшими тепловыми источниками, т.к. их спектральная плотность энергетической светимости для любой длины волны больше спектральной плотности энергетической светимости нечерных тел, взятых при одинаковых температурах.

Лучшими тепловыми источниками являются источники, обладающие селективным излучением в видимой области спектра.

 Например, вольфрам, он обладает селективным излучением в видимой области спектра, даже больше чем АЧТ Он используется при изготовлении нитей накаливания в лампах. Температура вольфрамовой нити в вакуумных лампах не должна превышать  т.к. при более высоких температурах происходит сильное распыление нити. Максимум излучения при этой температуре соответствует , т.е. далек от максимума чувствительности человеческого глаза  при

Заполнение баллонов лампы инертным газом приводит к увеличению температуры нити до 3000 К и уменьшению спектрального состава излучения.  η лампы накаливания ≤ 5℅.

Для уменьшения потерь энергии за счет теплообмена и повышения светоотдачи газонаполненных ламп нить изготавливают в виде спирали, отдельные витки которой обогревают друг друга

Пример.

1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости r_λ,Τ звезды Артур приходится на λ_m=580нм.

Считая звезду АЧТ, найти Т поверхности звезды.

Дано: λmax=580·10^-9м b=2,90·10^-3м	Решение:
Т=?

 

4. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,3 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в цепь напряжением в 127 В через лампочку течет ток силой 0,31 А. Найти температуру лампочки t₁, если .

Вопросы для повторения

1. Какова особенность теплового излучения, выделяющая его из все известных видов излучения?
2. Каково отличие между черным и серым телами?
3. Каков физический смысл универсальной функции Кирхгофа?
4. Как раз изменится энергетическая светимость черного тела, если его термодинамическая температура увеличится вдвое?
5. Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости  черного тела при понижении температуры?
6. С помощью какого закона теплового излучения можно объяснить переход белого каления в красное?

 

 

Вентильный фотоэффект – является разновидностью внутреннего фотоэффекта – возникновение ЭДС (фото – ЭДС) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля).

Вентильный фотоэффект открывает пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.

Мы более подробно рассмотрим внешний фотоэффект.

Выводы.

Рассмотренные в этой главе явления - излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона – служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете, как о потоке фотонов.

А такие явления как интерференция, дифракция и поляризация света убедительно подтверждают волновую (электромагнитную) природу света.

Вопросы для повторения

1. Почему фотоэлектрические измерения весьма чувствительны к природе и состоянию поверхности фотокатода?
2. Как изменится фототок насыщения при заданной частоте фотонов падающего света с уменьшением освещенности катода?
3. Приведите пример расчета постоянной Планка, используя опыт по фотоэффекту.
4. При замене одного металла другим длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта уменьшается. Что можно сказать о работе выхода этих металлов?
5. Объясните I и II законы фотоэффекта исходя из уравнения Эйнштейна.
6. Как пользуясь вольтамперной характеристикой для фотоэлемента с внешним фотоэффектом определить: 1. фототок насыщения; 2. максимальную скорость фотоэлектронов.

 

Институт математики, физики и информационных технологий