Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

 

В 1905 году А.Эйнштейн показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть разъяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой ν не только испускается, как предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых

.

(41.1)

Таким образом, распространение света можно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название – фотоны.

По Эйнштейну атом излучает квант энергии, если электрон в атоме переходит из возбужденного состояния в стационарное, т.е. с верхнего уровня на нижний. При этом энергия кванта:

hν = Wm – Wn,

(41.2)

где m и n –  номэнергетические уровни.

При поглощении атомом кванта света наблюдается обратный переход электрона с нижнего уровня на верхний.

Итак, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных электронов должно быть пропорционально интенсивности света (первый закон фотоэффекта). Безынертность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии:

.

(41.3)

Уравнение (41.3) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Оно выражает закон сохранения энергии при фотоэффекте.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить второй и третий законы фотоэффекта.

Из него следует второй закон фотоэффекта:

.

(41.4)

 

Следовательно, _max и U₀ зависят только от частоты света и работы выхода электрона и не зависят от его интенсивности (числа фотонов), так как ни работа ни частота от интенсивности света не зависят (второй закон фотоэффекта).

Т.к. с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла A = const), то при некоторой достаточно малой частоте ν= ν₀ кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (третий закон фотоэффекта).

 Согласно сказанному из уравнения (41.4) получим: , то

,

(41.5)

это и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т.е. от химической природы вещества и состояния его поверхности

Выражение (41.3) можно записать, используя (41.2) и (41.4) в виде:

	.	(41.6) или
	.	(41.7)

Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена в 1916 году. В 1926 году российские физики П.И. Лукирский и С.С. Прилежаев для исследования фотоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора.

Анодом в их установке служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а катодом – шарик из исследуемого металла, помещенный в центр сферы. В основном схема принципиально не отличалась от нами рассмотренной. Такая форма электродов позволила увеличить наклон ВА- характеристик и тем самым более точно определить задерживающее напряжение U₀ (а, следовательно, и постоянную h).

 Значение h, полученное из данных опытов, согласуются со значением, найденным другими методами. Все это является доказательством правильности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем его квантовой теории фотоэффекта.

Нужно отметить, что при очень больших интенсивностях света, достижимых с помощью лазеров, наблюдается многофотонный или нелинейный фотоэффект. При многофотонном фотоэффекте электрон может одновременно получить энергию не одного, а N – фотонов (N = от 2 до7). В это случае уравнение закона сохранения энергии при внешнем фотоэффекте имеет вид:

,

(41.7)

а красная граница N – фотонного фотоэффекта имеет вид:

.

(41.8)

Домашнее задание: применение фотоэффекта.