Ядерные превращения и характеристики

              радионуклидных источников

Атомное ядро - центральная массивная часть атома, составленная из протонов и нейтронов (нуклонов). В ядре сосредоточена почти вся масса атома (более 99,95 %). Размеры ядер составляют порядка 10^-13 - 10^-12 см. Ядра имеют положительный электрический заряд, кратный абсолютной величине заряда электрона e: Q = Ze. Целое число Z совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе элементов.

Электрический заряд Z соответствует числу протонов, формирующих ядро, и обусловливает химические свойства всех изотопов данного химического элемента. Массовое число ядра A равно числу нуклонов, формирующих ядро. Если ядро сформировано из Z протонов и N нейтронов, то A = N + Z. Протонное (зарядовое) число Z равно числу протонов, а нейтронное число N – числу нейтронов в ядре. Масса ядра атома меньше суммы масс составляющих его частиц. Эту разницу масс называют дефектом массы. Ее энергетический эквивалент – энергия связи ядра:

           (1.1)

где m_n, m_{p ,} М – масса покоя нейтрона, протона и рассматривае-мого ядра соответственно; ε – удельная энергия связи (или энергия связи на нуклон).

Различные ядра имеют разную энергию связи. Важной характеристикой является энергия связи, рассчитанная на один нуклон. Самое легкое ядро стабильного изотопа водорода ¹H обладает минимальной удельной энергией связи, равной нулю. Как видно из рисунка 1.1, наибольшей удельной энергией связи обладают нуклиды с массовым числом ~ 60. Максимальной энергией связи на нуклон, равной примерно 8,8 МэВ, обладает стабильный изотоп никеля ⁶²Ni.

 

Рис. 1.1. Зависимость удельной энергии связи ε 3 ро может находиться только в от массового числа A

He-4

10

8

6

4

2

0

 

 

Массовое число и заряд полностью определяют тип ядра, а конкретное ядро с определёнными параметрами (A, Z) называют нуклидом. Ядра с одинаковым A называют изобарами, с одинаковым Z – изотопами, с одинаковым N – изотонами.

Атомное ядро, являясь сложной квантовой системой связанных частиц, может находиться в различных энергетических состояниях, которые принято называть энергетическими уровнями. Состояние с наименьшим значением энергии называют основным, остальные - возбужденными. Принимается, что в основном состоянии энергия возбуждения равна нулю. Состояния могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Неустойчивые состояния дополнительно характеризуются временем жизни t, типом и характеристиками перехода в другое состояние, свойствами испускаемых частиц и другими параметрами. Все возбужденные состояния неустойчивы. Устойчивыми принято называть состояния со временем жизни более 10¹⁵ лет. Если ядро имеет устойчивое состояние, оно называется стабильным, остальные ядра - радиоактивные. Каждое ядро (за исключением водорода и гелия) имеет несколько десятков, а иногда и сотен возбужденных состояний; к настоящему времени идентифицировано более 10⁵ неустойчивых состояний ядер[1].

Устойчивость ядра зависит от числа протонов и нейтронов в ядре. Число нейтронов в ядрах стабильных изотопов (N_Z0) определенного элемента связано приближенным эмпирическим соотношением с числом протонов в этих ядрах (Z):

                (1.2)

Числа протонов и нейтронов являются целыми числами, поэтому несколько пар (Z, N_Z0) могут быть решением этого уравнения для каждого элемента. Ядра с такими параметрами определяют интервал (полосу) стабильности ядер. Некоторые элементы имеют только по одному стабильному изотопу, например, бериллий, а такие элементы, как кадмий, теллур - по восемь, олово - десять. Все ядра с Z > 83 (после висмута) нестабильны, кроме того, ядра с Z = 43 (технеций) и Z = 61 (прометий) также не имеют ни одного стабильного изотопа. Всего известно около 280-ти стабильных ядер. Самым тяжелым стабильным ядром является ²⁰⁹Bi.

Для любого 1 ≤ А ≤ 209 стабильные ядра обладают наибольшими значениями удельной энергии связи. Соответствующая зависимость ε(А) приведена на рис 1.1 в виде сплошной линии. Нестабильные изобары обладают меньшей удельной энергией связи. На рисунке 1.1 они представлены в виде точек.

На рисунке 1.2 приведена зависимость удельной энергии связи нуклонов в ядрах изобар с А = 62 от зарядового числа Z. В большинстве случаев при определенном А существует одно стабильное ядро, однако достаточно часто встречаются пары стабильных ядер с одинаковым А, а среди ядер с А = 96, 124, 130, 176 и 180 − по три стабильных ядра. Вместе с тем нет ни одного стабильного ядра с А = 5 и А = 8. В целом свойства изобар подчиняются правилу, согласно которому, если ядра являются изобарами и различаются зарядом (Z) на единицу, а одно из них стабильное, то другое будет непременно нестабильным.

Ядра с N < N_Z0 называют нейтронодефицитными, а ядра с  N > N_Z0 - нейтроноизбыточными. На рисунке 1.2 нейтронодефицитные ядра изобар с А = 62 находятся правее ⁶²Ni, а нейтронизбыточные – левее.

Рис. 1.2. Зависимость удельной энергии связи изобар А = 62 от зарядового числа Z

Если все известные нуклиды поместить в одну таблицу, в каждой клеточке которой разместить по одному нуклиду таким образом, чтобы номер соответствующего столбца был равен нейтронному числу N, а номер строки – протонному числу Z, мы получим таблицу нуклидов. Начальный участок такой таблицы с изотопами водорода (H), гелия (He), лития (Li), бериллия (Be), бора (B) и углерода (C) представлен на рис. 1.3. Строка этой таблицы представляет изотопы одного и того же элемента. Стабильные изотопы находятся в темных ячейках, нестабильные – в светлых (вверху – нейтронодефицитные ядра, внизу – нейтроноизбыточные). В заштрихованных ячейках находятся чрезвычайно нестабильные ядра. Ядра, лежащие на линии с постоянной суммой (Z + N), являются изобарами. На рисунке отмечена линия изобар с А = 8, среди которых нет стабильных ядер.

Рис. 1.3. Начальный участок таблицы нуклидов

n

Li - 5

H - 2

H -1 n

H - 3

He - 3

He - 4

He - 5

He - 6

He - 7

He - 8

He - 9

Li - 6

Li - 7

Li - 8

Li - 9

Li - 10

Li - 11

Be - 6 n

Be - 7 n

Be - 8 n

Be - 9 n

Be -1 0 n

Be -1 1 n

B - 7 n

B - 8 n

B - 9 n

B - 10 n

B - 11 n

B - 12 n

B - 13 n

C - 8 n

C - 9 n

C - 10 n

C - 11 n

C - 12 n

C - 13 n

C - 14 n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Нейтронное число N

0

1

2

3

4

5

6

Be -1 2 n

А = 8

2

3

4

5

6

7

8

0

1

2

3

4

5

6

 

 

Радиоактивность - это фундаментальное свойство атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) изменять свой состав и (или) энергетическое состояние путем испускания частиц и (или) фотонов. Соответствующее явление называется ядерным превращением. Ядерные превращения могут сопровождаться изменением состава ядра, и такие превращения принято называть распадом (a-распад, b-распад, спонтанное деление и т. п.). Если изменяется лишь энергетическое состояние ядра, то это превращение принято называть электромагнитным переходом. Естественной радиоактивностью называют радиоактивность, наблюдающуюся у неустойчивых изотопов, существующих в природе.

Ядра, находящиеся в неустойчивых состояниях, переходят в состояния с более низкой энергией. Существуют четыре основных вида переходов или ядерных превращений:

- электромагнитные переходы, при которых не происходит изменение Z и A;

- переходы с испусканием β-частиц, при которых происходит изменение Z, а A остается неизменным;

- переходы с испусканием тяжёлых частиц – нуклонов (протонов) или ядер (α-частиц), при которых происходит изменение и Z, и A;

- спонтанное деление тяжелых ядер с испусканием тяжёлых частиц – нуклонов (нейтронов) и образованием ядер-осколков с суммой атомных номеров меньше атомного номера исходного ядра.

Состояния атомных ядер, в том числе и основные, строго говоря, не являются стационарными и не обладают фиксированной энергией. Их можно характеризовать средним значением энергии Е _сост и разбросом D Е _сост, который называют естественной шириной уровня. Ширина уровня связана со средним временем жизни t ядерного состояния посредством соотношения неопределенностей

,

(1.3)

где = 1,054×10^-34 Дж×с – постоянная Планка.

Величина λ, обратная среднему времени жизни ядерного состояния, называется постоянной распада данного состояния:

(1.4)

По смыслу постоянная распада есть вероятность распада в единицу времени.

Закон радиоактивного распада, справедливый для любых ядерных превращений, вытекает из двух предположений:

- вероятность распада атомного ядра, находящегося в данном энергетическом состоянии, является характеристикой данного состояния ядра и не зависит ни от физического, ни от химического состояния атома, ни от времени;

- распад ядра является случайным событием.

Если число исходных ядер N ₀ на момент времени t ₀ = 0, находящихся в одинаковом состоянии, достаточно велико и изменение этого числа можно рассматривать как изменение непрерывной величины, то среднее число распадающихся за время dt ядер будет пропорционально dt и числу N имеющихся в данный момент ядер, т. е.

dN = – l·N·dt.

(1.5)

Интегрирование этого уравнения[2] приводит к среднему числу нераспавшихся ядер на момент времени t:

N(t ) = N ₀∙exp (–lt).                           (1.6)

 Это выражение называют законом радиоактивного распада. Промежуток времени, в течение которого в среднем распадется половина имеющихся в данный момент ядер, называется периодом полураспада:

                                    (1.7)

Радионуклидный источник – это источник излучения, который может содержать один или несколько радионуклидов. Главной характеристикой радионуклидного источника является его активность (А) - отношение числа спонтанных ядерных переходов dN из определенного энергетического состояния ядра радионуклида в источнике за интервал времени dt к этому интервалу:

                                 (1.8)

или, учитывая формулу (1.5),

                               (1.9)

где l – постоянная распада; N – число ядер, не распавшихся в момент t.

Единица активности – беккерель^[3] (Бк). В источнике с активностью 1 Бк в среднем происходит одно спонтанное ядерное превращение в секунду (1 Бк = 1 расп./с). Использовавшаяся ранее внесистемная единица активности кюри^[4] (Ки) составляет 3,7×10¹⁰ Бк.

Из формулы (1.9) можно вывести соотношение между массой m радионуклида и его активностью А. Число радиоактивных атомов N радионуклида в источнике равно

                                  (1.10)

где m – масса радионуклида в источнике; – масса одного атома. Из закона Авогадро[5] следует, что

                               (1.11)

где М – атомная масса радионуклида; N _A – число Авогадро. Тогда из формул (1.9) и (1.7) получим

                   (1.12)

Таким образом, активность А [Бк] источника, в котором находится m [г] радионуклида, имеющего период полураспада  [с] и атомную массу М, равна

                         (1.13)

Следовательно, масса радионуклида m [г] в источнике с активностью А [Бк] равна

m = 2,4×10^-24× М × × А,              (1.14)

где М – атомная масса радионуклида; - период полураспада в секундах.

При распаде ядра нуклида образуется ядро нового нуклида, которое также может быть радиоактивным либо стабильным. Принято называть первичное ядро в такой цепочке материнским, а вторичное - дочерним. На рисунке 1.4 приведено несколько примеров радиоактивных цепочек, содержащих разное число дочерних радионуклидов.

                        − простейшая цепочка;

 

                       − линейная цепочка;

 

 −

                                                        ̶ ветвящаяся цепочка

Рис. 1.4. Примеры радиоактивных цепочек. В прямых скобках – стабильные нуклиды; символы над стрелками обозначают тип распада: a – альфа-распад, b – бета-распад, g – изомерный переход

Если в начальный момент t = 0 в источнике имелись атомы только материнского радионуклида и активность источника равнялась A ₁(0), то для неветвящейся («простой») цепи распада из n последовательно распадающихся радионуклидов с постоянными распада l₀, l₁, … l _n изменение активности в зависимости от времени может быть рассчитано по формуле

               (1.15)

где

                   (1.16)

(1.17)

Используя значения ζ _j, можно рассчитать суммарную активность всех n радионуклидов, находящихся в источнике:

,                  (1.18)

где A ₁(t) - активность материнского радионуклида; ζ _j определяется по формуле (1.16).

Для примера получим закон изменения числа радиоактивных ядер дочернего радионуклида А₂ (постоянная распада l₂) с течением времени, предполагая, что в начальный момент времени препарат содержал только ядра материнского нуклида А₁ (постоянная распада l₁) в количестве N ₀. Число ядер нуклида А₁ через время t будет равно N ₁(t) = N ₁(0)exp(-λ₁ t). Изменение числа ядер нуклида А₂ есть  или . Таким образом, нужно решить линейное дифференциальное уравнение типа . Решение этого уравнения имеет вид , где . Если заменить неопределенный интеграл  на определенный с пределами интегрирования х ₀ и х, то получим, что y (x ₀) = C. В нашем случае х = t, y = N ₂(t),     P (x) = l₂,  Поскольку y (x ₀) = C, то это означает, что N ₂(t = 0) = С. Так как N ₂(t = 0) = 0, то С = 0. Таким образом, а .

В конечном итоге, изменение числа радиоактивных ядер N ₂ дочернего нуклида со временем выражается формулой

            (1.19)

при этом

- если l₂ > l₁ и t ® ¥, то имеет место переходное равновесие и N ₂/ N ₁ = l₂/(l₂ − l₁);

- если l₂ >> l₁ и t ® ¥, то имеет место вековое равновесие и N ₂/ N ₁ @ 1.

Устойчивость ядер (в среднем) снижается с возрастанием их массового числа. Для легких и средних ядер естественная радиоактивность является редким явлением, для ядер с массовым числом А > 200 или Z > 83 радиоактивность обязательна. Связать активность радионуклида с числом испускаемых корпускулярных частиц или фотонов можно, зная схему распада нуклида.