Тема 2. 3. Практические расчёты на срез и смятие (4. 3. – авто)

(эзс – 1 час, арх – 1 час, авто – 1)

 

Напряжения и деформации при сдвиге (срезе).

1. В поперечном сечении могут возникать как нормальные σ, так и касательные напряжения τ.

2. Рассмотрим короткий брус, жёстко заделанный одним концом в стену.

 

 

 

3. Приложим перпендикулярно оси бруса силу   в плоскости поперечных сечений возникнет касательное напряжение τ и  равнодействующая касательных напряжений Q  τ = Q\S

 

4. Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга так, что верхняя грань образует угол γ с горизонталью.

 

Сравнение формул расчёта касательных и нормальных напряжений

 

	Сжатие (растяжение)	Сдвиг (срез). Смятие
Формула	σ = N\S	τ = Q\S
Напряжение	σ	τ
Равнодействующая усилий	N	Q
Площадь сечения	S	S
Вывод для растяжения, сжатия и сдвига (среза) напряжение равно = отношение равнодействующей напряжений к площади поперечного сечения.

 

Основные допущения для практических расчётов на срез

1. В поперечном сечении возможного среза детали возникает только один силовой фактор - поперечная сила Q

2. Касательные напряжения в поперечном сечении распределены равномерно

3. Если соединение выполнено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклёпками), считают, что все они нагружены одинаково.

Закон Гука при сдвиге.

 

1. Касательное напряжение τ прямо пропорционально угловой деформации γ

 

τ = G γ

G – модуль упругости при сдвиге

 

2. Аналогично закон Гука для растяжения (сжатия)

 

σ = Е ε

 

	Закон Гука для растяжения (сжатия)	Закон Гука при сдвиге.
Формула	σ = Е ε	τ = G γ
Напряжение	σ	τ
Модуль упругости	Е	G
Деформация	ε- линейная	γ - угловая
Вывод: напряжение равно модулю упругости х деформацию

 

Срез

1. Пример среза:

 А) при резке бумаги или стальной полосы

Б) для клёпаного соединения – если приложенная сила больше допустимой

 

 

1. Приложенные силы вызывают деформацию сдвига.

2. После снятия нагрузки при сдвиге остаётся намеченное место среза.

3. Срез – может произойти под действием сил, вызывающих деформацию сдвига - при  достижении предельных напряжений.

4. Поэтому часто сдвиг называют срезом.

Модуль упругости при сдвиге G

1. Зависит от модуля упругости I рода Е

 

G = E\2(1 + µ)

 

µ - коэффициент Пуассона

 

2. Пример, для стали 30 Е = 2 ∙ 10⁵ Н\мм²  2 ∙ 10⁵ \2(1 + 0,3) = 0,77 ∙ 10⁵ Н\мм²

3. Сдвиг – это напряжённое состояние. Если деформации от сдвига находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются – упругие деформации.

4. Если превышен предел упругости, происходят пластические деформации.

4. Формула для расчёта напряжения сдвига (среза)

 

τ_ср = Q\ S_ср

Условие прочности при расчёте на срез

τ_ср = Q\ S_ср [τ_ср]

 

τ_ср – расчётное напряжение среза в поперечном сечении детали

Q – поперечная сила в сечении Q = F\i

i – число соединительных деталей

S_ср – площадь среза

[τ_ср] – допускаемое напряжение при расчёте на срез (зависит от материала и условий работы)

 

Виды расчётов из условий прочности

1. Проверочный.

2. Проектный – определение числа соединительных деталей при заданных размерах или определение размеров детали при заданном их числе.

3. Определение допускаемой нагрузки.

 

 

Смятие

1. При сжатии двух тел возникает опасность смятия контактирующих поверхностей.

2. Напряжение смятия – напряжение, возникающее при сжатии двух контактирующих поверхностей.

3. Пример смятия: клёпаные и болтовые соединения.

4. Формула для расчёта напряжения смятия

 

σ_см = F\S_см

5. Условие прочности на смятие

 

σ_см = F\S_см [σ_см]

 

F – сила, с которой сдавливаются контактирующие поверхности

S_см – площадь смятия

5. Если поверхность смятия криволинейная, то S_см = S поверхности этой поверхности на плоскость, перпендикулярную линии действия сминающей силы.

6. Расчёты на смятии носят условный характер: считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярны ей.

 

 

Самостоятельная работа обучающихся   (эзс – 1 час, арх – 2 час, авто – нет)

1. Выполнить чертёж для демонстрации закона Гука при сдвиге и сделать к нему краткое описание