Тема: «Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические тождества»

Цель: сформировать определения понятия основного тригонометрического тождества; научиться доказывать тригонометрические тождества

Теоретические сведения к практическому занятию:

Т.к. , уравнение единичной окружности имеет вид , то .

Это равенство, выполняемое при любых значениях α называется основным тригонометрическим тождеством.

Доказательство:

                           

                            

Равенство, справедливое при всех допустимых значениях, входящих в него букв, называют тождеством.

Способы доказательства тождеств:

- преобразование левой части к виду правой;

- преобразование правой части к виду левой;

- установление того, что разность между левой и правой частями равна нулю;

- преобразование левой и правой частей к одному и тому же выражению.

Пример. Вычислить

Решение.

Пример: Найти

Решение:

39

Пример. Доказать тождество:

Доказательство:

Самостоятельная работа:

1.Вычислить:

2. Доказать тождества:

 

 

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите основное тригонометрическое тождество. Приведите примеры.

2) Используя основное тригонометрическое тождество, выразите функции синуса и косинуса.

3) Назовите тригонометрическое тождество для функций тангенса и котангенса.

4) Дайте определение тождества. Приведите примеры.

5) Назовите способы доказательства тождеств.

Б. Выполнить задания:

1.Вычислить:

Тема: «Формулы сложения»

Цель: сформировать умение применять формулы сложения для нахождения значений тригонометрических выражений

Теоретические сведения к практическому занятию:

Формулами сложения называются формулы, выражающие  через синусы и косинусы углов α и β.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

 

Пример: Вычислить:

Решение:

Самостоятельная работа:

1) Вычислить:

 

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите формулы алгебраического сложения для функции синуса. Приведите доказательство одной из формул.

2) Назовите формулы алгебраического сложения для функции косинуса. Приведите доказательство одной из формул.

3) Назовите формулы алгебраического сложения для функции тангенса. Приведите доказательство одной из формул.

4) Приведите примеры применения формул сложения.

Б. Выполнить задания:

1) Вычислить:

 

Тема: «Формулы удвоения»

Цель: сформировать умение применять формулы удвоения для нахождения значений тригонометрических выражений

Теоретические сведения к практическому занятию:

 

1)

2)

3)

Пример: Вычислить

Решение:

Пример: Упростить

Решение:

 

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите формулу двойного угла для функции синуса. Приведите доказательство этой формулы.

2) Назовите формулу двойного угла для функции косинуса. Приведите доказательство этой формулы.

3) Назовите формулу двойного угла для функции тангенса. Приведите доказательство этой формулы.

Б. Выполнить задания:

1)

Тема: «Формулы приведения»

Цель: сформировать умение применять формулы приведения для нахождения значений тригонометрических выражений

Теоретические сведения к практическому занятию:

Формулы приведения

рад
град

Пример 1. Вычислить

Решение:

Самостоятельная работа:

1) Сформулируйте правила для запоминания формул приведения

2)

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите формулы приведения для тригонометрических функций.

2) Приведите примеры использования формул приведения.

Б. Выполнить задания:

43

Тема: «Преобразования тригонометрических выражений»

Цель: сформировать умение применять различные формулы тригонометрии для преобразования и нахождения значений тригонометрических выражений

Теоретические сведения к практическому занятию:

Формулы тригонометрии

Самостоятельная работа:

 

  Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения вида sinx = a»

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения

Теоретические сведения к практическому занятию:

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите основные формулы для решения уравнений, содержащих функцию y=sin x. Приведите примеры.

2) Когда уравнение sinx=a не имеет решений? Приведите примеры.

Б. Выполнить задания:

1) Решить уравнения:

2) Решить уравнения:

Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения cosx = a»

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения

Теоретические сведения к практическому занятию:

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите основные формулы для решения уравнений, содержащих функцию y=cos x. Приведите примеры.

2) Когда уравнение cosx=a не имеет решений? Приведите примеры.

Б. Выполнить задания:

1) Решить уравнения:

2) Решить уравнения:

Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения вида tgx = a, ctgx = a»

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения

Теоретические сведения к практическому занятию:

Содержание практического занятия:

А. Ответить на вопросы:

1) Назовите основные формулы для решения уравнений, содержащих функцию y=tg x. Приведите примеры.

2) Назовите основные формулы для решения уравнений, содержащих функцию y=ctg x. Приведите примеры.

Б. Выполнить задания:

1) Решить уравнения:

2) Решить уравнения: