Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема: «комплексные числа и действия с ними»
Цель: сформировать умение выполнять действия над комплексными числами. Теоретические сведения к практическому занятию: Комплексное число – это выражение вида , (1.1) где x, y – вещественные числа, а – мнимая единица. Первое из вещественных чисел, x, называется вещественной (действительной) частью комплексного числа (используется обозначение ); второе, y, - мнимой частью (). Выражение (1.1) называют алгебраической формой записи комплексного числа. Числом, сопряженным к , называют число вида . Используя формулу разности квадратов, получаем, что . Пример 1. Решить уравнение . Решение. Дискриминант данного уравнения: меньше нуля, но теперь мы можем воспользоваться мнимой единицей: , т.е. ; . 3 Справедливы следующие правила арифметических действий над комплексными числами и : 1) (осуществляется сложение или вычитание алгебраических двучленов и приведение подобных); 2) (осуществляется перемножение алгебраических двучленов и приведение подобных с учетом того, что ); 3) (эта операция возможна только в случае, когда ). Пример 2. Вычислить и указать вещественную и мнимую части полученного комплексного числа. Решение. Действуя в соответствии с правилами получаем: ; поэтому , . Тригонометрическая форма комплексного числа. Каждому комплексному числу вида (1.1) можно поставить в соответствие точку M (x; y) на декартовой плоскости (при этом на оси OX располагаются вещественные числа , а на оси OY – чисто мнимые числа ). Модулем комплексного числа назовем длину отрезка (или расстояние от начала координат до точки M), т.е. . Аргументом комплексного числа () назовем угол, который вектор образует с положительным направлением оси OX. Главное значение аргумента, которое, как правило, используется при осуществлении действий с комплексными числами, удовлетворяет условию . При этом выражение вида (1.2) называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Самостоятельная работа: 1) Вычислить, выписать вещественную и мнимую части полученных комплексных чисел. 1) 4) 2) Найти все корни уравнений: 1) ; 2) ; 3)
Содержание практического занятия: А. Ответить на вопросы: 1) Дайте определение комплексного числа. Приведите примеры. 2) Назовите арифметические действия над комплексными числами. Приведите примеры. 3) Какое число называется сопряженным к данному комплексному числу. Приведите примеры. Б. Выполнить задания: Вычислить, выписать вещественную и мнимую части полученных комплексных чисел. 1) 2) 3) 4) 5)
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-13; просмотров: 223; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.188.160 (0.007 с.) |