Перечень графических материалов:

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

 

Студенту  Бухтиярову Никите Владимировичу

Группа B3416 Факультет ПО

Научный руководитель: Волынский М.А., Университет ИТМО, главный

(Фамилия И.О., место работы, должность)

научный сотрудник

 

1 Тема работы: Исследование расширенного фильтра Калмана в задаче обработки квазигармонических сигналов с малым количеством отсчётов

 

Направление подготовки (специальность): 09.03.03 – Прикладная информатика

Направленность (профиль): 09.03.03 – Прикладная информатика в информационной сфере

Квалификация бакалавр

2 Срок сдачи студентом законченной работы: «___» «__________» 20__ г.

3 Техническое задание и исходные данные к работе

Требуется разработать методику обработки интерферометрических сигналов малой когерентности с помощью алгоритма расширенной калмановской фильтрации; определить границы применимости данного алгоритма и сформировать рекомендации к его эффективному использованию

3 Содержание работы:
1)  Обзор метода расширенной калмановской фильтрации для интерферометрических сигналов

2) Моделирование интерферометрических сигналов с различным количеством отсчётов на периоде

3) Реализация метода расширенной калмановской фильтрации для смоделированных сигналов

4)  Исследование погрешностей результатов работы реализованного алгоритма

Исходные данные:

Нет.

Содержание отчёта:

1) Описание модели интерферометрического сигнала в системе оптической когерентной томографии

2) Описание алгоритма расширенного фильтра Калмана применительно к интерферометрическим сигналам малой когерентности

3) Моделирование сигналов с изменением количества отсчётов на периоде сигнала, а также их сравнение

4) Описание работы алгоритма расширенного фильтра Калмана применительно к смоделированным сигналам

5) Исследование погрешностей результатов работы алгоритма и определение границ его применимости

ГЛАВА 1. РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ МАЛОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ

Выводы по главе 1

При моделировании и сравнении двух сигналов, для которых данный параметр соответствует критерию Найквиста и не соответствует ему, выяснилось, что при описанной модели сигнал априорно не будет содержать количество отсчётов на период меньше, чем два, при этом он начнёт выходить на кратную частоту - это означает, что фактическое количество отсчётов на период будет в 2 раза больше. Была рассмотрена модель расширенного фильтра Калмана, в частности, все его основные параметры и то, как происходит прогнозирование компонент интерферометрического сигнала путём расчёта основных параметров фильтра. Определено, какие параметры алгоритма отвечают за настройки фильтра, вследствие чего опытным путём были подобраны корректные значения для данных параметров. Далее параметры алгоритма были расширены путём добавления компоненты, определяющей количество отсчётов на период сигнала, так как при моделировании сигналов с различной частотой оценка данного параметра должна рассчитываться фильтром. Были смоделированы сигналы с различной частотой, удовлетворяющие критерию Найквиста и не удовлетворяющие ему, для которых был запущен реализованный алгоритм фильтра Калмана. Визуально результаты работы реализованного алгоритма фильтра Калмана для смоделированных сигналов с различной частотой указывают на то, что подобранные настройки фильтра корректны для сигналов с различной частотой. Также можно сделать вывод о том, что сигнал с количеством отсчётов на период меньше двух, преобразующийся к кратной частоте, не влияет на результаты работы фильтра.

 

 

Выводы по главе 2

     Полученные зависимости ошибок оценки параметров сигнала от количества отсчетов на периоде показали, что ошибка оценки фоновой составляющей не зависит от соблюдения критерия Найквиста, а остальные параметры корректно оцениваются для всех значений периода сигнала из исследуемого диапазона, однако погрешность уменьшается по мере увеличения количества отсчётов на периоде и становится незначительной (не превышает 1% для каждого параметра) при 5 и более отсчетах на периоде сигнала.

 

Выводы по главе 3

При обработке различных экспериментальных данных фильтром [НБ19] Калмана в скалярной форме не требуется подбирать разные настройки. Также выяснилось, что при использовании фильтра Калмана для обработки экспериментальных сигналов в векторе параметров  достаточно использовать 3 параметра: фоновую составляющую, амплитуду и начальную фазу сигнала, по сравнению с обработкой смоделированных сигналов, где было необходимо использвать четвёртый параметр , описанный в уравнении (2). Для обработки экспериментальных сигналов использование этого параметра не нужно, так как частота таких сигналов успешно фильтруется во время обработки. Для подбора настроек матричного фильтра можно использовать его как [НБ20] скалярный, обрабатывая одномерный сигнал из всех изображений. Полученные настройки позволили провести наиболее корректную обработку изображений, чтобы получить максимально точные оценки. При сравнении 3D-моделей, полученных для различных экспериментальных данных (рис.23 и рис.25) можно сделать вывод, что структура микрорельефа исследованных физических объектов, с использованием которых проводилась съёмка в системе корреляционной ОКТ, существенно различается. По 3D-модели, представленной на рис.25, невозможно сделать наблюдения касаемо микрорельефа поверхности, так как искомый объект является оптически однослойным.  Полученные в результате использования матричного фильтра Калмана B-сканы позволяют строить 3D-модель в режиме реального времени, что является основным преимуществом перед другими методами обработки интерферометрических сигналов, которые требуют полного набора данных.

 

Заключение

Был разработан, исследован и программно реализован алгоритм метода калмановской фильтрации для прогнозирования компонент интерферометрического сигнала малой когерентности, полученного в системе ОКТ. Была произведена настройка точности фильтра путём подбора различных значений ковариационной матрицы ошибки и ковариационной матрицы шума системы. Для смоделированных сигналов с изменяемым количеством отсчётов на период реализованный алгоритм показал приемлемые результаты, при этом настройки точности фильтра не изменились при расширении параметров фильтра после добавления новой фильтруемой компоненты, определяющей количество отсчётов на период сигнала. При расчёте погрешностей для смоделированных сигналов было выявлено, что полученные результаты позволяют сформировать рекомендации к эффективному применению калмановской фильтрации для обработки интерферометрических сигналов малой когерентности. Данный алгоритм позволяет получить удовлетворительные результаты при анализе сигналов с количеством отсчётов на периоде, соответствующим критерию Найквиста, при этом сигнал может иметь небольшое количество отсчетов на периоде (несколько единиц), а существенное увеличение количества отсчетов не приводит к повышению точности оценивания.

Для проверки работоспособности реализованного алгоритма были обработаны 2 набора различных исходных данных, полученных в системе ОКТ, для обоих наборов фильтр показал корректные результаты оценивания, что позволило перейти к реализации матричной формы. При реализации матричной формы расширенного фильтра Калмана его скалярная форма была модифицирована таким образом, что алгоритм использует аналогичные компоненты, описанные в уравнениях (3)-(8), но расширенные для обработки экспериментальных данных целиком по X- и Y-координатам исходных изображений.

 

При сравнении графиков данной реализации фильтра Калмана и реализации спектрального анализа интерферометрических сигналов с помощью преобразования Фурье получились аналогичные результаты, в результате чего можно сделать вывод о корректной работе алгоритма калмановской фильтрации.

[НБ1]Как быть с нумерацией?

[НБ2]Поправить порядок ссылок на литературу

[НБ3]Нужно ли здесь снова приводить расшифровку?

[НБ4]Стоит перефразировать

[НБ5]Нужно ли будет объяснить, что такое f?

[НБ6]Вставить график, где лимит оси Y от -1 до 1

[НБ7]Нужно график с подписанной осью Х

[НБ8]Можно ли использовать диагональную черту как знак деления в нижнем уравнении?

 

[НБ9]Также подпись по горизонтали

[НБ10]

 

[НБ11]Нужно переформулировать и описать более подробно, что тут происходит

[НБ12]Потом добавить нормальный график с белым фоном

[НБ13]Подпись по горизонтали

[НБ14]Здесь можно добавить про подбор новых оценок для матричного фильтра,

[НБ15]MS Equation почему то не работает в этом ворде, значения надо пофиксить

[НБ16]Подпись по горизонтали

[НБ17]перефразировать

[НБ18]Из этих суждений нужен некоторый вывод

[НБ19]Часть 3.1

[НБ20]Про часть 3.2

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

 

Студенту  Бухтиярову Никите Владимировичу

Группа B3416 Факультет ПО

Научный руководитель: Волынский М.А., Университет ИТМО, главный

(Фамилия И.О., место работы, должность)

научный сотрудник

 

1 Тема работы: Исследование расширенного фильтра Калмана в задаче обработки квазигармонических сигналов с малым количеством отсчётов

 

Направление подготовки (специальность): 09.03.03 – Прикладная информатика

Направленность (профиль): 09.03.03 – Прикладная информатика в информационной сфере

Квалификация бакалавр

2 Срок сдачи студентом законченной работы: «___» «__________» 20__ г.

3 Техническое задание и исходные данные к работе

Требуется разработать методику обработки интерферометрических сигналов малой когерентности с помощью алгоритма расширенной калмановской фильтрации; определить границы применимости данного алгоритма и сформировать рекомендации к его эффективному использованию

3 Содержание работы:
1)  Обзор метода расширенной калмановской фильтрации для интерферометрических сигналов

2) Моделирование интерферометрических сигналов с различным количеством отсчётов на периоде

3) Реализация метода расширенной калмановской фильтрации для смоделированных сигналов

4)  Исследование погрешностей результатов работы реализованного алгоритма

Исходные данные:

Нет.

Содержание отчёта:

1) Описание модели интерферометрического сигнала в системе оптической когерентной томографии

2) Описание алгоритма расширенного фильтра Калмана применительно к интерферометрическим сигналам малой когерентности

3) Моделирование сигналов с изменением количества отсчётов на периоде сигнала, а также их сравнение

4) Описание работы алгоритма расширенного фильтра Калмана применительно к смоделированным сигналам

5) Исследование погрешностей результатов работы алгоритма и определение границ его применимости

Перечень графических материалов:

1)  Примеры смоделированных сигналов малой когерентности

2)  Графики полученных результатов работы фильтра Калмана для смоделированных сигналов

3)  Графики рассчитанных погрешностей результатов работы алгоритма

7. Исходные библиографические источники:

1) R. E. Kalman. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. // Transactions of the ASME–Journal of Basic Engineering, 82 (Series D). 1960. P. 35-45.

2) S. Huang and G. Dissanayake, Convergence and consistency analysis for Extended
Kalman Filter based SLAM. IEEE Transactions on Robotics, 23(5):1036-1049, 2007

 

8. Основные этапы и сроки их выполнения:

№ п.п.	Наименование этапов работы	Срок выполнения этапов работы
1.	Обзор научно-технической литературы по тематике работы	17.01.2020
2.	Описание модели интерферометрического сигнала	17.01.2020
3.	Реализация алгоритма расширенного фильтра Калмана для модели сигнала	24.01.2020
4.	Расчёт погрешностей полученных результатов работы алгоритма	15.02.2020
5.	Анализ результатов работы алгоритма и оформление отчета	10.03.2020

 

9. Дата выдачи задания: 09.01.2020

 

Руководитель

                                  (подпись)

Задание принял к исполнению

                                                             (подпись)

Пакеты компьютерных программ и технологий	Параграф работы
Среда разработки Matlab R2015a	Все
Текстовый редактор Microsoft Office Word 2013	Все
Программа Voxx Microscopy 2.0	3.2
Программа ImageJ 1.52a	3.2

Введение [НБ1]

 

В различных областях человеческой жизнедеятельности, а именно в науке и области современных технологий существуют задачи, требующие бесконтактного исследования микроструктуры физического объекта. Такие задачи существуют в различных биомедицинских приложениях, при исследовании свойств материалов, в сфере культуры и искусства при изучении объектов, обладающих исторической, художественной и музейной ценностью, а также во многих других задачах. Для данных методов восстановления микрорельефа среды изучаемого объекта предъявляются весьма высокие требования, касающиеся точности получаемых результатов и быстродействия. Бесконтактные методы исследования сред являются оптическими, и известно, что интерференционные методы являются самыми точными из оптических [1].[НБ2]

В интерферометрах белого света, используемых для исследования микрорельефа поверхности объектов с помощью метода оптической когерентной томографии (ОКТ), предпочтительна обработка данных в режиме реального времени [2]. Интерферометр является основной частью системы ОКТ, при этом система обработки поступающих во время выполнения исследования структуры объекта данных рассматриваются как единая система. Основные требования, предъявляемые к обработке данных в этой системе, можно сформулировать следующим образом: разрешающая способность, быстродействие, устойчивость [3]. В силу того, что данные для результата накапливаются по мере сканирования структуры обрабатываемого объекта по глубине, обосновано применение рекуррентных алгоритмов динамического оценивания параметров системы обработки поступающих данных, соответствующих критерию быстродействия. Одним из известных видов алгоритмов динамического оценивания параметров сигналов малой когерентности является фильтр Калмана.

Метод калмановской фильтрации  применяется во многих сферах человеческой деятельности: машиностроение, авиация, гидрология, медицина и так далее. Алгоритм применяется непосредственно в датчиках, которые измеряют определённые компоненты системы в реальном времени. В качестве наглядных примеров можно отметить датчик GPS-навигации в автомобиле, определяющий его координаты в реальном времени и строящий с их использованием маршрут [4], а также датчик топливного бака, измеряющий уровень топлива и отображающий его на приборной панели автомобиля [5]. В силу особенностей данных систем измерение данных в реальном времени подвержено многочисленным помехам: в первом случае могут возникать проблемы с соединением GPS-модуля автомобиля со спутником, во втором случае – топливо внутри бака постоянно перемещается в разных направлениях и его уровень может значительно колебаться, особенно при резком изменении траектории автомобиля.

Существует множество вариантов реализации данного метода. Использование определённого вида калмановской фильтрации зависит от конкретной задачи и предметной области. В описанных выше примерах сигналы, полученные при измерениях приборов, в большинстве случаев имеют нелинейную динамику и ненормальный шум. В таких ситуациях наиболее оптимальным считается применение расширеного фильтра Калмана (extended Kalman filter) [6]. Он основан на сведении нелинейных моделей наблюдений и процесса с помощью линеаризации путем разложения в ряд Тейлора [7]. В данной работе используется эта реализация фильтра Калмана.

 Другим известным видом алгоритмов обработки сигналов малой когерентности являются алгоритмы, основанные на преобразовании Фурье, но их применение в системах, работающих в реальном времени, нецелесообразно, так как такие алгоритмы требуют полной информации об обрабатываемом сигнале [8]. Также основанные на преобразовании Фурье методы не всегда устойчивы к шумам, а их разрешающая способность сопоставима с классическими ограничениями, накладываемыми критерием Рэлея [9]. Для увеличения быстродействия алгоритма может быть применено прореживание обрабатываемого интерферометрического сигнала – уменьшение количества отсчётов на период сигнала вплоть до того момента, когда перестанет соблюдаться критерий Найквиста.

 

Целью работы является разработка,исследование и программная реализацияметода и алгоритма калмановской фильтрации в виде расширенного фильтра Калмана, производящего оценку компонент исходных изображений, полученных в системе ОКТ, а также исследование свойств алгоритма калмановской фильтрации при различном количестве отсчётов на периоде интерферометрического сигнала и определение границ применимости указанного алгоритма.

 

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

 

1) Описать модель интерферометрического сигнала малой когерентности;

2) Cмоделировать сигналы с различным количеством отсчётов на периоде (таким образом, чтобы их характеристики соответствовали критерию Найквиста и не соответсовали ему), сравнить их;

3) Реализовать алгоритм для проведения калмановской фильтрации для смоделированных сигналов;

4) Оценить полученные результаты работы фильтра для смоделированных сигналов путём расчёта погрешностей;

5) Реализовать алгоритм для экспериментальных данных в скалярной форме;

6) Реализовать алгоритм для экспериментальных данных в матричной форме, получив в качестве результата выходные изображения;

 

7) Преобразовать выходные изображения в трёхмерную модель, оценить её;

 

8) Проанализировать полученные результаты.