Расчет зубьев шестерен на прочность и долговечность

При расчете коробки передач расчетный момент определяется по максимальному крутящему моменту двигателя. Расчет зубчатых колес производится: на прочность – по напряжениям изгиба зубьев и на долговечность – по контактным напряжениям.

Напряжение изгиба рассчитывают по формуле:

,                                                   (4.5)

где  – окружное усилие;  – коэффициент формы зуба.

Окружное усилие рассчитывают по формуле:

,                                 (4.6)

где  – передаточное число до рассчитываемого зубчатого колеса; r – радиус начальной окружности зубчатого колеса.

Коэффициент формы зуба приближенно определяют по формуле:

.                                           (4.7)

Допустимые напряжения изгиба зубьев:

Передача	Легковые автомобили	Грузовые автомобили
Первая, задний ход	350 ¸ 400	500 ¸ 900
Высшие передачи	180 ¸ 350	150 ¸ 400

 

В основу расчета по контактным напряжениям положена зависимость Беляева-Герца для наибольших нормальных напряжений в зоне контакта, возникающих при сжатии двух цилиндров.

Контактные напряжения определяют по формуле:

,                           (4.8)

где Е - модуль упругости 1-го рода; a – угол зацепления шестерен; ,  – радиусы начальных окружностей шестерен в паре; «+» – для внешнего зацепления; «-» – для внутреннего зацепления.

Допустимые напряжения сжатия:

Передача	Легковые автомобили и грузовые малой грузоподъемности	Грузовые автомобили
Первая, задний ход	1500 ¸ 2000	3000 ¸ 4000
Высшие передачи	1000 ¸ 1400	2000 ¸ 2800

 

Расчет валов

Валы коробки передач работают на кручение и изгиб.

Для расчета валов на прочность рассматривают простейшую схему трехвальной коробки передач при включенной одной передаче и в соответствии с этой схемой определяют силы, действующие на шестерни и валы.

При этом расчет валов коробки передач выполняют в такой последо­вательности: вторичный вал, промежуточный вал, первичный вал. Определение реакций опор (A, B, C, D, E, F) необходимо начинать с вторичного вала, т.к. для расчета первичного вала нужно знать реакции на переднюю опору вторичного вала, расположенную в его тор­цевой части.

При расчете вторичного вала сначала определяют силы, действующие на шестерни включенной передачи: окружную, осевую и радиальную.

Окружную силу определяют по формуле:

.        (4.9)

Осевую силу рассчитывают по формуле:

.         (4.10)

Радиальную силу определяют по формуле:

.           (4.11)

Затем определяют реакции опор вала в горизонтальной и вер­тикальной плоскостях, а также суммарные реакции опор  и .

При этом суммарные реакции опор можно определить по выра­жениям:

;                                                   (4.12)

.                                                   (4.13)

После этого находят действующие моменты.

Изгибающие моменты определяют по формулам:

;                                             (4.14)

.                                           (4.15)

Крутящий момент рассчитывают по формуле:

.                                                 (4.16)

Результирующие моменты определяют по формулам:

;                                 (4.17)

.                                  (4.18)

По значениям результирующих моментов находят резуль­тирующие напряжения от изгиба и скручивания вторичного вала:

,                                                (4.19)

где d – диаметр вала в опасном сечении.

Допустимые напряжения – [ ] = 200 ÷ 400 МПа.

Шлицы вторичного вала рассчитывают на смятие. Напряжения смятия шлицев определяют по формуле:

,                                    (4.20)

где  – максимальный крутящий момент на валу; ,  – наружный и внутренний диаметры шлицев;  – длина шлицев;  – число шлицев.

Допустимые напряжения смятия – [ ] = 200 МПа.

При расчете промежуточного вала вначале опре­деляют силы, действующие на шестернях постоянного зацепле­ния (шестернях привода промежуточного вала).

Окружную силу определяют по формуле:

.   (4.21)

Осевую силу рассчитывают по формуле:

.     (4.22)

Радиальную силу определяют по формуле:

.   (4.23)

Затем определяют, так же, как и для вторичного вала коробки передач, силы на шестернях промежуточного вала для любой вклю­ченной передачи, реакции опор и результирующие напряжения.

При расчете первичного вала действующие силы на шестернях постоянного зацепления определяют так же, как для промежуточного вала. Реакции опор и результирующие на­пряжения рассчитывают как для вторичного вала коробки пе­редач.

Кроме расчета валов коробки передач на прочность, необходима их проверка на жесткость. При недоста­точной жесткости валы коробки передач будут иметь значитель­ный прогиб, что существенно снизит прочность и износостой­кость шестерен, а также увеличит шумность коробки передач при работе.

На работу шестерен особо влияет прогиб валов в плоскости их осей и в перпендикулярной плоскости. Прогибы валов приводят к изменению расстояния между центрами шестерен и нарушению их правильного зацепления, а также к перекосу шестерен. Причем в процессе работы прогибы валов не остаются постоянными, в результате чего возникают дополнительное скольжение шестерен и динамическая нагрузка на их зубья.

Жесткость валов определяется по их прогибу. Осевые и ради­альные силы вызывают прогиб валов в плоскости их осей (), а окружные силы – прогиб в перпендикулярной плоскости ():

 

Полный прогиб валов коробки передач:

.                                                  (4.24)

Полный прогиб не должен превышать – [ ] = 0,2 мм.

Длинные валы коробок передач проверяют по углу закручивания:

,                                               (4.25)

где  – расчетный момент на валу;  – длина вала;  – полярный момент инерции сечения; G – модуль упругости при кручении.

Допустимый угол закручивания – [ Q ] = 0,25 ¸ 0,35° на один метр длины вала.

 

Расчет подшипников

Подбор подшипников коробки передач проводит­ся с учетом их работоспособности. С этой целью рассчитывают коэффициент работоспособности, который учитывает нагрузки подшипника, его частоту вращения и долговечность.

Коэффициент работоспособности подшипника определяют по формуле:

,                                            (4.26)

где  – эквивалентная нагрузка;  – частота вращения под­шипника;  – долговечность подшипника.

Для радиальных и радиально-упорных подшипников эквива­лентную нагрузку рассчитывают по формуле:

,                                        (4.27)

где  – радиальная нагрузка на подшипник;  – осевая нагрузка на подшипник;           m – коэффициент приведения нагрузок;  – коэффициент безопасности;  – кинематический ко­эффициент.

Радиальные и осевые силы, действующие на подшипник на каждой передаче, представляют собой реакции опор валов короб­ки передач и рассчитываются по формулам для этих сил. Однако в формулах вместо максимального крутящего момента двига­теля необходимо принимать расчетный момент:

,                                             (4.28)

где  – коэффициент использования крутящего момента.

Коэффициент использования крутящего момента зависит от удельной мощности автомобиля и может быть определен по эм­пирической формуле:

,                       (4.29)

где  – удельная мощность.

Частоту вращения подшипника рассчитывают по формуле:

,                                               (4.30)

где  – средняя техническая скорость автомобиля.

Долговечность подшипника определяют по формуле:

.                                                     (4.31)

где S – пробег автомобиля до капитального ремонта.

После определения коэффициента работоспособности подшип­ников коробки передач их выбирают по каталогу.

 

Расчет синхронизатора

Наибольшее распространение для коробок передач современных автомобилей получили инерционные конусные синхронизаторы.

Процесс работы синхронизатора состоит из трех этапов (выравнива­ние, блокировка и включение), в соответствии с чем синхронизатор имеет три обязательных элемента:

1. выравнивающий – фрикционный элемент, поглощающий энергию сил инерции вращающихся масс за счет трения (латунные конусные кольца);

2. блокирующий – устройство, препятст­вующее перемещению включающего элемента до полного выравнивания угловых скоростей (блокирующие кольца или пальцы);

3. включающий – элемент, жестко соединяющий зубчатое колесо с валом (зубчатая муфта или каретка).

Помимо этого, синхронизаторы имеют вспомогательные элементы – элементы упругой связи между деталями.

Выравнивание угловых скоростей можно проиллюстрировать динамической системой, принятой для анализа работы инерционного синхронизатора (рисунок),        где  – суммарный приведенный момент инерции деталей, связанных с включаемым зубчатым колесом при выключенном сцеплении;  – суммарный приведенный момент инерции деталей, связанных с ведомым валом коробки передач.

Для выравнивания угловых скоростей соединяемых элементов необходимых на поверхностях конусов создать момент трения .

Управление динамики подсистемы с моментом инерции  можно записать в виде:

.                                                (4.32)

Считая  = const в течении синхронизации и проинтегрировав выражение , получим:

,                                             (4.33)

где  – угловая скорость включаемого зубчатого колеса более высокой передачи;  – угловая скорость ведомого вала до переключения (принято, что в процессе переключения  = const);  – время синхронизации.

Тогда

.                                      (4.34)

Момент трения может быть выражен через нормальную силу  на конусах выравнивающих элементов:

.                  (4.35)

где  – коэффициент трения;  – средний радиус конуса.

В свою очередь, нормальная сила может быть выражена через усилие S, создаваемое водителем:

,                    (4.36)

откуда

. (4.37)

Работу, затрачиваемую на выравнивание угловых скоростей (работу трения, затрачиваемую на поглощение кинетической энергии вращающихся деталей), определяют по формуле: 

.                       (4.38)

Синхронизаторы принято оценивать по удельной работе буксования, которую рассчитывают по формуле:

,                                                      (4.39)

где  – площадь конуса трения синхронизатора.

Допустимая удельная работа буксования – [ ] = 0,03 ¸ 0,4 МДж/м².

Работа трения синхронизатора сопровождается выделением теплоты. За одно включение передачи температура синхронизатора повышается на величину:

,                                                  (4.40)

где  – коэффициент перераспределения теплоты между деталями;  – масса синхронизатора;  – удельная теплоемкость материала.

Допустимый нагрев – [ ] = 15 ÷ 30° C.

Как уже было отмечено выше, блокировка осуществляется кольцами или пальцами, препятствующими включению передачи до полного выравнивания угловых скоростей шестерни и вала. На рисунке показаны схемы наиболее часто применяемых блокирующих устройств:

где – нормальное усилие в блокирующем элементе;  – осевое усилие;  – окружное усилие.

Осевое и окружное усилия в блокирующем элементе определяют по формулам:

;                                                  (4.41)

,                                                  (4.42)

где  – радиус расположения блокирующих элементов.

Чтобы исключить преждевременное включение передач должно выполняться условие S < . Выразив усилие, создаваемое водителем, через параметры синхронизатора, получим:

.                                                 (4.43)

В некоторых конструкциях  = , и тогда .

Включение передачи осуществляется после выравнивания угловых скоростей соединяемых деталей. Действие окружной силы, прижимающей блокирующие детали, прекращается и происходит разблокировка. При этом блокирующая деталь под действием осевой силы поворачивается и возвращается в нейтральное (исходное) положение. Зубчатая муфта или каретка синхронизатора свободно передвигается и входит в зацепление с зубчатым венцом шестерни включаемой передачи.

 

КАРДАННАЯ ПЕРЕДАЧА

Назначение. Классификация. Требования

Карданная передача предназначена для передачи крутящего момента между агрегатами, если оси их валов не лежат на одной прямой или могут изменять свое взаимное положение. В общем случае карданная передача состоит из карданных шарниров, карданных валов, их опор и компенсирующего соединения.

В зависимости от типа, компоновки и конструкции автомобиля карданная передача может передавать крутящий момент от короб­ки передач к раздаточной коробке или к главной передаче ведуще­го моста, от раздаточной коробки к главным передачам ведущих мостов, между главными передачами среднего и заднего ведущих мостов, от дифференциала к передним ведущим и управляемым (комбинированным) колесам. Карданная передача может также применяться в приводе от короб­ки отбора мощности к вспомогательным механизмам (лебедка и др.) и для связи рулевого колеса с рулевым механизмом.

Для соединения агрегатов автомобиля применяются кардан­ные передачи различных типов:

Требования к карданным передачам:

1. надежная передача крутящего момента без создания дополнительных нагрузок в трансмиссии (изгибающих, скручивающих, вибрационных, осевых);

2. возможность передачи крутящего момента с обеспечением равенства угловых скоростей ведущего и ведомого валов независимо от угла между соединяемыми валами;

3. отсутствие резонансных явлений в зоне эксплуатационных скоростей;

4. высокий КПД за счет малого трения во всех соединениях (в том числе и шлицевых);

5. общие требования.

Минимальные вибрации и шум при использовании шарниров неравных угловых скоростей обеспечиваются уменьшением дли­ны карданного вала (например, применением трехшарнирной карданной передачи с промежуточной опорой), увеличением диа­метра карданного вала, уменьшением угла наклона карданных валов, уменьшением зазоров в подшипниках, установкой упругого шарнира в кардан­ной передаче. Тем не менее, карданный вал, расположенный после первого карданного шарнира неравных угловых скоростей яв­ляется источником крутильных колебаний.

При использовании шарниров равных угловых скоростей боль­шое значение имеет точность совпадения центра шарнира с осью шкворня.

Отсутствие значительных осевых усилий и износов в компен­сирующем соединении при использовании шарниров неравных угловых скоростей обычно обеспечивается применением шлице­вого соединения с несколько увеличенным боковым зазором и длиной шлицев, равной около двух диаметров их вала, при на­дежных смазке и уплотнении.

При использовании некоторых шарниров равных угловых ско­ростей в приводе передних ведущих колес легковых автомобилей один из двух шарниров выполняют универсальным, выполняю­щим функции как шарнира, так и компенсирующего устройства. В этом случае шарики или ролики, перемещаясь в продольных пазах, позволяют чашке перемещаться в осевом направлении от­носительно внутренней звездочки

Высокий КПД карданных передач с шарнирами неравных уг­ловых скоростей обеспечивается применением в шарнирах иголь­чатых подшипников с надежной смазкой и надежным уплотнени­ем при углах наклона карданных валов в пределах 5 ¸ 10°. Для уменьшения угла наклона до указанных значений иногда двигатель и (или) задний мост располагают с углом наклона 2 ¸ 4°.

При углах, меньших 3 ¸ 5°, иглы оказывают бринеллирующее воздействие на шипы кре­стовины (под иглами образуются вмятины). Поэтому при очень малых углах наклона вместо игольчатых подшипников необходимо применять бронзовые втулки. Бринеллирование может также воз­никать при большом межигловом зазоре, когда иглы перекашива­ются и создают высокое давление на шип крестовины. Поэтому суммарный межигловой зазор должен быть меньше половины ди­аметра иглы.

Высокий КПД карданных передач с шарнирами равных угло­вых скоростей обеспечивается в основном применением в этих шарнирах сравнительно крупных шариков, перекатывающихся в канавках специального профиля. У кулачковых карданных шарниров, применяемых на автомобилях большой гру­зоподъемности, по сравнению с другими шарнирами равных уг­ловых скоростей КПД ниже, так как между их деталями при углах, не равных нулю, используется трение скольжения.