Электронные выпрямители и стабилизаторы

 

Назначение, классификация.

 

По своим функциональным задачам полупроводниковые устройства можно разделить на три группы: преобразовательные, в том числе выпрямительные; усилительные и импульсные, в том числе логические.

Преобразовательные устройства осуществляют преобразование напряжения и тока источника энергии в напряжение и ток, необходимые приемнику энергии. Выпрямительные устройства служат для преобразования синусоидальных напряжений и токов в постоянные. Обратное преобразование реализуют инверторы, а изменение значений постоянного напряжения и частоты синусоидального тока - преобразователи напряжения и частоты. Преобразовательные устройства широко применяются в электроприводе, устройствах электросварки, электротермии и т. д. В усилительных устройствах те или иные параметры сигналов увеличиваются до значений, необходимых для работы исполнительных органов. При помощи импульсных и логических устройств создают различные системы управления. Первые обеспечивают необходимую временную программу, а вторые - необходимую логическую программу совместной работы отдельных частей объекта управления.

Отметим, что деление полупроводниковых устройств по их функциональному назначению в известной степени условно. Реальные полупроводниковые устройства часто содержат элементы нескольких групп, а также генераторы синусоидальных колебаний, стабилизаторы напряжения и т. п.

В общем случае структурная схема выпрямительного устройства (рис. 1) содержит трансформатор Т, выпрямитель В, сглаживающий фильтр Ф и стабилизатор выпрямленного напряжения Ст. Трансформатор служит для изменения синусоидального напряжения сети С до необходимого уровня, которое затем выпрямляется. Сглаживающий фильтр уменьшает пульсации выпрямленного напряжения. Стабилизатор поддерживает неизменным напряжение на приемнике П при изменении напряжения сети. Отдельные узлы выпрямительного устройства могут отсутствовать, что зависит от условий работы.

Рис. 1

В дальнейшем вместо термина «выпрямительное устройство» будем пользоваться сокращенным — «выпрямитель». По числу фаз источника выпрямленного синусоидального напряжения различают однофазные и многофазные (чаще трехфазные) выпрямители, по схемотехническому решению — с выводом нулевой точки трансформатора и мостовые, по возможностям регулирования выпрямленного напряжения — неуправляемые и управляемые.

Неуправляемые выпрямители.

В неуправляемых выпрямителях для выпрямления синусоидального напряжения включаются диоды, т. е. неуправляемые вентили, а для сглаживания выпрямленного напряжения — обычно емкостные фильтры.

Для упрощения расчетов примем, что приемник представляет собой резистивный двухполюсник с сопротивлением нагрузки, а диоды - идеальные ключи, т. е. реализуют короткое замыкание цепи для тока в прямом направлении и ее разрыв для тока в обратном направлении.

Однофазные выпрямители: схемы, принцип действия, основные параметры

 

В однофазном выпрямителе с нулевым выводом трансформатора приемник подключается к выводу от середины вторичной обмотки трансформатора (рис. 2). Рассмотрим сначала работу выпрямителя без сглаживающего фильтра (ключ К разомкнут). Если в каждой половине вторичной обмотки с числом витков w₂ считать положительным то направление тока, при котором соответствующий диод открыт, то ток в каждой половине обмотки и в каждом диоде будет синусоидальным в течение положительного (для этой половины) полупериода и равным нулю в течение отрицательного полу периода (рис. 3 а). В приемнике положительные направления обоих токов совпадают, т.е.  (рис. 3 б).

Рис. 2

При идеальном трансформаторе постоянная составляющая тока нагрузки

и его действующее значение

равны значениям соответствующих величин синусоидального тока той же амплитудой.

Рис. 3

Ток в первичной обмотке трансформатора с числом витков w₁ синусоидальный

и совпадает по фазе с синусоидальным напряжением сети (рис. 3 в)

.

Рассмотрим, как изменится работа выпрямителя после включения сглаживающего фильтра (ключ К замкнут). По первому закону Кирхгофа для узла 1 цепи прямой ток диода VD₁

или

где

и

— напряжение на конденсаторе фильтра и ток в нем.

Подставив в это уравнение значение тока i₁ = 0, определим момент времени t₁ закрывания диода

откуда

Начиная с момента времени t₁ напряжение на приемнике будет изменяться по экспоненциальному закону:

,

как показано на рис. 4 а штриховой линией.

Рис. 4

В момент времени t₂ напряжение на конденсаторе  и на входе выпрямителя  будут равны и откроется диод VD2. Далее процесс в цепи будет периодически повторяться. Происходит периодическая зарядка конденсатора фильтра током  от источника энергии и его последующая разрядка на цепь приемника (рис. 4 б).

Включение сглаживающего фильтра увеличивает постоянную составляющую  и уменьшает процентное содержание гармонических составляющих в кривой выпрямленного напряжения.

Рис. 5

Зависимость среднего значения выпрямленного напряжения  от среднего значения выпрямленного тока  называется внешней характеристикой выпрямителя. На рис. 5 приведены внешние характеристики однофазного выпрямителя без сглаживающего фильтра (кривая 1) и со сглаживающим фильтром (кривая 2). Уменьшение напряжения  при уменьшении сопротивления цепи нагрузки и увеличении выпрямленного тока объясняется увеличением падения напряжения на реальном диоде с нелинейной ВАХ, а во втором случае - также более быстрой разрядкой конденсатора.

Рис. 6

Рис. 7

В однофазной мостовой схеме выпрямления (рис. 6) четыре диода образуют четыре плеча выпрямительного моста. Одну половину периода два диода в противолежащих плечах моста проводят ток , а другие два диода заперты. Вторую половину периода два других диода проводят ток , а первые два диода заперты (рис. 7 а). Для мостовой схемы справедливы все полученные выше соотношения для выпрямителя с нулевым выводом трансформатора. Ток нагрузки выпрямленный  (рис. 7 б), а ток источника  синусоидальный (рис. 7 а).

 

Трехфазные выпрямители: схемы, принцип действия, основные параметры.

 

Многофазное выпрямление дает возможность значительно уменьшить пульсации выпрямленного напряжения. На рис. 8 показана схема трехфазного выпрямителя с нулевым выводом трансформатора. В каждый данный момент времени ток проводит только тот диод, анод которого соединен с выводом той вторичной обмотки трехфазного трансформатора (а, b или с), напряжение на которой (, , или ) положительное и наибольшее (рис. 9 а).

Рис. 8

Рис. 9

Для идеального трансформатора токи вторичных обмоток ,  и  представляют собой три последовательности импульсов с периодом повторения , длительностью  и амплитудой  каждая, сдвинутые относительно друг друга на 1/3 периода (рис. 9 б), токи первичных обмоток равны

, ,

ток нагрузки  имеет постоянную составляющую , а выпрямленное напряжение совпадает с огибающей положительных полуволн напряжений вторичных обмоток  (рис. 9 в). Заметим, что токи во вторичных и первичных обмотках трансформатора имеют постоянные составляющие  и , а магнитный поток в его магнитопроводе переменный.

В трехфазной мостовой схеме выпрямителя нулевой вывод вторичной обмотки трехфазного трансформатора не нужен, поэтому его вторичные обмотки могут быть соединены как звездой, так и треугольником или, если позволяют условия работы, трехфазный трансформатор может вообще отсутствовать. При отсутствии трехфазного трансформатора выпрямитель подключается к трехфазному источнику, например, как показано на рис. 10. Половина диодов выпрямителя (VD1, VD3 и VD5) образует группу, в которой соединены все катодные выводы, а у второй половины диодов (VD2, VD4 и VD6) соединены все анодные выводы.

Рис. 10

Примем значение потенциала нейтральной точки N трехфазного источника . При этом потенциалы его выводов соответственно равны

;

;

,

что показано на рис. 11 а. В каждый данный момент времени работает тот диод первой группы, у которого анодный вывод имеет наибольший положительный потенциал  относительно потенциала нейтральной точки N. а вместе с ним - диод второй группы, у которого катодный вывод имеет наибольший по абсолютному значению отрицательный потенциал  относительно потенциала этой же точки. Чтобы проследить порядок переключения диодов, разделим один период T работы цепи на шесть равных интервалов времени, как показано на рис. 11 а. В табл. 1 для каждого интервала времени приведены величины с наибольшим положительным потенциалом анодов  диодов первой группы и с наибольшим по абсолютному значению отрицательным потенциалом катодов  диодов второй группы, а также номера открытых диодов каждой группы. В течение одного периода происходит шесть переключений, т.е. в 2 раза больше числа фаз m=3.

Рис. 11

Таблица 1

Работу выпрямителя иллюстрируют совмещенные по времени кривые токов диодов первой группы i₁, i₃ и i₅ (рис. 11 б), токов диодов второй группы i₂, i₄ и i₆ (рис. 11 в), тока нагрузки  и выпрямленного напряжения  (рис. 11 г) и переменные фазные токи трехфазного источника ,  и  (рис. 11 д). Заметим, что максимальное значение выпрямленного напряжения равно амплитуде синусоидального линейного напряжения трехфазного источника , а максимальное значение выпрямленного тока .

Мощность многофазных неуправляемых выпрямителей обычно средняя или большая (от десятков до сотен киловатт и больше при токах до 100 000 А). Мощность однофазных неуправляемых выпрямителей малая или средняя (от единиц до десятков киловатт). Коэффициент полезного действия неуправляемых выпрямителей достигает 98%.

 

Электрические фильтры.

 

В цепи периодического несинусоидального тока для различных гармонических составляющих этого тока индуктивные сопротивления катушек  и емкостные сопротивления конденсаторов  зависят от номера  гармонической составляющей.

На зависимости индуктивных и емкостных сопротивлений от частоты основан принцип работы электрических фильтров — устройств, при помощи которых гармонические составляющие токов и напряжений определенной частоты или в пределах определенной полосы частот значительно уменьшаются.

Сглаживающие фильтры – это устройства, предназначенные для уменьшения пульсаций выпрямленного напряжения. В зависимости от назначения электронного блока коэффициент пульсаций напряжения питания не должен превышать определенных величин. Например, для усилительных каскадов К_п не должен превышать 10^-2 – 10^-4 %, а для автогенераторов – 10^-3 – 10^-4 %.

Основными элементами сглаживающих фильтров являются конденсаторы, индуктивные катушки, резисторы, транзисторы. Для постоянного тока сопротивление конденсатора стремится к бесконечности, а сопротивление катушки индуктивности очень мало и определяется ее активным сопротивлением. Для количественной оценки действия фильтра вводится коэффициент фильтрации

,

где  - коэффициент пульсации без фильтра,  - коэффициент пульсации после фильтра.

Например, для емкостного фильтра .

Сглаживающие фильтры служат для уменьшения процентного содержания на сопротивлении нагрузки гармонических составляющих выпрямленного напряжения или снижения процентного содержания высших гармоник в кривой переменного напряжения.

Физическая сущность работы в фильтре конденсатора и дросселя (катушки) состоит в том, что конденсатор (обычно большой емкости), подключенный параллельно нагрузке, заряжается при нарастании импульсов выпрямленного напряжения и разряжается при их убывании, сглаживая тем самым его пульсации. Дроссель, наоборот, при нарастании импульсов выпрямленного тока в результате действия ЭДС самоиндукции задерживает рост тока, а при убывании импульсов задерживает его убывание, сглаживая пульсации тока в цепи нагрузки. С другой стороны, конденсатор и дроссель можно рассматривать как некие резервуары энергии. Они запасают ее, когда ток в цепи нагрузки превышает среднее значение, и отдают, когда ток стремится уменьшиться ниже среднего значения. Это и приводит к сглаживанию пульсаций.

Рассмотрим работу простейшего сглаживающего фильтра (рис. 12), представляющего собой пассивный линейный четырехполюсник, к выходным выводам которого подключен приемник с сопротивлением нагрузки R_2н. Коэффициент передачи напряжения фильтра, цепь которого вместе с приемником представляет собой цепь со смешанным соединением ветвей, равен

.

Рис. 12

Соответствующая амплитудно-частотная характеристика фильтра

приведена на рис. 13.

Рис. 13

Чем выше частота гармоники напряжения на входе и фильтра, тем меньше ее процентное содержание в напряжении на его выходе и (рис. 14).

Рис. 14

Угловая частота, при которой амплитуда синусоидального напряжения между выводами 2-2’ в  раз меньше ее значения при угловой частоте, равной нулю, и постоянной амплитуде между выводами 1-1’, называется граничной угловой частотой , а диапазон угловых частот  - полосой пропускания сглаживающего фильтра. Часто вместо угловых частот пользуются соответствующими им циклическими частотами .

Свойствами сглаживающего фильтра обладает и пассивный четырехполюсник (рис. 15 а) с соответствующей ему амплитудно-частотными характеристиками (рис. 15 б) при разомкнутой цепи нагрузки ().

Рис. 15

Наиболее распространенными сглаживающими фильтрами в выпрямителях электронных приборов являются П-образные LC-фильтры (рис. 16 а). В них постоянная составляющая выпрямленного тока, свободно проходящая через дроссель Др, попадает затем в нагрузку и замыкается через трансформатор. Переменные составляющие, замыкаясь через большие емкости С₁ и С₂, в нагрузку не проходят.

При небольших токах нагрузки успешно работает Г-образный фильтр (рис. 16 б), а при малых токах нагрузки в качестве сглаживающего фильтра достаточно включить конденсатор (рис. 16 в), что и делается в переносных радиоприемниках и магнитолах. Во многих случаях дроссель заменяют резистором, что несколько снижает качество фильтрации, но зато значительно удешевляет фильтр (рис. 16 г, д). В наиболее ответственных случаях сглаживающий фильтр делают многозвенным, состоящим из нескольких П-образных или Г-образных LC или RC фильтров (рис. 16 е).

Рис. 16

Резонансные фильтры. В резонансных фильтрах используются явления резонансов напряжений и токов в электрических цепях для выделения или исключения в кривой напряжения на приемнике определенной полосы частот. Соответствующие фильтры называются полосовыми и заградительными.

Рис. 17

На рис. 17 а приведена схема простейшего полосового фильтра на основе явления резонанса напряжений, а на рис.17 б - его амплитудно-частотная характеристика, найденная по формуле:

.

Ширина полосы частот , выделяемая фильтром, на уровне  тем меньше, чем больше добротность цепи .

Рис. 18

В заградительном фильтре по схеме на рис. 18 а используется явление резонанса токов. Его амплитудно-частотная характеристика

приведена на рис. 18 б. Ширина полосы частот , заграждаемых фильтром, определяется на уровне .

Комбинации явлений резонансов напряжений и токов в различных ветвях фильтра позволяют создавать полосовые и заградительные фильтры высокого качества.

Избирательные RС-фильтры. Фильтры, содержащие только резисторы и конденсаторы, называются RС-фильтрами. Отсутствие в них индуктивных элементов делает их привлекательными для реализации в виде интегральных микросхем. Примером полосового RС-фильтра может служить четырехполюсник (рис. 19 а), называемый мостом Вина, с коэффициентом передачи напряжения при разомкнутой цепи нагрузки

,

где  и  - комплексные сопротивления.

Рис. 19

Амплитудно-частотная  и фазочастотная  характеристики моста Вина приведены на рис. 19 б. Максимальное значение амплитудно-частотной характеристики равно 1/3 и достигается при угловой частоте

.

При этом фазочастотная характеристика пересекает ось абсцисс, т.е. .

Рис. 20

Заградительный RС-фильтр можно реализовать при помощи двойного Т-образного моста (рис. 20). При разомкнутой цепи нагрузки минимуму его амплитудно-частотной характеристики соответствует угловая частота .

Возможны и другие схемотехнические решения избирательных RС-фильтров.

 

Тиристорные выпрямители. Регулировочная характеристика/

 

Принципы построения управляемых однофазных и многофазных выпрямителей такие же, как и одноименных неуправляемых выпрямителей, но диоды, т. е. неуправляемые вентили, заменяются тиристорами, т. е. управляемыми вентилями. Программа включения последних задается соответствующей последовательностью управляющих импульсов напряжения системы управления.

Рассмотрим работу однофазного управляемого выпрямителя с нулевым выводом трансформатора (рис. 21). Режим работы выпрямителя в общем случае зависит от значения параметров цепи нагрузки. Наиболее распространены два случая. Схема замещения цепи нагрузки содержит:

1) резистивный элемент с сопротивлением ;

2) последовательное соединение резистивного  и индуктивного  элементов.

Рис. 21

Примем для упрощения анализа, что трансформатор с числом витков первичной  и каждой половины вторичной  обмоток — идеальный с напряжениями на половинах вторичной обмотки  и  (рис. 22 а).

При отсутствии индуктивности цепи нагрузки два плеча выпрямителя работают независимо один от другого (рис. 22 в) как однофазные однополупериодные управляемые выпрямители, последовательности управляющих импульсов напряжения которых, поступающих от системы управления СУ (см. рис. 21), сдвинуты относительно друг друга на половину периода (рис. 22 б). При угле управления  ток в первичной обмотке трансформатора  не синусоидальный (рис. 22 д), а ток в цепи нагрузки  представляет собой последовательность импульсов с длительностью  и периодом повторения  (рис. 22 г).

Наличие индуктивности цепи нагрузки (рис. 23) изменяет характер процесса в выпрямителе. После открывания тиристора VS1 или VS2 ток в нем и в цепи нагрузки плавно увеличивается и в магнитном поле индуктивного элемента запасается энергия. За счет этой энергии ток в соответствующем тиристоре и в цепи нагрузки не уменьшится до нуля при изменении полярности питающего напряжения. Следовательно, интервалы открытого состояния тиристоров VS1 и VS2 возрастут тем больше, чем больше значение индуктивности . При некотором значении индуктивности ток в цепи нагрузки становится непрерывным, а при  - постоянным. Переключение тиристоров при принятых допущениях происходит мгновенно.

Рис. 22

Рис. 23

Рассмотрим работу выпрямителя подробнее, положив, что индуктивность  и к моменту времени t=0 тиристор VS1 был закрыт, а тиристор VS2 открыт. Первый после момента времени t=0 импульс управления  открывает тиристор VS1 и напряжение между его анодом и катодом становится равным нулю (). При значении угла управления  (рис. 24 а) напряжение между анодом и катодом ранее проводившего тиристора, как следует из второго закона Кирхгофа для контура 1 цепи (рис. 23), будет иметь отрицательное значение (), что приводит к его запиранию. Одновременно положительное напряжение u₁ > 0 (рис. 24 а), действующее в контуре 2 цепи, определяет ток в открытом тиристоре VS1 и в цепи нагрузки.

Рис. 24

Через 1/2 периода после включения тиристора VS1 и выключения тиристора VS2 под действием импульса управления  (рис. 24 б) откроется тиристор VS2- Напряжение между анодом и катодом тиристора VS1 станет отрицательным () (рис. 24 а) и он запирается. Далее процесс переключения тиристоров периодически повторяется, так что токи в них  и  представляют собой последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой  и длительностью Т/2 (рис. 24 в), ток нагрузки постоянный () (рис. 24 г), а ток в первичной обмотке трансформатора  получается в виде последовательности импульсов разного знака с амплитудой  (рис. 24 д). Его первая гармоника , показанная штриховой линией, отстает по фазе от синусоидального напряжения сети u на угол управления α. Это означает, что индуктивная реактивная мощность выпрямителя  отлична от нулевого значения.

При отсутствии естественной индуктивности цепи нагрузки аналогичный режим работы выпрямителя будет при включении последовательно в цепь нагрузки сглаживающего фильтра в виде катушки с индуктивностью .

Регулировочная характеристика выпрямителя по схеме на рис. 21 определяется зависимостью

,

а выпрямителя по схеме на рис. 23 при  - зависимостью

       (*)

и приведена на рис. 25 а. Регулировочные характеристики при  и ограничивают область расположения регулировочных характеристик для промежуточных значений .

Рис. 25

На рис. 25 б приведены внешние характеристики управляемого однофазного двухполупериодного выпрямителя  при различных значениях угла управления  с учетом падения напряжения на реальном тиристоре.

Заметим, что вследствие индуктивности рассеяния обмоток реального трансформатора и инерционности процессов включения и выключения тиристоров последние переключаются не мгновенно.

Многофазные управляемые выпрямители имеют, как правило, большую мощность (сотни киловатт и больше) и применяются в электроприводе с машинами постоянного тока, в линиях электропередачи постоянного тока, для работы электролитических ванн и т.д.

Однофазные управляемые выпрямители имеют малую и среднюю мощность (от единиц до десятков киловатт) и применяются в сварочных устройствах, электровибраторах, для зарядки аккумуляторов. В последнем случае аккумулятор включается в цепь нагрузки последовательно со сглаживающим фильтром (рис. 26, где Е и r_вт - постоянные ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора). Если положить, что индуктивность сглаживающего фильтра , то процессы в выпрямителе совпадают с представленными на рис. 24. Изменяя среднее значение выпрямленного напряжения по регулировочной характеристике (*)

можно управлять током зарядки аккумулятора

.

Рис. 26

 

Инверторы. Преобразователи частоты. Инверторные источники питания.

 

Инвертированием называется процесс, обратный выпрямлению, т. е. преобразование постоянного тока в переменный, а инверторами - устройства, реализующие этот процесс.

Различают инверторы, ведомые сетью, и автономные инверторы. Первые служат для передачи энергии в сеть с переменным током заданной частоты, которая и определяет необходимую частоту преобразования. Вторые служат для питания автономных приемников, а частота преобразования задается системой управления инвертором.

Инверторы, ведомые сетью. У однофазного выпрямителя с нулевым выводом трансформатора для зарядки аккумулятора (рис. 26) угол управления 0 < α < 90° (см. рис. 24), постоянные ЭДС Е и ток i_н = I₀ аккумулятора направлены встречно, что соответствует передаче энергии из сети переменного тока в цепь постоянного тока.

Если увеличить угол управления 90° < α< 180° и изменить направление постоянной ЭДС Е аккумулятора на противоположное, то последний может не потреблять энергию и отдавать ее в сеть переменного тока, т. е. процесс выпрямления сменится на инвертирование.

Рис. 27

Рассмотрим условия возникновения установившегося процесса инвертирования подробнее, сохранив в цепи инвертора (рис. 27) обозначения и направления токов и напряжений, принятые для одноименного выпрямителя (см. рис. 26).

В установившемся режиме ток в ветви с аккумулятором постоянный (i_н = I₀), так как предполагается, что у сглаживающего фильтра индуктивность . Заметим, что если в выпрямителе сглаживающий фильтр может и отсутствовать (см. рис. 21), то в инверторе он определяет принцип его работы.

Рис. 28

Процесс переключения тиристоров в инверторе аналогичен их переключению в выпрямителе на рис. 24. Примем, что к моменту времени t =0 (рис. 28 а) тиристор VS₂ был открыт, а тиристор VS₁, закрыт. Последующие переключения тиристоров задаются двумя последовательностями импульсов управления u_уп1 и u_уп2 с периодом повторения , сдвинутыми относительно друг друга на половину периода Т/2 (рис. 28 б). Первый после момента времени t = 0 импульс управления u_уп1 открывает тиристор VS₁, и напряжение между его анодом и катодом станет равно нулю u_VS1 = 0. Если при этом угол управления α < 180°, то напряжение между анодом и катодом ранее проводившего тиристора, как следует из второго закона Кирхгофа, составленного для контура 1 цепи, будет иметь отрицательное значение (), что приведет к его запиранию. Одновременно положительное напряжение u₁ + Е > 0, действующее в контуре 2 цепи, определяет ток в открытом тиристоре VS₁ и аккумуляторе i₁ = i_н = I₀.

При значении угла управления α > 180° напряжение между анодом и катодом ранее проводившего тиристора VS₂ будет иметь положительное значение (), и его запирания не произойдет. Это явление называется срывом инвертирования или опрокидыванием инвертора.

Запирание ранее проводившего тиристора под действием обратного напряжения, равного напряжению сети переменного тока, трансформированному на вторичной обмотке трансформатора, определяет название инвертора - ведомый сетью.

Через половину периода после включения тиристора VS₁ и выключения тиристора VS₂ под действием импульса управления u_уп2 откроется тиристор VS₂. Одновременно напряжение между анодом и катодом тиристора VS₁ станет отрицательным () и он запирается. Далее процесс переключения тиристоров периодически повторяется так, что токи в них представляют собой две последовательности прямоугольных импульсов длительностью Т/2 и амплитудой I₀, сдвинутые относительно друг друга на 1/2 периода (рис. 28 в). При этом ток в цепи аккумулятора i_н = i₁ + i₂ = I₀ постоянный (рис. 28 г), а в первичной обмотке трансформатора i = w₂/w₁(i₁ -i₂) состоит из последовательности импульсов разного знака (рис. 28 г). Напряжение на ветви с последовательным соединением аккумулятора и сглаживающего фильтра равно напряжению на вторичной обмотке трансформатора u_н = u₁ в интервалах времени, когда тиристор VS₁ открыт, а тиристор VS₂ закрыт, и u_н = u₂ в интервалах времени, когда тиристор VS₂ открыт, а тиристор VS₁ закрыт (рис. 28 д). Переменная составляющая определяет напряжение на сглаживающем фильтре, а его постоянная составляющая - напряжение на аккумуляторе

.      (1)

Из этой формулы видно, что ток аккумулятора

имеет положительное значение, если выполняется условие Е + U₀ > 0 или с учетом соотношения

.    (2)

Это условие и ограничение α < 180° определяют значение угла управления в режиме инвертирования

90° < α < 180°.          (*)

При этом напряжение (U₀ < 0 и развиваемая аккумулятором мощность  имеет положительное значение, а мощность цепи первичной обмотки трансформатора, для вычисления которой надо определить первую гармонику тока  (показана на рис. 28 г штриховой линией),  - отрицательное значение, т. е. сеть переменного тока является приемником, а аккумулятор - источником энергии.

Если значение угла управления

0 < α < 90°,

то напряжение U₀ > 0. В этом случае как мощность, развиваемая аккумулятором, так и мощность первичной цепи трансформатора имеет положительные значения. Энергия, поступающая из сети переменного тока и аккумулятора, преобразуется в тепловую энергию, которая рассеивается во внутреннем сопротивлении  последнего.