Расчет электрических цепей постоянного тока.

 

Расчет простых цепей проводится двумя методами: методом свертывания схемы (определение входного или эквивалентного сопротивления) и методом пропорциональных величин. При расчете сложных цепей используются метод непосредственного применения законов Кирхгофа, методы контурных токов (ячеек), суперпозиции (наложения), узлового напряжения (если в схеме имеется два узла) и эквивалентного генератора (для нахождения тока в одной из ветвей схемы).

 

Метод свертывания.

 

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 2.19.

Рис. 2.19

Пусть известны величины сопротивлений резисторов R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, ЭДС Е (аккумуляторная батарея) и ее внутреннее сопротивление R₀. Требуется определить токи на всех участках цепи. Такие задачи решаются методом свертывания схемы. Так, резисторы R₄ и R₅ соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление R_4,5 = R₄ + R₅. Резисторы R_4,5 и R₆ соединены параллельно, следовательно, их эквивалентное сопротивление

.

После произведенных преобразований цепь принимает вид, показанный на рис. 2.20.

Рис. 2.20

Эквивалентное сопротивление всей цепи найдем из уравнения

.

Ток I₁ в неразветвленной части схемы определим по закону Ома:

.

Воспользовавшись схемой рис. 2.20, найдем токи I₂ и I₃:

; .

Согласно второму закону Кирхгофа U_ab = E – (R₀ + R₁) I₁.

Переходя к рис. 2.19, определяем токи I₄, I₅, I₆:

; .

Для проверки решения можно воспользоваться первым законом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рис. 2.19, примут вид:

; ;

.

Соединение резисторов звездой и треугольником.

Схему замещения цепи в виде трехлучевой звезды из резисторов можно заменить эквивалентной схемой в виде треугольника и наоборот. Такое преобразование применяется при расчетах сложных цепей постоянного тока и трехфазных цепей.

Рис. 2.21

Эквивалентность схем в виде треугольника и звезды (рис. 2.21) получается приравниванием значений сопротивлений или проводимостей между одноименными уздами этих схем, отсоединенных от остальной части схемы.

Найдем сопротивление между узлами a и b. Проводимость между узлами a и b в схеме соединения треугольником (рис. 2.21 а) равна

.

Сопротивление между узлами a и b – величина, обратная проводимости между этими узлами, т.е.

.

В схеме соединения звездой (рис. 2.21 б) сопротивление между узлами a и b равно сумме сопротивлений двух ветвей: R_a + R_b.

Условием эквивалентности является равенство

,      (44)

где - сумма сопротивлений всех ветвей в схеме соединения треугольником.

Циклическая перестановка индексов в (44) определяет условия равенства сопротивлений между одноименными узлами b и c и между узлами c и a схем треугольника и звезды

;           (45)

.           (46)

Сложив (44) и (46) и вычтя из этой суммы (45), найдем выражение для сопротивления ветвей звезды:

.    (47)

Циклическая перестановка индексов в (47) определяет выражения для сопротивлений двух других ветвей звезды:

;        (48)

.         (49)

При равенстве сопротивлений ветвей треугольника (R_ab = R_bc = R_ca = ) сопротивления ветвей эквивалентной звезды тоже одинаковы:

.            (50)

Возможно обратное преобразование звезды из резисторов в эквивалентный треугольник. Для этого умножим попарно выражения (47) – (49) и сложим полученные произведения:

.

Разделив это соотношение на (49), определим сопротивление ветви треугольника:

. (51)

Циклическая перестановка индексов в (51) определяет выражения для сопротивлений двух других ветвей треугольника:

; (52)

. (53)

 

Метод наложения.

 

Принцип наложения заключается в том, что в линейных электрических цепях ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов этой ветви (частичных токов) при действии каждого источника в отдельности, если остальные источники заменяются резисторами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям источников. То же относится к напряжению на любом участке цепи.

На основе принципа наложения для расчета цепей применяется метод наложения (суперпозиции). Ток в каждой ветви схемы цепи равен алгебраической сумме частичных токов от действия каждого источника ЭДС и каждого источника тока в отдельности.

Отсутствие действия источника означает его замену резистивным элементом с сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению источника. Для источника ЭДС внутреннее сопротивление R =0, для источника тока - , т.е. соответствующий участок схемы закорачивается или разрывается.

Рис. 2.22

На рис. 2.22 показана цепь с двумя источниками питания и их внутренними сопротивлениями R₁ и R₂. Допустим сначала, что ЭДС первого источника , а второго E₂ =0, затем наоборот, E₁ =0, а .

В первом случае ток в цепи, совпадающий по направлению с ЭДС E₁, может быть выражен так

.

Во втором случае ток, совпадающий по направлению с ЭДС E₂, равен

.

При одновременном действии ЭДС, т.е. при  и , ток в цепи найдем сложением токов I₁ и I₂, т.е.

.     (54)

При одинаковом внутри контура направлении ЭДС Е₁ и Е₂ ток в цепи равен разности токов

,     (55)

т.е. он возникает только при , а направление тока совпадает с направлением большей ЭДС. Допустим, что , тогда направление тока I совпадает с направлением Е₁ и будет противоположно направлению Е₂. ЭДС Е₂, направленная встречно току, называется встречной или противо-ЭДС.

 

Метод узловых и контурных уравнений.

 

Здесь мы рассмотрим расчет сложной цепи методом узловых и контурных уравнений или уравнений по законам Кирхгофа.

Для нахождения токов во всех ветвях цепи необходимо знать сопротивления ветвей, а также величины и направления всех ЭДС.

Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа следует произвольно задать направления токов в ветвях, показав их стрелками на схеме. Если выбранное направление тока в какой-либо ветви противоположно действительному, то после решения уравнений этот ток получается со знаком минус.

Число необходимых уравнений равно числу неизвестных токов. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов цепи, остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать наиболее простые контуры, причем каждый из них должен содержать хотя бы одну ветвь, не входящую в ранее составленные уравнения.

Расчет сложной цепи по данному методу рассмотрим на примере.

Рис. 2.23

Вычислим токи во всех ветвях цепи, изображенной на рис. 2.23, если Е₁ =246 В, Е₂ =230 В, а сопротивление ветвей R₁ =0,3 Ом, R₂ =1 Ом, R₃ =24 Ом. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь. Направления токов в ветвях показаны на рисунке.

Так как число неизвестных токов три, то необходимо составить три уравнения. При двух узлах цепи необходимо одно узловое уравнение. Напишем его для точки В:

. (56)

Второе уравнение напишем, обходя по направлению движения часовой стрелки контур АБВЖЗА:

. (57)

Третье уравнение напишем, обходя по направлению движения часовой стрелки контур АГВЖЗА:

. (58)

Заменив в уравнениях (57) и (58) буквенные обозначения числовыми значениями, получим:

; (59)

.    (60)

Заменив в (60) ток I₂ из уравнения (56), получим:

. (60 а)

Умножив уравнение (60 а) на 0,3 и сложив с уравнением (59), получим:

(61)

откуда А.

Напряжение на концах третьей ветви В.

Токи в первой и второй ветвях:

А;

А.

Полученное отрицательное значение тока I2 указывает на то, что в действительности этот ток направлен противоположно указанному на схеме.

 

Метод контурных токов.

 

Метод контурных токов позволяет уменьшить число совместно решаемых независимых уравнений для расчета схемы цепи до  и основан на применении второго закона Кирхгофа. B – число ветвей в схеме, B_J – число ветвей с источниками тока, Y – число узлов.

Рассмотрим сначала расчет схемы цепи без источника тока (B_J =0), а затем общий случай.

Схема цепи без источника тока. Алгоритм решения таков.

1. Выбираем  независимых контуров и положительных направлений контурных токов, каждый их которых протекает по всем элементам соответствующего контура. Для планарных схем, т.е. схем, допускающих изображение на плоскости без пересечения ветвей, достаточным условием выделения K независимых контуров является наличие в каждом из них одной ветви, принадлежащей только этому контуру.

2. Для K независимых контуров составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, совместное решение которых определяет все контурные токи.

3. Ток каждой ветви определяем по первому закону Кирхгофа как алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей цепи.

Рис. 2.24

Рассмотрим расчет цепи (рис. 2.24 а) с числом ветвей B =6, узлов Y =4, независимых контуров . Выберем независимые контуры 1 – 3 и положительные направления контурных токов в них I₁₁, I₂₂ и I₃₃ (рис. 2.24 б). В отличие от токов ветвей каждый контурный ток обозначим двойным индексом номера контура.

Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров 1, 2 и 3:

   (62)

решение которой определяет контурные токи I₁₁, I₂₂ и I₃₃.

Токи ветвей (см. рис. 2.21 а) при выбранных для них положительных направлениях находим по первому закону Кирхгофа: I₁ = I₁₁; I₂ = I₂₂; I₃ = I₃₃; I₄ =- I₁₁ - I₃₃; I₅ = I₂₂ + I₃₃; I₆ = I₁₁ - I₂₂.

Из (62) очевиден принцип составления уравнений по методу контурных токов. В левой части уравнений положительный коэффициент при контурном токе рассматриваемого контура равен сумме сопротивлений его ветвей. Коэффициенты при контурных токах в контурах, имеющих общие ветви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направления контурных токов в общих ветвях совпадают (противоположны).

Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму ЭДС ветвей рассматриваемого контура, причем слагаемое записывается со знаком плюс (минус), если направления ЭДС и положительное направление контурного тока совпадают (противоположны).

Общий случай. При расчете схемы с источником ЭДС и тока возможны упрощения. Контурный ток, выбранный так, что других контурных токов в ветви с источником тока нет, известен и равен току источника. Поэтому в схеме с B ветвями, B_J из которых содержат источники тока, число независимых контуров без источников тока и соответствующих им неизвестных контурных токов и уравнений равно .

Рис. 2.25

Определим методом контурных токов токи всех ветвей схемы, изображенной на рис. 2.25.

Схема содержит число ветвей B =5, из которых с источниками тока B_J =2, узлов Y =3, независимых контуров без источников тока  (контур 3).

Составим уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров 3 при выбранных положительных направлениях всех контурных токов:

,

решение которого определяет контурный ток контура 3

,

где  и  - известные контурные токи контуров 1 и 2.

По первому закону Кирхгофа токи ветвей при выбранных положительных направлениях равны: ; ; .

 

Метод узлового напряжения.

 

Метод узлового напряжения позволяет уменьшить число совместно решаемых независимых уравнений для расчета схемы цепи до Y -1, где Y – число узлов схемы замещения цепи. Метод основан на применении первого закона Кирхгофа. Алгоритм метода заключается в следующем.

1. Один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет разности потенциалов между узлами, а следовательно, напряжения и токи ветвей.

2. Для остальных Y -1 узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, выражая токи ветвей через потенциалы узлов.

3.Решением составленной системы уравнений определяем потенциалы Y -1 узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по обобщенному закону Ома (37).

Рис. 2.26

Рассмотрим расчет цепи, содержащей Y =3 узла (рис. 2.26). Узел 3 принимаем базисным, т.е. потенциал V₃ =0. Из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2

;

после подстановки выражений токов через потенциалы узлов

; ;

получим

(63)

Решение системы уравнений (63) определяет потенциалы узлов V₁ и V₂, а следовательно, и токи ветвей по (37).

Из записи (63) очевиден принцип составлений уравнений по методу узлового напряжения. В левой части уравнений коэффициент при потенциале рассматриваемого узла положительный и равен сумме проводимостей сходящихся к нему ветвей. Коэффициенты при потенциалах узлов, соединенных ветвями с рассматриваемым узлом, отрицательные и равны проводимостям соответствующих ветвей.

Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму токов ветвей с источниками токов и токов короткого замыкания ветвей с источниками ЭДС, сходящихся к рассматриваемому узлу, причем слагаемые берутся со знаком плюс (минус), если ток источника тока и ЭДС направлены к рассматриваемому узлу (от узла).

В частном случае схемы цепи без источников тока с двумя узлами потенциал узла 1 при базисном узле 2, т.е. при V₂ =0, равен напряжению между узлами

.         (64)

Выражение (64) называется формулой межузлового напряжения, которая применяется, например, при анализе трехфазных электрических цепей.

Рис. 2.27

Вычислим данным методом токи всех ветвей схемы, изображенной на рис. 2.27.

Схема содержит число ветвей B =5, из которых с источниками тока B_J =1, узлов Y =3. Выбираем положительные направления токов в ветвях и обозначаем номера узлов 1, 2, 3 и токов I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. Ток I₅ = J. Узел 3 принимаем базисным, т.е. V₃ =0. Необходимо составить Y -1=3-1=2 независимых уравнений по методу узловых напряжений.

По первому закону Кирхгофа для узлов 1 и 2 получаем

;

.

Выразим токи через потенциалы

; ; ;     (*)

и подставим их в предыдущие два уравнения. В результате получится линейная система двух уравнений с двумя неизвестными V₁ и V₂.

Вычтем из первого уравнения второе, а затем определим V₁:

.

Подставив это значение V₁ во второе уравнение системы, найдем V₂:

.

Для нахождения значений всех токов осталось подставить найденные значения V₁ и V₂ в (*).

Рис. 2.28

Вычислить межузловое напряжение U₁₂ в схеме на рис. 2.28 проще всего по формуле (64):

,

где , , .

 

Раздел 3. Магнитное поле.

 

Магнитное поле тока.

 

Магнитное поле электрического тока, графическое изображение магнитного поля. Правило буравчика для прямолинейного и криволинейного проводника с током.

 

Любое электромагнитное явление характеризуется двумя сторонами – электрической и магнитной, между которыми существует тесная связь. Таким образом, получается, что электромагнитное поле имеет две взаимосвязанные стороны – ЭП и магнитное поле (МП).

ЭП создается электрическими зарядами, а также изменяющимся МП. МП создается движущимися заряженными частицами и изменяющимся ЭП.

Рассмотрим МП подробнее.

МП называют одну из двух сторон электромагнитного поля, характеризующуюся воздействием на движущуюся электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Отсюда следует, что МП действует только на движущиеся заряженные частицы и тела.

Вокруг любого проводника с током есть МП. Это легко доказать с помощью опыта.

Рис. 3.1

Если к прямолинейному проводнику с постоянным током I поднести магнитную стрелку, то стрелка установится по направлению касательной к окружности вокруг оси проводника (рис. 3.1 а). Если в опыте, изображенном на рис. 3.1 а, изменить направление тока в проводнике, то расположение магнитной стрелки изменится на противоположное (рис. 3.1 б). Ориентация магнитной стрелки в определенном направлении означает, что в МП действуют магнитные силы, определяемые вектором магнитной напряженности .

МП, подобно ЭП, графически изображают силовыми или магнитными линиями. За направление магнитных линий, или, как говорят, за направление поля, условно принято то направление, которое показывает северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля. Поэтому магнитные линии в поле проводятся таким образом, чтобы направление касательной в каждой точке поля совпадало с направлением магнитной стрелки, т.е. с направлением ее северного полюса.

Рис. 3.2

Как показывает опыт, магнитные линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. они всегда замкнуты. Это означает, что в природе нет магнитных зарядов, на которых начинались бы или заканчивались магнитные линии. Т.е. в противоположность электростатическому полю МП не имеет источников. Поэтому магнитное поле является вихревым полем и изменяется по законам вихрей.

Для прямолинейного проводника с током магнитные линии представляют собой совокупность концентрических окружностей (рис. 3.2). Именно таким образом располагаются железные опилки, рассыпанные на плоскости, перпендикулярной оси прямолинейного проводника с током.

Рис. 3.3

Направление силовых линий МП прямолинейного проводника с током определяют по правилу буравчика. Изобразим поперечное сечение проводника кружком, а направление тока в проводнике – крестиком или точкой (рис. 3.3 а, б), т.е. концом или началом стрелки, совпадающей по направлению с током.

Правило буравчика: при совпадении поступательного движения буравчика с направлением тока направление вращение его рукоятки указывает направление магнитных линий.

В случае криволинейного проводника с током его разбивают на прямолинейные участки (часто бесконечно малой длины dl), для каждого из которых применяют правило буравчика. Общий вектор напряженности МП  определяется как геометрическая сумма напряженностей каждого прямолинейного участка.

 

Основные характеристики магнитного поля.

 

Основными величинами, количественно характеризующими МП, являются магнитная индукция, магнитный поток и напряженность магнитного поля.

Под магнитной индукцией понимается величина, характеризующая интенсивность МП в каждой точке среды. О величине магнитной индукции можно судить по любому проявлению МП, в частности по величине той механической силы, с которой МП действует на движущиеся в нем заряженные частицы. Эту силу можно определить при помощи движущегося точечного заряда. Ведь если в магнитном поле перпендикулярно магнитным линиям перемещать точечный заряд q со скоростью v, то на заряд будет действовать МП с силой F. Определив эту силу и разделив ее на величину точечного заряда и его скорость, получим новую величину, называемую магнитной индукцией.

Таким образом, магнитная индукция численно равна электромагнитной силе, действующей на провод длиной 1 м, расположенный перпендикулярно направлению поля, при токе в нем 1А.

Магнитная индукция обозначается буквой  и выражается формулой

.                  (65)

Магнитная индукция измеряется в тесла (Тл).

Магнитная индукция является векторной величиной. Направление ее вектора в каждой точке совпадает в направлением магнитной стрелки.

МП называется равномерным или однородным, если магнитная индукция во всех точках поля одинакова. Наоборот, МП называется неоднородным, если магнитная индукция неодинакова в различных точках поля.

Совокупность магнитных линий вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, (рис. 3.4), называется магнитным потоком.

Рис. 3.4

Другими словами, магнитным потоком называется произведение магнитной индукции на величину площади, перпендикулярной направлению поля.

Магнитный поток обозначается буквой Ф и выражается формулой:

.         (66)

В частном случае, когда площадь расположена перпендикулярно направлению магнитных линий,  и магнитный поток определяется формулой

.       (66 а)

Формулы (66) и (66 а) справедливы только для однородного МП.

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

Важно отметить, что магнитный поток непрерывен, так как магнитные линии, образующие поток, везде непрерывны.

Под напряженностью МП понимается величина, характеризующая интенсивность МП в вакууме. Другими словами, напряженность МП – это магнитная индукция поля, не зависящая от свойств окружающей среды. Напряженность обозначается буквой  и связана с магнитной индукцией соотношением:

,            (67)

где µ - величина, характеризующая способность среды увеличивать интенсивность МП и называемая абсолютной магнитной проницаемостью.

Напряженность МП изменяет магнитное состояние вещества, в котором находится проводник с током. Элементарные источники МП (токи атомов и молекул вещества) ориентируются подобно магнитной стрелке по направлению вектора напряженности .

Основная единица измерения напряженности МП –

 ампер на метр (А/м).

Абсолютную магнитную проницаемость любой среды представляют в виде произведения двух величин:

,               (68)

Где µ₀ – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная, а µ_r – относительная магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитная проницаемость данной среды больше магнитной проницаемости вакуума.

Для вакуума Гн/м,

а µ_r =1.

Для других же материалов относительная магнитная проницаемость отлична от единицы.

Тела, µ_r которых меньше единицы, называются диамагнитными (свинец, медь, серебро и др.).

Тела, с µ_r, немного больше единицы, называются парамагнитными (алюминий, платина, олово и др.).

Тела, µ_r которых значительно больше единицы, называются ферромагнитными (железо, сталь, никель и др.). Некоторые ферромагнетики сохраняют намагниченность при отсутствии постоянного тока. Из них изготовляют постоянные магниты.

 

Намагничивание ферромагнитных материалов.

 

Намагничиванием обычно называется процесс создания МП ферромагнитных тел под влиянием внешних МП. Способность же этих тел намагничиваться называется магнитной восприимчивостью. Сущность этого явления объясняется наличием элементарных токов и способностью их МП определенным образом ориентироваться под действием внешних МП.

Движение электронов по своим орбитам можно уподобить кольцевым токам с присущими им магнитными свойствами. Таким образом, каждый элементарный ток атома создает свое собственное МП с явно выраженными полюсами. Однако эти МП находятся в хаотическом состоянии, благодаря чему они компенсируют друг друга (рис. 3.5 а) и результирующее МП ферромагнитного тела равно нулю.

Рис. 3.5

Если же это тело поместить, например, внутрь соленоида, то орбиты электронов под воздействием МП соленоида будут поворачиваться так, чтобы направление МП каждого атома совпадало с направлением поля соленоида (рис. 3.5 б). В этом случае магнитные поля элементарных токов складываются и образуют результирующее поле ферромагнитного тела, которое намагничивается и становится, таким образом, магнитом. По исчезновении поля соленоида, т.е. при выключении тока, элементарные токи теряют ориентировку, вследствие чего тело теряет свои магнитные свойства, т.е. размагничивается.

Однако исследования показывают, что ферромагнитные тела не полностью теряют свои магнитные свойства после прекращения намагничивания, т.е. проявляется остаточный магнетизм. Объясняется это тем, что в ферромагнитных телах существует особая, так называемая задерживающая (коэрцитивная) сила, благодаря которой в этих телах сохраняется частичная ориентация элементарных токов по направлению воздействия внешнего поля. Эта сила задерживает также процесс намагничивания.

Рис. 3.6

Для того, чтобы характеризовать магнитные свойства ферромагнитных материалов, зависимость между магнитной индукцией В и напряженностью намагничивающего поля Н выражают в виде кривой (рис. 3.6), называемой кривой намагничивания. Эта кривая строится на основании намагничивания опытных образцов исследуемого материала. Из кривой видно, что вначале с увеличением напряженности Н внешнего поля магнитная индукция растет наиболее быстро, затем рост ее замедляется и, наконец, наступает состояние магнитного насыщения. Явление это объясняется тем, что насильственная ориентировка элементарных МП практически закончилась и поэтому дальнейшее увеличение напряженности намагничивающего поля создает весьма малое увеличение магнитной индукции материала.

Характерной особенностью ферромагнитных материалов является зависимость их магнитной проницаемости от их собственного магнитного состояния, т.е. магнитная проницаемость этих материалов изменяется с изменением напряженности внешнего поля (рис. 3.6). Магнитная проницаемость в начале процесса намагничивания быстро возрастает, достигая при максимуме весьма значительных величин, и затем резко падает, стремясь в пределе к магнитной проницаемости вакуума.

Помимо кривой намагничивания, большое значение для практических целей имеет графическая зависимость В от Н при цикличном перемагничивании ферромагнитного материала.

Рис. 3.7

Если после того, как, например, сталь доведена до насыщения, т.е. индукция доведена до + B_m (рис. 3.7), начать размагничивать материал путем уменьшения напряженности намагничивающего поля Н, то будет уменьшаться индукция В. Но это уменьшение не будет идти по первоначальной кривой, и, когда Н будет равна нулю, В будет равна отрезку ОА, определяющему остаточный магнетизм.

Для полного размагничивания стали необходимо изменить направление внешнего поля на противоположное и увеличивать его напряженность. При некотором значении напряженности намагничивающего поля ОЕ магнитная индукция В будет равна нулю, остаточный магнетизм будет скомпенсирован. Напряженность, равная отрезку ОЕ, характеризует сопротивляемость стали ее размагничиванию, т.е. она является задерживающей силой. Продолжая увеличивать напряженность Н в новом направлении, доводят магнитную индукцию до величины остаточного магнетизма ОБ. Наконец, изменив еще раз направление напряженности Н и увеличивая ее, доводят индукцию до + B_m. в результате этого циклического перемагничивания стали получают замкнутую кривую, называемую кривой циклического перемагничивания.

В рассматриваемом процессе перемагничивания все время происходило запаздывание намагничивания материала от намагничивающей силы. Это явление запаздывания называется гистерезисом, а кривая циклического перемагничивания – петлей гистерезиса.

Естественно, что гистерезис связан с потерей энергии на перемагничивание стали, так как магнитные силы, стремящиеся ориентировать элементарные магнитные поля в стали, встречают противодействие коэрцитивной силы. Эта энергия переходит в тепло, в результате чего сталь нагревается. Установлено, что энергия, расходуемая при полном цикле перемагничивания стали, пропорциональна площади петли гистерезиса. Этот расход энергии обычно называют потерей энергии или магнитными потерями перемагничивания.

Впервые процесс намагничивания стали исследовал русский ученый А.Г. Столетов, а установленные им при этом законы являются той основой, на которой ведутся все расчеты при проектировании любых электрических машин и аппаратов.

 

Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера, правило левой руки.

 

Опытами установлено, что магнитное поле может быть обнаружено не только по действию на магнитную стрелку, но и по взаимному силовому действию движущихся электрических зарядов, например проводников с током.

Рис. 3.8

Наиболее просто сила определяется для двух параллельных проводов с постоянными токами I₁ и I₂ (рис. 3.8), если расстояние между проводами r много больше радиуса r₀ каждого из проводов.

По закону Ампера силы, действующие на каждый из проводов длиной l, численно одинаковы:

(69)

и называются электромагнитными силами. При определении сил предполагается, что длина l каждого из проводов много больше расстояния r между ними.

Направление вектора электромагнитной силы совпадает с направлением вектора магнитной индукции и определяется по правилу левой руки (рис. 3.9).

Рис. 3.9

Правило левой руки: если расположить левую руку в магнитном поле так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца показывали направление тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление действия электромагнитной силы.

Пользуясь этим правилом, легко установить, что провода с током одного направления притягиваются (рис. 3.8 а), а провода с током разных направлений отталкиваются друг от друга (рис. 3.8 б).

В соответствии с (65) и (69) магнитную индукцию на расстоянии a от проводника с током можно определить по формуле:

.     (70)

Таким образом, магнитная индукция во всех точках на расстоянии a от оси провода имеет одинаковое значение.

Рис. 3.10

Если прямолинейный проводник (рис. 3.10) длиной l в направлении тока I образует с направлением магнитных линий однородного магнитного поля, в котором он расположен, угол α, то действующая на проводник электромагнитная сила равна

. (71)

Если проводник расположен перпендикулярно к направлению магнитных линий поля, т.е. , то

.         (71 а)

Рис. 3.11

Если в магнитное поле поместить виток с током (рис. 3.11), то он вследствие взаимодействия полей займет такое положение, при котором через плоскость витка будет проходить наибольший магнитный поток.