Электрические цепи постоянного тока.

 

Простейшая электрическая цепь. Условное графическое обозначение и параметры элементов электрической цепи.

 

Для существования электрического тока необходима замкнутая электрическая цепь для протекания электрических зарядов.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих пути для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении.

Основными элементами электрических цепей являются источники электрической энергии, приемники электрической энергии и промежуточные звенья (провода, соединительные линии, и т.д.), связывающие источники с приемниками.

Источниками электрической энергии являются различные генерирующие устройства, в которых осуществляется преобразование в электрическую энергию каких-либо других форм энергии (химической, тепловой и др.)

В приемниках электрической энергии происходит обратный процесс: электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии.

Устройствами для передачи электрической энергии от источников к приемникам являются линии электропередач, электрические сети, линии связи.

Кроме рассмотренных основных элементов электрические цепи содержат и другие необходимые для их эксплуатации элементы. К ним относятся коммутационная аппаратура (рубильники, выключатели, переключатели), аппаратура защиты (реле, плавкие предохранители), измерительные приборы (амперметры, вольтметры и др.).

Графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения отдельных элементов и отображающее свойства элементов электрической цепи, которые надо учесть, называется схемой электрической цепи.

Натурное изображение электротехнических устройств и их соединений приводит к громоздким и трудоемким чертежам (рис. 2.4).

Рис. 2.4

Поэтому изображение цепи принять упрощать, заменив каждое электротехническое устройство его условным обозначением. Такие графические изображения цепей называются принципиальными схемами (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Принципиальная схема показывает назначение электротехнических устройств и их взаимодействие, но неудобна при расчетах режима работы цепи. Для того, чтобы выполнить расчет, необходимо каждое электротехническое устройство представить его схемой замещения.

Рис. 2.6

Схема замещения электрической цепи состоит из совокупности различных идеализированных элементов, выбранных так, чтобы можно было с заданным приближением описать процессы в цепи.

Конфигурация схемы замещения цепи определяется геометрическими (топологическими) понятиями: ветвь, узел, контур.

Ветвь схемы состоит из одного или нескольких последовательно соединенных элементов, каждый из которых имеет два вывода (начало и конец), причем к концу каждого предыдущего элемента присоединяется начало следующего.

В узле схемы соединяются три и большее число ветвей.

Контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются более одного раза.

Различают активные и пассивные элементы электрической цепи. Активными элементами считаются источники электрической энергии: источники ЭДС и источники тока. К пассивным элементам относятся сопротивления, индуктивности и емкости. Соответственно различают активные и пассивные цепи.

Схема замещения (рис. 2.6) цепи, показанной на рис. 2.4, содержит три ветви, причем две состоят из одного элемента каждая, а третья – из трех элементов.

Если известны значения параметров всех элементов схемы замещения цепи, то, пользуясь законами электротехники, можно рассчитать режим работы всех ее элементов, т.е. определить электрическое состояние всех электротехнических устройств.

 

Способы соединения источников тока

 

В тех случаях, когда номинальное напряжение или номинальный ток и мощность источника электрической энергии оказываются недостаточными для питания приемников, вместо одного используют два или больше источников. Существуют два основных способа соединения источников: последовательное и параллельное.

Рис. 2.7

Последовательное соединение (рис. 2.7) осуществляется обычно таким образом, чтобы ЭДС источников были направлены в одну сторону. Характерным для последовательного соединения является один и тот же ток I всех источников, на который каждый из них должен быть рассчитан.

По второму закону Кирхгофа

Соединяя источники последовательно, можно получить более высокое напряжение U на выходных выводах а и b, для чего и используется данный способ соединения.

Рис. 2.7 а

Электрическая цепь рис. 2.7 может быть заменена цепью с эквивалентным генератором, имеющим параметры Е _э и r _0э (рис. 2.7 а). Согласно методу эквивалентного генератора ЭДС Е _э при холостом ходе (r = ∞, I = 0) должна быть равна напряжению холостого хода, Е _э= U _x. Учитывая это, на основании второго закона Кирхгофа для цепи рис. 2.7 получим

.

Внутреннее сопротивление r _0э эквивалентного генератора равно сопротивлению цепи рис. 2.7 относительно ее выходных выводов, т. е.

.

При параллельном соединении источников (рис. 2.8) соединяются между собой положительные выводы всех источников, а также их отрицательные выводы. Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников.

Рис. 2.8

Для электрической цепи рис 2.8 можно написать следующие уравнения:

, .

Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников. Параллельное соединение источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток и мощность одного источника недостаточны для питания приемников. На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями. Используя метод узлового напряжения, нетрудно показать, что в этом случае при отключенной внешней цепи токи источников будут равны нулю, а при подключенной внешней цепи они будут одинаковыми.

Электрическую цепь рис. 2.8 можно заменить цепью с эквивалентным генератором рис. 2.7 а. Внутреннее сопротивление r ₀, эквивалентного генератора проще всего определить через проводимость r _0э = 1 /g _0э.

Последовательное, параллельное и смешанное соединение элементов электрической цепи. Определение эквивалентного сопротивления.

 

Каждое электротехническое устройство в схеме замещения представлено в виде резистивного элемента. Это некая идеализированная модель электротехнического устройства, для которого пренебрегают потерями токов через изолирующие покрытия и другими потерями. Линейный резистивный элемент является схемой замещения любой части электротехнического устройства, в которой ток пропорционален напряжению. Его параметром служит сопротивление R =const.

Возможны последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов в электрической цепи.

Последовательным называется соединение резисторов, при котором к концу каждого предыдущего резистора присоединяется начало следующего. На рис. 2.9 показана схема с последовательным соединением трех резистивных элементов. При этом ток в каждом резистивном элементе одинаковый и равен I. Согласно закону Ома (10) напряжения на резисторах или падение напряжения определяются выражениями

(15)

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединенных резисторах пропорционально значениям их сопротивлений, а сумма падения напряжения на последовательно соединенных резисторах равна напряжению на выводах всего участка цепи

       (16)

Рис. 2.9

Подставив в (16) значения из (15), получим

     (17)

Ряд последовательно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным (общим) резистором с сопротивлением R причем так, чтобы эта замена не вызвала изменения тока в цепи. Разделив (17) на I, получим

      (18)

Откуда следует, что эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений.

Параллельным называется соединение группы резисторов, при котором их начала присоединяются к одному узлу цепи, а концы – к другому.

Рис. 2.10

На рис. 2.10 показана схема цепи с параллельным соединением трех резисторов между узлами a и b. Так как резисторы присоединены к одним и тем же узлам, то каждый из них находится под одинаковым напряжением U.

      (19)

Согласно закону Ома (10) токи в резисторах определяются по формулам

        (20)

Т.е. токи в параллельных ветвях с резисторами распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

Ряд параллельно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным резистором с сопротивлением R, значение которого должно быть таким, чтобы при том же напряжении на выводах ток в эквивалентном резисторе был равен сумме токов в отдельных ветвях

          (21)

Подставив в (21) формулы (10) и (20) и разделив обе части равенства на U, получим соотношение

           (22)

Учитывая формулу (12), получим соотношение для проводимости

              (22 а)

Т.е. эквивалентная проводимость параллельного соединения резисторов равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет меньше самого малого из параллельно соединенных сопротивлений.

Для двух параллельно соединенных резисторов

или               (23)

Если параллельно соединены n одинаковых резисторов  то

Смешанным называется такое соединение резисторов в цепи, при котором одна их часть соединяется параллельно, а другая – последовательно.

При расчете таких цепей определяют вначале эквивалентные сопротивления параллельно и последовательно соединенных групп резисторов, а затем – общее сопротивление всей цепи.

Рис. 2.11

Например, для схемы, изображенной на рис. 2.11, эквивалентные сопротивления участков с параллельным соединением резисторов R₁ и R₂ и с последовательным соединением резисторов R₃ и R₄ равны

Общее сопротивление цепи равно

 

Электрические конденсаторы, основные параметры и способы их соединения.

 

 Система из двух проводников, разделенных диэлектриком, представляет собой электрический конденсатор. Конденсатор служит для накопления электрических зарядов.

Рис. 2.12

На рис. 2.12 изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками каждая площадью S, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга. Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение u_ab > 0, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный свободные заряды ± q.

Накопленный в конденсаторе заряд q пропорционален приложенному напряжению u_ab = u_c:

,              (24)

где коэффициент пропорциональности C называется электрической емкость конденсатора.

Единица измерения емкости – фарад (Ф): 1 Ф = 1Кл/В = 1А·с/В. Обычно пользуются более мелкими единицами – микрофарадой (1 мкФ = 10^-6 Ф) или пикофарадой (1 пФ = 10^-12 Ф).

Емкость конденсатора зависит от формы и размеров его обкладок – электродов, их взаимного расположения и расстояния между ними и свойств диэлектрика, разделяющего обкладки.

Например, емкость конденсатора, изображенного на рис. 2.10 равна

,        (25)

где - электрическая постоянная, равная примерно 8,85·10^-12 Ф/м.

Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между его обкладками заполняют диэлектриком. В результате емкость конденсатора увеличится в ԑ раз и может быть найдена по формуле

.                     (26)

Множитель ԑ называется диэлектрической проницаемостью. Произведение электрической постоянной  и диэлектрической проницаемости ԑ называется абсолютной диэлектрической проницаемостью

.                     (27)

Так как ЭП всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжением, между ними есть электрическая емкость.

Линейный емкостной элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, в которой значение заряда пропорционально напряжению. Его параметром служит емкость С =const.

Возможны параллельное и последовательное соединения конденсаторов.

Рис. 2.13

При параллельном соединении (рис. 2.13) все конденсаторы находятся под одним напряжением U, а заряд, который они получают от источника энергии, равен сумме зарядов отдельных конденсаторов

,           (28)

где n – число конденсаторов, k – порядковый номер конденсатора.

Следовательно, общая емкость параллельно соединенных конденсаторов по (24) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

.         (29)

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 2.14) общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах

,                   (30)

где n – число конденсаторов, k – порядковый номер конденсатора.

Рис. 2.14

Но заряд от источника энергии получают лишь внешние электроды двух крайних конденсаторов. На остальных попарно электрически соединенных электродах заряды создаются переносом положительного заряда на один электрод и отрицательного – на второй, которые равны между собой. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов их заряды одинаковы

,                 (31)

откуда

; ; …;               (32)

Подставив (32) в (30) и учитывая (24), получим

. (33)

Откуда

.            (34)

Если последовательно соединены n одинаковых конденсаторов, каждый емкостью С₀, то их общая емкость будет равна

.                  (35)

Для двух последовательно соединенных конденсаторов

 или .                (36)