Основные законы электрических цепей.

 

Закон Ома для участка и полной цепи.

 

На участке цепи сопротивлением R зависимость тока от напряжения определяется соотношением

        (10)

называемым законом Ома.

Рис. 2.15 а

Для отдельного участка цепи с суммарным сопротивлением R и ЭДС E (но без источника тока) или отдельного участка этой ветви с параметрами R и E (рис. 2.15 а) сила тока находится по формуле

.           (37)

Формула (37) называется обобщенным законом Ома.

Рис. 2.15 б

Если приемник энергии обладает сопротивлением R, а источник питания – внутренним сопротивлением R₀ (рис. 2.15 б), то закон Ома для полной цепи выражается формулой

.   (37 а)

 

Законы Кирхгофа.

 

Наряду с законом Ома основными законами теории цепей являются законы баланса токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа).

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

,                 (38)

где n – число ветвей, соединяющихся в узле, k – порядковый номер ветви.

Суммирование распространяется на токи в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений токов: всем токам, направленным к узлу, в уравнении (38) приписывается одинаковый знак, например положительный, и соответственно все токи, направленные от узла, входят в уравнение (38) с противоположным знаком.

Рис. 2.16

На рис. 2.16 а в качестве примера показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (38) в этом случае имеет вид

.

Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. В противном случае изменялись бы потенциалы узлов и токи в ветвях.

Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру или замкнутой поверхности, охватывающей часть электрической цепи, так как ни в каком элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не может накапливаться.

Так, например, для схемы, изображенной на рис. 2.16 б, имеем

.

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма напряжений участков любого контура электрической цепи равна нулю

,                   (39)

где m – число участков контура,

  k – порядковый номер участка.

Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении, например по ходу часовой стрелки.

Со знаком плюс записываются напряжения,

направление которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура,

и со знаком минус – противоположно направленные, или наоборот.

 

Для контура схемы цепи, содержащего только источники ЭДС и резисторы, алгебраическая сумма напряжений на резисторах равна алгебраической сумме ЭДС, т.е. второй закон Кирхгофа принимает вид

,                   (40)

где n и m – число резисторов и ЭДС в контуре.

В (40) со знаком плюс записываются ЭДС и токи, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус – противоположно направленные, или наоборот.

Для контуров, содержащих источники тока, допустима запись второго закона Кирхгофа только в виде (39), но не в виде (40).

Рис. 2.17

Например, для схемы, изображенной на рис. 2.17, имеем

.

Второй закон Кирхгофа является следствием того, что в постоянном электрическом поле циркуляция его вектора напряженности вдоль замкнутого контура равна нулю.

 

Закон Джоуля-Ленца.

 

При прохождении тока в проводнике с сопротивлением R происходит столкновение электрически заряженных частиц с ионами и молекулами вещества. При этом кинетическая энергия движущихся частиц передается ионам и молекулам, что и приводит к нагреванию проводника.

Скорость такого преобразования электрической энергии в тепловую характеризуется мощностью

.                           (41)

Учитывая (10), получаем

 или .                (42)

Количество электрической энергии W, переходящей в тепловую за время t, а, следовательно, и количество тепла Q, равно

.                     (43)

Выражение (43) называется законом Джоуля-Ленца.

Количество тепла, выделенного током в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

 

Режимы работы электрической цепи. Защита от токов короткого замыкания.

 

Режимы работы электрической цепи, т.е. ее электрическое состояние, определяется величинами токов, напряжений и мощностей ее отдельных элементов.

Наиболее характерные режимы электрических цепей рассмотрим на примере простейшей цепи с переменным сопротивлением приемника электрической энергии (рис. 2.18).

Рис. 2.18

Номинальный режим.

Источники и приемники электрической энергии, провода, а также вспомогательные аппараты и приборы характеризуются номинальными величинами тока , напряжения , мощности  и т.д., на которые эти устройства рассчитаны заводами-изготовителями для нормальной работы. Номинальные величины обычно указываются в паспорте устройства.

Режим работы, при котором действительные токи, напряжения, мощности элементов электрической цепи соответствуют их номинальным величинам, называется номинальным (нормальным).

Отклонения от номинального режима нежелательны, а превышение номинальных величин в большинстве случаев недопустимо, так как при этом не могут быть гарантированы расчетные продолжительность и экономичность работы электрических устройств и установок.

Для обеспечения нормальных условий работы приемников электрической энергии необходимо соблюдать соответствие напряжений: действительное напряжение на зажимах устройства должно быть равно его номинальному напряжению.

Рабочий режим.

Режимы электрической цепи по разным причинам могут отличаться от номинального.

Если в электрической цепи действительные характеристики режима отличаются от номинальных величин ее элементов, но отклонения находятся в допустимых пределах, то режим называется рабочим. На схеме 2.18 сопротивление соединенных проводов отнесено к приемнику. Применяя к этой цепи закон сохранения энергии, нетрудно составить уравнение энергетического баланса за некоторое время:

,

где  - энергия источника;  - энергия приемника;  - энергия потерь в источнике.

По аналогии с энергией приемника энергию потерь выразим в виде , где r – внутреннее сопротивление источника.

В этом случае энергетический баланс после сокращения на t имеет вид

.

Далее, сокращая на I, получаем уравнение баланса напряжений

, или ,

где  - внутреннее падение напряжения в источнике, а U – напряжение на внешних зажимах источника.

Режим холостого хода.

При  тока в цепи не будет. Этот случай соответствует размыканию цепи. Режим электрической цепи или отдельных источников, при котором ток в них равен нулю, называется режимом холостого хода. При холостом ходе напряжение на внешних зажимах источника равно его ЭДС: .

При , а напряжение на зажимах приемника и источника .

Режим короткого замыкания.

Режим электрической цепи, при котором накоротко замкнут участок с одним или несколькими элементами, в связи с чем напряжение на этом участке равно нулю, называется режимом короткого замыкания. Соответственно ток  в цепи называется током короткого замыкания.

Короткие замыкания в электрических установках нежелательны, так как токи короткого замыкания, как правило, в несколько раз превышают номинальные величины, что ведет к резкому увеличению выделения тепла в токоведущих частях и, следовательно, к порче электрических установок.

Напряжение на зажимах источника уменьшается от  до , если ток нагрузки увеличивается от нуля до тока короткого замыкания .

Короткое замыкание является аварийным режимом, так как возникающий при этом большой ток может привести в негодность как сам источник, так и включенные в цепь приборы, аппараты и провода. Лишь для некоторых специальных генераторов, например сварочных, короткое замыкание не представляет опасности и является рабочим режимом.
В электрической цепи ток проходит всегда от точек цепи, находящихся под большим потенциалом, к точкам, находящимся под меньшим потенциалом. Если какая-либо точка цепи соединена с землей, то потенциал ее принимается равным нулю; в этом случае потенциалы всех других точек цепи будут равны напряжениям, действующим между этими точками и землей.

По мере приближения к заземленной точке уменьшаются потенциалы различных точек цепи, т. е. напряжения, действующие между этими точками и землей.

По этой причине обмотки возбуждения тяговых двигателей и вспомогательных машин, в которых при резких изменениях тока могут возникать большие перенапряжения, стараются включать в силовую цепь ближе к «земле» (за обмоткой якоря). В этом случае на изоляцию этих обмоток будет действовать меньшее напряжение, чем если бы они были включены ближе к контактной сети на электровозах постоянного тока или к незаземленному полюсу выпрямительной установки на электровозах переменного тока (т.е. находились бы под более высоким потенциалом). Точно также точки электрической цепи, находящиеся под более высоким потенциалом, являются более опасными для человека, соприкасающегося с токоведущими частями электрических установок. При этом он попадает под более высокое напряжение по отношению к земле.

Следует отметить, что при заземлении одной точки электрической цепи распределение токов в ней не изменяется, так как при этом образуется никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи. Если заземлить две (или больше) точки цепи, имеющие разные потенциалы, то через землю образуются дополнительная токопроводящая ветвь (или ветви) и распределение тока в цепи меняется.

Следовательно, нарушение или пробой изоляции электрической установки, одна из точек которой заземлена, создает контур, по которому проходит ток, представляющий собой, по сути дела, ток короткого замыкания. То же происходит в незаземленной электрической установке при замыкании на землю двух ее точек. При разрыве электрической цепи все ее точки до места разрыва оказываются под одним и тем же потенциалом.

Поскольку между замкнувшимися проводами нет никакой нагрузки, иначе говоря, электрическое сопротивление места контакта практически равно нулю, ток через контакт начнет расти до тех пор, пока не расплавятся провода, что, в частности, может привести к пожару. Для защиты от короткого замыкания и служат предохранители. Простой (в виде «пробки») предохранитель — это включенная в фазный провод легкоплавкая вставка, которая при росте тока сгорит и разомкнет цепь задолго до того, как произойдут более серьезные неприятности. Конструктивно предохранитель выполнен так, что эта микрокатастрофа не приводит к порче предохранительной колодки. Пожертвовавшую собой маленькую героиню выбрасывают и заменяют следующей.

Автоматические предохранители устроены так, что в случае короткого замыкания рост тока приводит к срабатыванию электромагнитного расцепителя мгновенного действия, который разъединяет электрическую цепь без ущерба для себя. Для того, чтобы после устранения короткого замыкания снова включить электричество, необходимо просто нажать на белую кнопку (красная служит для выключения) или перекинуть вверх опустившийся при срабатывании предохранителя рычажок.

Понятно, что предохранитель должен срабатывать при значениях тока, выбранных с солидным запасом, — иначе случайные небольшие колебания напряжения в сети (а следовательно, и тока) будут приводить к постоянному ложному срабатыванию защиты. С другой стороны, запас не должен быть и слишком велик, чтобы действия тока не причинило вреда сети раньше, чем произойдет отсечка.

Заметим, что автоматические предохранители, установленные в начале каждой домовой линии (рабочей группы) защищают от короткого замыкания не только домовую сеть, но и наружную.

В самом деле, если бы их не было, то аварийное короткое замыкание привело бы к выходу из строя трансформаторной подстанции, а вернее, электрического силового щита более высокого уровня, так что электричества лишилось бы значительное количество пользователей, да и без вызова аварийной службы было бы не обойтись. А при наличии «автомата» достаточно включить его после срабатывания (удалив, конечно, причину короткого замыкания). Становится понятна и необходимость нескольких линий в доме: если одна линия вылетела, в запасе есть другие. Кстати, отсюда вывод: удобно, если от каждой рабочей группы питается лампочка аварийного освещения в районе счетчика или аварийная розетка, в которую можно включить переносную лампу.