Общая методика расчета п.п. классическим методом.

1. Записывается система уравнений цепи с помощью законов Кирхгофа:

 

 

2. Искомые величины представляются в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

3. Заменяя в системе (1) напряжения и токи их принужденными составляющими, рассчитываем принужденный режим:

4. Рассчитывается свободный режим - свободные составляющие напряжений и токов, для чего:

4.1. Составляется характеристическое уравнение, и определяются его корни.

       Определяется входное сопротивление цепи (относительно любой ветви) в комплексной форме  Заменяется  Полученное входное сопротивление приравнивается нулю

; ;
откуда и находятся корни .

       Корни характеристического уравнения могут быть:

- вещественные и отрицательные, тогда ;

- мнимые, сопряженные, с отрицательной действительной частью: , тогда

- вещественные и равные, тогда .

4.2. Определяются постоянные интегрирования – их количество равно порядку характеристического уравнения. Постоянные интегрирования определяются путем решения n уравнений, соответствующих моменту времени t = 0.

Пусть схема второго порядка. Для тока i ₁ дифференцируя первое уравнение, получаем второе:

 

И при t = 0 будем иметь:

 

 

 

В пункте 3 рассчитана принужденная составляющая тока i _1пр из чего можно определить , и ,
а в пункте 4.1 найдены корни характеристического уравнения ,

Независимые начальные условия  рассчитываются с помощью законов коммутации. Значение тока в индуктивности и напряжения на емкости непосредственно до коммутации определяются из уравнений, составленных по методам расчета цепей постоянного или синусоидального тока для схемы до коммутации (в зависимости от вида внешнего источника энергии – постоянного или синусоидального).

Зависимые начальные условия (  и ) находятся из системы (1), сформулированной для t=0, с учетом независимых начальных условий

После чего определяются постоянные интегрирования и собственно свободные составляющие напряжений и токов (аналогично и для остальных искомых величин).

5. Истинные токи и напряжения п.п. определяются суммированием принужденных и свободных составляющих

Рассмотрим расчет п.п. для некоторых простейших цепей.

Переходный процесс в цепи .

       Пусть в момент  цепь, с последовательно включенными , подключается к  - источнику эдс произвольной формы.

 

 

Тогда для  дифференциальное уравнение цепи примет вид

 

 

Характеристическое уравнение цепи:  будет первого порядка, и его единственный корень: . Значит, свободная составляющая тока имеет вид: , а ток переходного процесса в цепи .

Вид принужденной составляющей тока, а, следовательно, и постоянной интегрирования зависит от вида входного напряжения.