Переходный, принужденный и свободный режимы.

Лекции 2.3 Переходные процессы в линейных электрических цепях.

Общие положения

Переходным процессом (в дальнейшем п.п.) называется процесс перехода цепи из одного установившегося режима работы к другому, чем-либо отличному от предыдущего, если этот переход имеет определенную длительность во времени.

       Различия режимов работы могут заключаться в различии амплитуд U, I, их фаз, частоты, форм. Чаще всего п.п. наступает после включения или отключения (переключения) источников энергии или ветвей цепи с приёмниками энергии, т.е. в результате «коммутаций».

Коммутация. Момент коммутации принимается за начало отсчета времени п.п. т.е. за t=0. Считают, что коммутация происходит мгновенно, но для удобства анализа п.п. её разбивают на две части. Время  - непосредственно до коммутации, и  - в первый момент после коммутации.

Напряжения и токи переходного процесса рассчитываются с помощью законов Кирхгофа, для мгновенных величин, и законов коммутации.

                   Первый закон коммутации: В любой ветви с индуктивностью ток и потокосцепление в первый момент после коммутации имеют те же значения, которые они имели непосредственно до коммутации и изменяются, начиная с этих значений:        

       Упрощенно: Ток в ветви с индуктивностью не может изменяться скачком.

       Второй закон коммутации: Напряжение и заряд на емкости в первый момент после коммутации имеют те же значения, которые они имели непосредственно до коммутации и изменяются начиная с этих же значений.

       Упрощенно: Напряжение на ёмкости не может изменяться скачком.

Объяснение с энергетической точки зрения: энергия магнитного поля катушки индуктивности --  электрического поля конденсатора -- . Энергия скачком изменятся не может, т.к. в этом случае , чего не может быть, значит не могут изменяться скачком напряжение на С и ток в L. Но, при этом, скачком могут изменятся – ток в С, и напряжение на L.

 

Начальные условия

       Начальные условия – напряжения на элементах цепи и токи в ветвях (а также  и т.д.) при t = 0.

       Независимые начальные условия - , т.е. величины определяемые с помощью законов коммутации.

       Зависимые начальные условия – все остальные напряжения и токи в первый момент после коммутации, они рассчитываются с использованием законов Кирхгофа.

Этап

На первом этапе составляется операторная схема замещения исходной схемы. Для этого определяется изображения источников энергии и приемников электрической энергии, всякий оригинал имеет единственное изображение и наоборот.

Сокращенно:      .

 

Лекции 2.3 Переходные процессы в линейных электрических цепях.

Общие положения

Переходным процессом (в дальнейшем п.п.) называется процесс перехода цепи из одного установившегося режима работы к другому, чем-либо отличному от предыдущего, если этот переход имеет определенную длительность во времени.

       Различия режимов работы могут заключаться в различии амплитуд U, I, их фаз, частоты, форм. Чаще всего п.п. наступает после включения или отключения (переключения) источников энергии или ветвей цепи с приёмниками энергии, т.е. в результате «коммутаций».

Коммутация. Момент коммутации принимается за начало отсчета времени п.п. т.е. за t=0. Считают, что коммутация происходит мгновенно, но для удобства анализа п.п. её разбивают на две части. Время  - непосредственно до коммутации, и  - в первый момент после коммутации.

Напряжения и токи переходного процесса рассчитываются с помощью законов Кирхгофа, для мгновенных величин, и законов коммутации.

                   Первый закон коммутации: В любой ветви с индуктивностью ток и потокосцепление в первый момент после коммутации имеют те же значения, которые они имели непосредственно до коммутации и изменяются, начиная с этих значений:        

       Упрощенно: Ток в ветви с индуктивностью не может изменяться скачком.

       Второй закон коммутации: Напряжение и заряд на емкости в первый момент после коммутации имеют те же значения, которые они имели непосредственно до коммутации и изменяются начиная с этих же значений.

       Упрощенно: Напряжение на ёмкости не может изменяться скачком.

Объяснение с энергетической точки зрения: энергия магнитного поля катушки индуктивности --  электрического поля конденсатора -- . Энергия скачком изменятся не может, т.к. в этом случае , чего не может быть, значит не могут изменяться скачком напряжение на С и ток в L. Но, при этом, скачком могут изменятся – ток в С, и напряжение на L.

 

Переходный, принужденный и свободный режимы.

 

Для любого момента времени на основании II закона Кирхгофа, для приведенной на схеме цепи       ,

здесь  ток переходного процесса. Для его расчета представим уравнение в виде суммы двух составляющих – принужденной и свободной, так же можно представить и напряжение:

                                

       Считается, что принужденные составляющие появляются сразу после коммутации, на них накладываются свободные составляющие, имеющие место только во время п.п. Их совокупность и определяет режим цепи во время переходного процесса. Для завершения переходного и наступления установившегося процесса теоретически требуется бесконечно большое время. Практически же - конечный интервал времени, по истечении которого i, u станут практически, с определенной погрешностью, равными установившимся значениям.

Длительность переходного процесса определяется длительностью существования затухающей свободной составляющей.

       Ток принужденного режима или принужденная составляющая тока.

       Принужденный режим наступает по окончании переходного процесса. Если  - постоянно, или изменяется по периодическому закону, то принужденный режим можно назвать еще установившимся режимом.

       В принужденном режиме напряжения и токи в цепи (реакция цепи) изменяются по тому же закону, что и внешнее (подведенное) напряжение (воздействие на цепь).

       Принужденным режимом называют частное решение неоднородного уравнения (1) с правой частью                          .

       Ток свободного режима, или свободная составляющая тока - .

Вычтем почленно из (1) уравнения (2). Обозначим , тогда в уравнении (1) останутся лишь свободные составляющие тока.

 

Значит, свободным режимом является общее решение однородного уравнения (1) без правой части.

       Свободный режим определяет поведение цепи при заданных начальных условиях и при отсутствии внешнего источника электрической энергии.

Начальные условия

       Начальные условия – напряжения на элементах цепи и токи в ветвях (а также  и т.д.) при t = 0.

       Независимые начальные условия - , т.е. величины определяемые с помощью законов коммутации.

       Зависимые начальные условия – все остальные напряжения и токи в первый момент после коммутации, они рассчитываются с использованием законов Кирхгофа.