Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Волновая функция. Стандартные условия
Итак, движению микрочастицы соответствует волновой процесс с длиной волны . Какова же природа волн де Бройля? Правильная трактовка природы волн де Бройля была дана М. Борном в 1927 г. Согласно Борну волны де Бройля – это волны вероятности [4], а волновая функция , описывающая волны де Бройля, представляет собой амплитуду вероятности. Физический смысл имеет только квадрат модуля волновой функции – это плотность вероятности. Плотность вероятности равна отношению вероятности dP (x, y, z, t) найти частицу в момент времени t в бесконечно малом объеме dV, взятом около точки с координатами (x, y, z), к величине этого объема dV . (5.8) В связи с вероятностным смыслом волновой функции на нее накладываются стандартные условия, а именно, волновая функция и ее частные производные по координатам должны быть непрерывными, однозначными и конечными [4]. На рис. 5.5, а показаны точки, которые должны отсутствовать на графике для волновой функции или для модуля квадрата волновой функции. Для волновой функции справедливо условие нормировки: , (5.9) оно дает вероятность найти частицу в какой-то момент времени в объеме ее существования, а это – вероятность достоверного события [4], и поэтому такой интеграл равен единице. Рис. 5.5 Вопросы и задания для самоконтроля к лекции 14 1. Сформулируйте гипотезу де Бройля. Запишите формулу для длины волны де Бройля. 2. В электростатическом поле с разностью потенциалов U ускоряются протон и a-частица. Массы и заряд этих частиц связаны соотношениями: m a = 4 m р, q a = 2 q р. Чему равно отношение l р /la длины волны де Бройля протона к длине волны де Бройля a-частицы? 3. Запишите известные Вам соотношения неопределенностей Гейзенберга. Каков их физический смысл? 4. Координату электрона массой можно установить с неопределенностью D x = 0,1 мм. Какую минимальную неопределенность скорости будет иметь электрон? 5. Запишите условие нормировки для волновой функции. В чем состоит его физический смысл? Лекция 15 Основные понятия и законы, которые должны быть освоены в ходе лекции: уравнение Шредингера, энергетический спектр, основное и возбужденные состояния микрочастицы, потенциальная яма, потенциальный барьер, туннельный эффект, коэффициент прозрачности барьера.
Уравнение Шредингера В классической механике схема решения задачи о движении частицы выглядит следующим образом: задаются координаты и импульс частицы в начальный момент времени, записывается второй закон Ньютона, с помощью которого и формул кинематики, в итоге получают координаты и импульс частицы в конечный момент времени. Такую схему решения задачи о движении микрочастицы в квантовой механике применить нельзя, так как одновременно невозможно точно задать координаты и импульс частицы. В этом случае состояние микрочастицы однозначно определяется заданием ее волновой функции, поэтому решается уравнение для этой волновой функции и, таким образом, находится конечное состояние частицы – ее волновая функция в момент времени t (рис. 5.5, б). Впервые основное уравнение квантовой механики – уравнение для волновой функции было записано в 1926 г. Э. Шредингером [4] и получило название уравнения Шредингера. Чаще всего рассматривается движение микрочастицы в стационарных (не зависящих от времени) силовых полях. В таких полях потенциальная энергия частицы со временем не изменяется и зависит лишь от координат , а полная энергия частицы остается постоянной . Волновую функцию для частицы в этом случае можно представить в виде произведения временной ее части на координатную часть [4] . (5.10) Для координатной части волновой функции уравнение Шредингера (его называют стационарным уравнением Шредингера) примет вид . (5.11) В этом уравнении – постоянная Планка, деленная на ; m – масса частицы; – оператор Лапласа. Уравнение Шредингера является основным уравнением квантовой механики, оно не выводится, его справедливость проверяется сопоставлением полученных из него результатов с опытными данными [4]. Его роль в квантовой механике такая же, как – уравнения Ньютона в классической механике. Решая уравнение Шредингера, можно найти не только волновые функции, но и энергетический спектр частицы и вероятность ее обнаружения в различных точках пространства. Эти сведения используются для анализа поведения частицы в потенциальном поле определенного вида.
Рассмотрим некоторые простейшие задачи квантовой механики, имеющие точное решение. Такие задачи играют важную роль при анализе экспериментальных данных.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; просмотров: 182; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.236.69 (0.005 с.) |