Информационные материалы для выполнения заданий.

Функция – зависимость у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.

Х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция).

• Д(у) - область определения функции: все допустимые значения х
• Е(у) – множество значений функции: все значения у.
• Чётность:

функция	По формуле	По графику
чётная		Симметрия относительно оси У
нечётная		Симметрия относительно начала координат
Общего вида (ни чётная, ни нечётная)	Равенство не выполняется	Симметрии нет

 

• Монотонность – промежутки возрастания и убывания

А) функция возрастает, если

Б) функция убывает,  если

• Промежутки знакопостоянства - это промежутки, на которых функция положительна

 (y > 0), и отрицательна (y < 0).

Образцы решения типовых задач

Пример 1. Определите чётность функции:

а)      Решение: ,

Функция нечётная, так изменился знак.

б) . Решение: ,

функция чётная, так как все знаки сохранились.

Пример 2. Найдите область определения функции:

а) . Решение: Д(у):

б) .   Решение: Д(у):

в) . Решение: Д(у): х – любые числа, т. е R

Пример 3. Не выполняя построения графика, определите монотонность функции

х	0	1
у	8	6

А) .   Решение:

 

 

Т.к 0 < 1 8 > 6, то функция убывающая.

х	0	1
у	1	2

Б) . Решение:

Т.к 0 < 1 1 < 2, то функция возрастающая

Информационные материалы для выполнения заданий.

1) Д(у) – определяется по оси Х (крайние правая и левая точки)

2) Е(у) – определяется по оси У (самая нижняя и верхняя точки)

3) Монотонность – определяется по оси Х (начало и конец «подъёма» или «спада»)

4) Чётность: А) симметрия относительно ОУ – чётная

             Б) симметрия относительно начала координат – нечётная

             В) нет симметрии – функция общего вида

Образцы решения типовых задач

 

Определите свойства функции, график которой изображён на рисунке:

Решение:

1)D(y)=[-5;5];   2) Е(y)= [-3;3];

3) Функция возрастает при х?(0;3); Функция убывает при х?(-5;0)U(3;5).

4) функция общего вида

3) Выполните Практическую работу №22, №23

Практическая работа № 22. «Определение общих свойств функций».

1. Определите чётность функций:

 а) у =     б) у =     в) у =       г) у =     д) у =

2. Достройте график функции, если она: а) чётная б) нечётная.

3. Найдите область определения функции:

А) у =      б) у =        в)      г)      д)    

е)

4. Определите монотонность функции: а) у = 5 – 2х б) у =

5. Определите чётность функций: а) б)

в) г)       д)     е)

6. Достройте график функции, если она: а) чётная б) нечётная.

7. Найдите область определения функции: а) б)

  в) Г)   д)   е)

8. Определите монотонность функции: а) б) .

9. Не выполняя построения графика функции y=1,2x-7 выясните, проходит ли этот график через точку: а) А(100;113);  б) В (-15;-25).

10.  Функция f – убывающая. Сравните: а) f(-2) и f(2). б) f(3) и f(5) в) f (4) и f(2)

11. Функция g – возрастающая. Сравните: а) g(-2) g(2) б) g(3) и g(5) в) g(4) и g(2)