Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе.

Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе.

ЛИЧНОСТНЫЕ УУД:

1) положительное отношение к учению, к познавательной деятельности;

2) желание приобретать новые знания, совершенствовать имеющиеся;

3) осознание своих трудностей и стремление  к их преодолению;

4) желание осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе;

 

РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД:

1) целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

2) планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

3) прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

4) контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

5) коррекция — внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;

6) оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;

7) саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и к преодолению препятствий.

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД:

1) смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации;

2)анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

3) установление взаимосвязей между данными и искомым;

4) моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

5) преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

6) построение логической цепи рассуждений;

7) самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера;

8) выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

9) доказательство;

11) выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;

12) рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

 

КОММУНИКАТИВНЫЕ УУД:

1) планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

2) умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксически ми нормами родного языка.

     

Схематично план решения арифметической задачи можно представить следующим образом:

 

I ЭТАП

ВОСПРИЯТИЕ И АНАЛИЗ ЗАДАЧИ

Цель этапа: понять задачу, представить, о чём эта задача; установить, что

Известно, что нужно найти, как связаны между собой данные и искомое.

Одной из главных причин, по которым школьники неверно решают ту или иную задачу

является неспособность глубоко, осмысленно, внимательно проанализировать то, что дано

задаче (данные) и то, что нужно узнать (вопрос), и взаимосвязи между ними. Мы постоянно

напоминаем детям: «Внимательно читайте условие и вопрос». Но ошибки продолжают

существовать. Чтобы решить эту проблему, я использую в работе следующие приёмы:

Первый подэтап:

Чтение текста задачи: сначала про себя, затем вслух одним из учеников.

2) Пересказ задачи своими словами (этот приём способствует более глубокому осмыслению прочитанного).

III ЭТАП

ПОИСК И СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Самым важным на этом этапе является формирование умения рассуждать тем или иным способом. Поиск плана решения задачи можно проводить двумя путями:

- аналитическим способом, рассуждая от вопроса к данным («Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать … и …);

- синтетическим, рассуждая от данных к вопросу.(«Мне известно … и …. По этим данным я могу узнать… и …).

 Возможно использование их комбинации – аналитико-синтетического способа. 

Чаще всего применяется аналитический способ рассуждения, но с точки зрения психологии в 1-2 классе ребёнку легче освоить синтетический способ разбора, так как в возрасте 6-8 лет формирование у ребёнка способности к синтезу несколько опережает формирование способности к анализу. На своих уроках я стараюсь использовать и аналитический, и синтетический способы разбора. Поиск и составление плана решения учащимися начинается с самостоятельного обдумывания, обсуждения в парах, группах, составления цепочек рассуждений.

1) Разбор от вопроса к данным (аналитический способ)

Поиск плана решения данным способом начинается с вопроса задачи. Выясняется, что нужно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Для этого необходимо найти какую-то величину. А что нужно знать, чтобы её найти? и т. д.

Чтобы помочь учащимся вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать приём «ДЕРЕВО РАССУЖДЕНИЙ». Суть его заключается в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает учащимся увидеть, какие простые задачи следует выделить (если это задача составная), и каким будет план решения данной задачи. 

1. «В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7?»

- На какой вопрос нужно ответить?

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (нужно знать, сколько зебр было и сколько зебр стало).

- Известно ли в задаче, сколько зебр было? (известно: было 2 зебры).

- Известно ли, сколько зебр стало? (известно: стало 7 зебр).

- Как узнать, сколько привезли зебр? На сколько больше стало зебр? (на 5)

- Значит, сколько привезли зебр? (5)

- Каким действием решим задачу, почему?

                                                                   ?

 

                                                      было   стало

                                                          7          5    

 2. «В зоопарке 5 обезьян, слонов на 3 меньше, а бизонов столько, сколько слонов и обезьян вместе. Сколько бизонов в зоопарке?»

- На какой вопрос нужно ответить?

- Что сказано о бизонах в тексте задачи?

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (сколько обезьян и слонов вместе)

- Можем ли мы узнать, сколько обезьян и слонов вместе? (нет, не знаем, сколько слонов).

- Что сказано в тексте о слонах? (слонов на 3 меньше, чем обезьян). Что значит на 3 меньше?

-  Как узнать, сколько слонов? Почему выбрали действие вычитания?

- Теперь, можем ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему выбрали действие сложения?    

                                                                   ?

 

                                                   обезьяны слоны

                                                          5   +?

                                                                       

                                                                    обезьяны – 3

 - Какие простые задачи можно выделить в данной составной? 

«ДЕРЕВО РАССУЖДЕНИЙ» ОТ ВОПРОСА К ДАННЫМ

                                                                ?

                                                                         ?

                                                   знаю   не знаю

 

                                                                                ?

                                                           знаю не знаю

                                                                                   

                                                                       знаю знаю

Можно оформить рассуждения в таблице. Учитель выдаёт заготовки таблицы, в которые учащиеся записывают свои рассуждения. Такую работу целесообразно периодически проводить в 3, 4 классе.

Чтобы узнать	Надо знать
сколько бизонов	сколько обезьян (5)
	сколько слонов (?)
сколько слонов	сколько обезьян (5)
	на сколько слонов меньше, чем обезьян (на 3)

 

                                                                      

2. Разбор от данных к вопросу (синтетический)

     Синтетический способ характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в задаче числовым значениям (данным). По вновь полученным числовым данным и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос задачи. Суть этого способа состоит в выделении учащимися простой задачи из составной и решении её.

«В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало 9».   

- Что известно в задаче? (сколько было зебр и сколько стало).

- Что можно узнать по этим данным? (на сколько больше стало зебр)

- Как узнать, на сколько больше стало зебр? (от 9 нужно отнять 2)

- Почему зебр стало больше? (привезли несколько зебр)

- Сколько зебр привезли?

                                              2       9

                                          было  стало

 

                                                 привезли

                                                         ?

«В зоопарке 5 обезьян, слонов на 3 меньше, чем обезьян, а бизонов столько, сколько обезьян и слонов вместе. Сколько бизонов в зоопарке?»

- Что известно в задаче? (сколько обезьян;, на сколько слонов меньше, чем обезьян).

- Что можно узнать по этим данным? (сколько слонов). Какую задачу можно составить и решить?

- Как узнать, сколько слонов? (от 5 отнять 3).

- Почему выбрали действие вычитания?

- Какие данные имеем теперь? (знаем, сколько обезьян и сколько слонов).

- Что можно узнать по этим данным? (сколько обезьян и слонов вместе). Какую задачу можно составить по этим данным?

- Как узнать, сколько слонов и обезьян вместе, каким действием? Почему сложением?

- Что сказано о бизонах? Сколько бизонов в зоопарке?

5           3

 

                                                           5        ? слонов    

                                                                  ?

                                                              всего

Можно использовать таблицу.

Зная	Узнаем
сколько обезьян (5)	сколько слонов (-)
на сколько слонов меньше, чем обезьян (3)
сколько обезьян	сколько слонов и обезьян вместе (+)        сколько бизонов
сколько слонов

 

 

 

 

«ДЕРЕВО РАССУЖДЕНИЙ» ОТ ДАННЫХ К ВОПРОСУ

                                          знаю   знаю

      

                                                    ?          

                                                  могу знаю

                                                 узнать

                                                                    

                                                           ?

                                                         могу

                                                        узнать

  Для формирования умения выделять простые задачи из составной, вести рассуждения от данных можно использовать следующие упражнения:

ЗАПИСЬ РЕШЕНИЯ И ОТВЕТА

Запись решения и ответа может производиться различными способами:

1 класс – выражением в одно действие или по действиям с пояснениями (составная задача);

2 класс - по действиям с пояснениями или вопросами;

3 класс – по действиями с пояснениями или вопросами, а также в виде числового или буквенного выражения;

4 класс – все способы + уравнением.

Мои ученики, начиная с 3-го класса, решают каждую задачу по действиям с пояснениями или вопросами и обязательно составляют выражение. Таким образом, формирование умения записывать решение задачи с помощью выражения является более эффективным.

V ЭТАП

ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

Этот этап играет большую роль в развитии самоконтроля, формировании умения рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, активизирует познавательную деятельность. Зачастую, учащиеся получают ответ, который не может получиться с точки зрения здравого смысла. Но, если они не научены решение проверять, но такой результат их не удивляет.

После анализа задачи и составления плана решения, мы выполняем прикидку ответа, то есть устанавливаем границы значений искомого с точки зрения здравого смысла.

После того, как задача решена, можно составить обратные задачи или решить задачу другими способами, если это возможно, и сравнить полученные результаты.

Мой любимый приём - «подстановка данных», в текст задачи вставляются полученные числа и устанавливается соответствие между ними и данными числами.

Для проверки решения задач используются следующие приёмы:

Изменение вопроса задачи.

- Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие, в два действия.

- Измени вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием (делением, …).

Этот приём позволяет решить несколько задач по одному и тому же условию (при решении составных задач), тем самым экономя время, которое тратится на осмысление условия.

Например:

«В первый день улитка проползла 5 м, во второй на 2 м больше. Сколько метров проползла улитка во второй день?»

Исследование решения.

Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приёмы целесообразны для поиска решения задачи?

8) Сравнение задач и их решения. Этот приём позволяет глубже осознать взаимосвязи между величинами, входящими в задачу, способствует лучшему усвоению идеи решения, формированию осознанного подхода к анализу задачи, выбору действий. Дети определяют, что одно и то же слово, один и тот же вопрос не определяют выбор действия и, что для этого нужно установить связи между величинами и на их основе выбрать, а затем выполнить действие.

Сравнение задач вырабатывает у учащихся привычку не начинать поиск решения задачи без глубокого, полного анализа задачи.

  Кроме основного вида работы над задачей – её решения, можно использовать и другие виды работы, не включающие явное и полное решение задач, но способствующие формированию комплекса умений, необходимых для плодотворного решения задач, развитию мышления, творческой активности, познавательного интереса.

Продолжение решения задачи.

         «Заяц за 3 прыжка преодолел расстояние в 13 м. Первый прыжок составил 3 м, второй 5 м. Сколько метров преодолел заяц в третьем прыжке?»

         1. 3 + 5 = 8(м) -……..

          2.

СТРАНИЦЫ СПРАВОЧНИКА

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА

Первый урок по теме

Цель:    научить учащихся решать задачи на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц или в несколько раз в косвенной форме путём выполнения семантического анализа, осмысления отношений между искомым и данными, явно не отражённых в тексте задачи.

Задачи: 1) учить учащихся устанавливать взаимосвязи между условием (данными) и вопросом (искомыми) в задаче;

            2) совершенствовать умение составлять различные виды краткой записи (опорные слова, чертёж);

            3) формировать умение логически рассуждать и делать обоснованные умозаключения при выяснении хода решения задачи, используя синтетический и аналитический способы рассуждения;

           4) формировать умение обоснованно выбирать арифметические действия;

 5) развивать логическое мышление;

 6) производить вычисления с именованными числами, переводить одни единицы измерения в другие.

 7) развивать любознательность и познавательные интересы учащихся.

Раздаточный материал:

 -   таблица с названиями животных и величинами: длина, масса;

- карточка с задачами для блиц – турнира;

- картинки с изображениями животных;

План урока.

1. Подготовительный этап. Вызов имеющихся у учащихся знаний, необходимых для усвоения темы.

2. Ознакомление с новым видом задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц или в несколько раз в косвенной форме.

3. Первичное закрепление.

3.1 Решение простой задачи на уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме.

3.2 Составление и решение составной задачи, включающей простую задачу изученного вида.

4. Обобщение.

5. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Подготовительный этап.Вызов имеющихся знаний учащихся, необходимых для усвоения темы ( понятие «задача», этапы работы над задачей, отношения «больше», «меньше», «короче», «длиннее», «тяжелее», «легче», выбор арифметического действия при решении задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц или в несколько раз).

1.1 Закрепление знаний учащихся об отношениях «короче», «длиннее», «тяжелее», «легче».

- Давайте познакомимся с животными, изображёнными на картинках. Кто готов правильно назвать этих животных.

На доске: картинки с изображениями моржа, лемминга, кита,

                                    белого медведя, тюленя.

- Кто из них заблудился? Почему вы так думаете? Обоснуйте свою точку зрения.

- Сегодня нам предстоит узнать новую информацию об обитателях Арктики и заполнить таблицу. Как вы думаете, кто из них самый тяжёлый?

- Попробуйте расположить этих животных в порядке возрастания по массе.

- Назовите животное, которое тяжелее медведя, но легче кита (морж).

- Если морж тяжелее медведя, что можно сказать о массе медведя

(он легче моржа).

- Если морж легче кита, что можно сказать о массе кита по отношению к массе медведя? (кит тяжелее моржа)

- А кто из данных животных самый длинный? Расположите их по длине в порядке убывания.

- Если медведь длиннее тюленя, что можно сказать о длине тюленя по отношению к длине медведя? (тюлень короче медведя)

- Положите перед собой таблицу № 1. С какими величинами нам предстоит работать сегодня на уроке? (длина, масса)

- Верно, эти величины позволят нам реально представить обитателей ледяной зоны.

- Назовите единицы измерения длины, массы? С какими единицами будем работать сегодня на уроке?

Формулировка темы и цели урока. Работа над простыми задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз в прямой форме. Вызов знаний, связанных с понятием «задача» (этапы работы над задачей, виды задач).

- Возьмите карточку «Блиц – турнир». Сформулируйте задание, которое необходимо выполнить (нужно решить задачи)

На интерактивной доске:    З    А Д    А Ч      А

- Знаменитый математик Декарт сказал: «Жить – это значит ставить и решать задачи. Пока человек решает задачи, он живёт». Тема нашего сегодняшнего урока...(Решение задач)

- Прочитайте тексты на карточке. Все ли тексты можно назвать задачами? (3 и 4 тексты – не задачи, так как в них нет вопроса).

- Что необходимо сделать, чтобы эти тексты стали задачами?

(поставить вопрос)

- В чём особенность задач блиц – турнира? (вместо чисел – буквы)

- Верно, в блиц – турнире даны задачи в обобщенном виде с переменными. В какой последовательности будете работать? (прочитать, поставить вопрос

(если нужно), выбрать арифметическое действие, записать решение).

 Время работы – 3 минуты.

- Самопроверка. Назовите выражение, которое является решением первой задачи.

Учащиеся предлагают свои варианты.

 На интерактивной доске переворачивается  карточка.

З

В

                                                       а +в  

                                                      

- Почему выбрали действие вычитания для решения задачи? Какие слова помогли выбрать действие? (больше на....).

- Что значит «больше на...»? (нужно увеличить на несколько единиц, то есть прибавить).

                                                  На доске:          На … больше

Так же разбирается решение второй задачи блиц-турнира.

О

На интерактивной доске переворачивается карточка:

                                А            b – a

                                                      

- Какой вопрос поставили к третьей задаче?

- Сверьте решение третьей задачи с соседом? У кого совпало решение?

- Назовите выражение, которое является решением третьей задачи.

Учащиеся предлагают свои варианты решения.

                                 На доске переворачивается карточка:

c ∙ d  П

                                           Д             

                                                                                                                                                              

- Какие слова помогли выбрать действие при решении задачи? (больше в...)

- Что значит “ больше в...”? (это значит увеличить в несколько раз, то есть умножить).

                  На интерактивной доске:  В …больше

Также разбирается решение третьей задачи. На доске переворачивается карточка:

О

                                        А         c: d

                                                                                                                                      

 

   На интерактивной доске:    а+в    в- a      с ∙ d d: c   

                                                  В      О       П       О    Ч      А

                                 

                                      На..... больше

                                        На..... меньше

                                        

                                       В..... раз бол ьше

                                        В..... раз меньше

 

- Что обозначают буквы на карточках? (план решения задачи).

- Каких составляющих не хватает? (условие, решение)

На интерактивной доске переворачивается карточ

    Ч            У          А                Р

- Расставьте буквы в нужной последовательности. Перечислите этапы работы над задачей.

       На доске           У    В      О   Р       О     П

 

- Что нужно знать и уметь, чтобы решить задачу?

- Чтобы верно решить задачу, нужно внимательно изучить условие задачи и проанализировать отношения между величинами, отражённые в этих задачах, а также явно не отражённые в ней. Учиться этому – основная цель нашего урока.

- Какие виды задач можно выделить? Можно использовать справочник «Задачи».

               На доске:    На..... больше       на  или   числа

                                         На..... меньше       на несколько единиц

                                         В..... раз больше   на   или    числа

                                         В..... раз меньше   в несколько раз

- С какими задачами будем работать на уроке?

ПРИЛОЖЕНИЯ

Блиц – турнир. 1. Длина тюленя a  метров, а длина моржа на b метров больше. Какова длина моржа? 2. Длина моржа b метров, а длина белого медведя на a метров меньше. Какова длина медведя? 3. Масса тюленя c кг, а масса моржа в d раз больше. 4. Масса кита c кг, а масса тюленя в d раз меньше.

 

Таблица № 1

	Длина	Масса
Морж
Белый медведь
Кит
Тюлень	3 м	150 кг

 

Таблица № 2

	Длина	Масса
Морж	? на 1 м 10 см больше, чем у тюленя	? в 10 раз больше, чем у тюленя на 500 кг больше, чем у медведя
Белый медведь	? на 60 см меньше, чем у моржа	?
Кит	?	? в 150 раз больше, чем у медведя
Тюлень	3 м в 11 раз меньше,  чем у кита	150 кг

 

Для эффективного обучения учащихся решать задачи мною разработана система обучающих заданий для каждого класса под названием «Задачкин сундучок». Когда я говорю учащимся, ну а сейчас «Задачкин сундучок», они знают, что мы будем исследовать задачу, то есть «доставать из сундучка» много интересного, связанного с этой задачей. А также разработана система упражнений для промежуточного и итогового контроля и оценки уровня сформированности общих умений решать задачи.

ВАРИАНТЫ ОБУЧАЮЩИХ  ЗАДАНИЙ

Класс

ЗАДАЧКИН СУНДУЧОК

«ВИННИ-ПУХ И ВСЕ-ВСЕ-ВСЕ»

 

1. Прочитай задачи. Дополни вопросы. Запиши решения.

1) У Пятачка было 4 красных шарика и 5 синих. Сколько

……………. шариков было у Пятачка?  

                                  

2) У Пятачка было 4 красных шарика и 5 синих. На сколько

синих шариков было………………?

 

3) У Пятачка было 10 шариков. Он подарил 3 шарика

Винни – Пуху.. Сколько шариков ……………… у Пятачка?

 

4) У Пятачка было 10 шариков. Когда он подарил несколько

шариков Винни-Пуху, у него осталось 7 шариков. Сколько

шариков Пятачок ………………?

 

5) У Пятачка было несколько шариков. Когда он подарил 

3 шарика Винни-Пуху, у него осталось 7 шариков. Сколько

шариков ……………….. у ……………….?

 

ЗАДАЧКИН СУНДУЧОК

«МАЛЫШ И КАРЛСОН»

ЗАДАЧКИН СУНДУЧОК

«ВОЛШЕБНИК ИЗУМРУДНОГО ГОРОДА»

ЗАДАЧКИН СУНДУЧОК

«Питер Пэн»

Решение:

Ответь на вопросы, используя имеющиеся в условии и полученные данные.

На сколько пиратов …………, чем индейцев? ____________________________

 

На сколько мальчишек ………..., чем пиратов? ____________________________

 

На сколько мальчишек …………., чем индейцев? _________________________

 

Во сколько раз индейцев …………, чем мальчишек? _______________________

 

Во сколько раз пиратов ………….., чем мальчишек? ______________________

 

Класс

ЗАДАЧКИН СУНДУЧОК

«ВЛАСТЕЛИН КОЛЕЦ»

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Класс

№ 1

Прочитай условие задачи.

Прочитай условие задачи.

Прочитай условие задачи.

Ответ:

 

Класс

№ 1

Способ.

1) ……            - всего ушло

2) …...

 

  2 способ.

  1) ………….. – осталось сначала

  2) ……

№ 2

 Подбери схему, соответствующую каждой задаче, запиши номер схемы рядом с текстом задачи. Дополни схемы данными.

   Выполни решение задачи. Запиши краткий ответ.

а) Осенью Таня засушила 18 кленовых листьев, а дубовых на 10 больше.

  Сколько всего листьев засушила девочка?

б) Осенью Таня засушила 18 кленовых листьев и 10 дубовых. На сколько больше дубовых листьев засушила Таня?

в) Осенью Таня засушила 18 кленовых листьев, а дубовых на 10 больше.

  Сколько дубовых листьев засушила девочка?

 

1)                                                    2)                                      3)