Краткие теоретические сведения. В настоящее время большое распространение получила оценка с помощью интервалов

В настоящее время большое распространение получила оценка с помощью интервалов. Смысл оценки параметров с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенными вероятностями (доверительными) находятся истинные значения оцениваемых параметров.

Половина длины доверительного интервала называется доверительной границей δ_Р случайного отклонения результатов наблюдений, соответствующей доверительной вероятности Р. Для определения доверительной границы задаются доверительной вероятностью и вычисляют соответствующее значение δ_Р по формулам: при известном среднекрвадратичном отклонении (СКО) результатов наблюдений,

где σ_х – СКО.

или при известной точечной оценке СКО результатов наблюдений

где S_x - точечная оценка СКО; t - коэффициент (или дробь) Стьюдента.

Плотность распределения дроби Стьюдента, впервые предсказанного Госсетом, писавшим под псевдонимом Стьюдент, выражается следующим уравнением:

где S (t, k) - плотность распределения Стьюдента. Величина к называется числом степеней свободы и равна п-1. Вероятность того, что дробь Стьюдента в результате выполненных наблюдений примет некоторое значение в интервале (- t_p, + t_p), согласно выражению, вычисляется по формуле:

или, поскольку S (t, k) является четной функцией аргумента t,

Подставив вместо дроби Стьюдента t_p ее выражение через истинное значение результата, точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений, получим окончательно

Величины t_p, вычисленные по этим формулам, были табулированы Фишером для различных значений доверительной вероятности Р в пределах 0,10-0,99 при к=п-1=1,2,...,30. В таблице 5 приведены значения коэффициента Стьюдента t_p для наиболее часто употребляемых доверительных вероятностей Р.

Итог измерений при оценке с помощью интервалов записывается в виде

В тех случаях, когда распределение случайных погрешностей не является нормальным, все же часто пользуются распределением Стьюдента с приближением, степень которого остается неизвестной.

Таблица 5 - Коэффициент Стьюдента

k	Р
	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
2	3,08	6,31	12,71	31,8	63,7
3	1,89	2,92	4,30	6,96	9,92
4	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84
5	1,53	2,13	2,77	3,75	4,60
6	1,48	2,02	2,57	3,36	4,03
7	1,44	1,94	2,45	3,14	4,71
8	1,42	1,90	2,36	3,00	3,50
9	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36
10	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25
11	1,37	1,81	2,23	2,76	3,17
12	1,363	1,80	2,20	2,72	3,11
13	1,36	1,78	2,18	2,68	3,06
14	1,35	1,77	2,16	2,65	3,01
15	1,35	1,76	2,14	2,62	2,98
16	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95
17	1,34	1,75	2,12	2,58	2,92
18	1.33	1,74	2,11	2,57	2,90
19	1,33	1,73	2,10	2,55	2,88
20	1,33	1,73	2,09	2,54	2,86
21	1,38	1,73	2,09	2,53	2,85
22	1,32	1,72	2,08	2,52	2,83
23	1,32	1,72	2,07	2,51	2,82
24	1,32	1,71	2,07	2,50	2,81
25	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80
26	1,32	1,71	2,06	2,49	2,79
27	1,32	1,71	2,06	2,48	2,78
28	1,31	1,70	2,05	2,47	2,77
29	1,31	1,70	2,05	2,47	2,76
30	1,31	1,69	2,05	2,46	2,76
40	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70
60	1,30	1,67	2,00	2,39	2,66
120	1,29	1,66	1,98	2,36	2,62
>120	1,28	1,65	1,96	2,33	2,58

 

Если эксперимент состоит в многократном измерении одной и той же величины постоянного размера, то результатом измерения является группа из п независимых показаний (измерений), составляющих массив экспериментальных данных. Главной особенностью измерительного эксперимента, проводимого с использованием статистической обработки полученных данных, является получение и использование большого объема апостериорной измерительной информации.

Таким образом, при практической обработке результатов измерений необходимо последовательно выполнить следующие операции:

1. Задаться значением доверительной вероятности Р;

2. Определить коэффициент Стьюдента t_p (n) для выбранной вероятности Р и числа проведенных измерений n;

3. Найти границы доверительного интервала: ;

4. Записать окончательный результат:

Программа работы

1. Решить задачи 1...7.