Тема: Деформация твердых тел

1. Деформации твердого тела

Напомним, что обычно вещество называют твердым, если оно сохраняет свою форму и свой объем. Однако это лишь внешние признаки, характеризующие твердое состояние вещества. С физической точки зрения наличие этих признаков не дает возможности четко разграничить твердое и жидкое состояния вещества. По этим признакам, например, аморфные вещества являются твердыми, хотя по внутреннему строению они являются жидкостями.

Изучение внутреннего строения кристаллов с помощью рентгеновских лучей позволило установить, что частицы в кристаллах (молекулы, атомы и ионы) имеют правильное расположение, т. е. образуют кристаллическую (пространственную) решетку.

Правильное расположение частиц в решетке кристаллов является причиной анизотропии кристаллов, которая заключается в зависимости каких-либо свойств кристаллов от направления.

У аморфных тел нет строгого порядка в расположении атомов. Только ближайшие атомы-соседи располагаются в некотором порядке. Но строгой повторяемости по всем направлениям одного и того же элемента структуры, которая характерна для кристаллов, в аморфных телах нет.
По расположению атомов и по их поведению аморфные тела аналогичны жидкостям.

У многих кристаллов очень ярко выражена зависимость механической прочности кристалла от направления. Например, слюда легко расщепляется на пластинки, каменная соль раскалывается на кубики и т. д.

Большинство твердых веществ имеет поликристаллическое строение (от греческого «поли» — много), т. е. состоит из множества очень мелких кристалликов, иногда различимых только в микроскоп. Поскольку эти кристаллики относительно друг друга расположены хаотически, твердое тело в целом является изотропным, т. е. имеет одинаковые свойства по всем направлениям, хотя каждый отдельный кристаллик обладает анизотропией.

  Изменение формы или объема тела под действием каких-либо причин называется деформацией. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными).

Выясним, какие виды деформаций встречаются на практике при механических воздействиях на твердые тела.

Если к торцам стержня приложить силы F₁ и F₂, направленные вдоль его оси в противоположные стороны, то он будет или растягиваться, или сжиматься. Увеличение длины тела под действием сил, растягивающих его в одном направлении, называется деформацией продольного растяжения. Уменьшение длины тела под действием сил, сжимающих его в одном направлении, называется деформацией продольного сжатия. Отметим, что при этих деформациях одновременно происходит небольшое изменение площади поперечного сечения тела.

Накачивая воздухом резиновую камеру, мы видим, что ее размеры увеличиваются по всем направлениям. Опустив надутую резиновую камеру в воду, можно заметить, что она сжимается по всем направлениям. Увеличение объема тела под действием сил, растягивающих его по всем направлениям, называется деформацией всестороннего растяжения. Уменьшение объема тела под действием сил, сжимающих его по всем направлениям, называется деформацией всестороннего сжатия.

Если закрепить один конец горизонтально расположенного стержня, а на свободный конец действовать с силой F, направленной вертикально вниз, то стержень изогнется.

 Положим стержень на две опоры, а к середине стержня приложим силу F, направленную перпендикулярно к нему. При этом стержень прогнется. Изгиб стержня под действием сил, перпендикулярных к его оси, называется деформацией поперечного изгиба. Расстояние между точками о и о' называется стрелой прогиба. Отметим, что выпуклая сторона стержня при изгибе удлиняется (растягивается), а вогнутая укорачивается (сжимается).

Если сжимать с двух концов стальную линейку, то она будет изгибаться. Изгиб стержня при продольном сжатии называется деформацией продольного изгиба.

Представим себе брусок в форме параллелепипеда, закрепленный на плоской поверхности. Если к его верхней и нижней граням приложить равные и противоположно направленные силы, параллельные этим граням, то можно наблюдать сдвиг верхних слоев бруска относительно нижних на небольшой угол θ. Сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга под действием сил, параллельных этим слоям, называется деформацией сдвига.

Прикладывая к торцам стержня две пары сил, поворачивающих эти торцы в противоположные стороны можно обнаружить поворот слоев стержня, параллельных торцам, на некоторый угол. Это видно по искривлению образующей АВ. Поворот параллельных слоев тела относительно друг друга под действием двух пар сил называется деформацией кручения.

В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига.

Каждая из описанных выше деформаций может быть большой или маленькой. Величину любой из них можно оценивать абсолютной деформацией Δ l   Абсолютной деформацией называется численное изменение какого-либо размера тела под действием сил. Например, при одностороннем растяжении (сжатии) тела абсолютной деформацией является изменение длины тела  .

Однако более наглядной оценкой изменения объема или формы тела под действием приложенных сил является относительная деформация ε (греч. «эпсилон»). Относительной деформацией называется число, показывающее, какую часть от первоначального размера тела составляет абсолютная деформация

Например, при одностороннем растяжении (сжатии) получим

Деформацию сдвига проще всего осуществить, если взять брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и приложить к нему силу F, касательную к его поверхности (нижняя часть бруска закреплена неподвижно). Относительная деформация сдвига определяется из формулы

где Δ h — абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h — расстояние между слоями (для малых углов tgα ≈ α).

 

2. Механическое напряжение

 

 В деформированном твердом теле, вследствие смещения частиц в кристаллической решетке относительно друг друга, возникают внутренние силы, которые создают в материале напряжение. Наличие внутренних сил в деформированном теле можно показать на следующем примере.

Физическая величина, определяемая модулем силы упругости, действующей на единицу площади поперечного сечения тела, называется механическим напряжением σ:

 

Выведем единицу измерения напряжения:

В системе СИ за единицу σ принимается такое механическое напряжение в материале, при котором на площадь сечения в 1 м^а действует внутренняя сила в 1 Н.

Если внутренняя сила действует перпендикулярно сечению, то напряжение называется нормальным σ_н (например, при деформации продольного растяжения). Если же эта сила действует параллельно сечению, то напряжение называют касательным σ_к (например, при деформации сдвига).

3. Закон Гука. Модуль упругости

Английский физик Р. Гук (1635 — 1703) экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение ε и напряжение σ пропорциональны друг другу: механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела:

где Е обозначает модуль упругости называемый   модулем Юнга. Модуль Юнга измеряется нормальным напряжением, которое должно возникнуть в материале при относительной деформации, равной единице, т. е. при увеличении длины образца вдвое.

C учетом, что

, то
или

где k – коэффициент упругости.

 

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известного предела. Связь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений, качественный ход которой мы рассмотрим для металлического образца.

 

 

При малых деформациях (обычно существенно меньших 1 %) связь между σ и ε оказывается линейной (участок OA на диаграмме). При этом при снятии напряжения деформация исчезает. Такая деформация называется упругой. Максимальное значение σ = σпр, при котором сохраняется линейная связь между σ и ε, называется пределом пропорциональности (точка A). На линейном участке выполняется з акон Гука:

 

 

 

Коэффициент E в этом соотношении называется модулем Юнга. При дальнейшем увеличении напряжения связь между σ и ε становится нелинейной (участок ab). Однако при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, то есть восстанавливаются размеры тела. Максимальное напряжение на этом участке называется пределом упругости. Если σ > σ_упр, образец после снятия напряжения уже не восстанавливает свои первоначальные размеры и у тела сохраняется остаточная деформация ε_ост. Такие деформации называются пластическими (участки bc, cd и de). На участке bc деформация происходит почти без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью материала. В точке d достигается наибольшее напряжение σ_max, которое способен выдержать материал без разрушения (предел прочности). В точке E происходит разрушение материала. Материалы, у которых диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 3.7.2, называются пластичными.

Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует — хрупкими.

Диаграмма напряжений для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и то же твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при длительных, но слабых силах является текучим.