Схема расчета реологических характеристик

 

С целью сокращения времени определения реологических характеристик по данным опыта на приборе РВ-4 в конце работы рассмотрен пример расчета их для торфяной системы.

 

1. Известно, что если пространство между наружным и внутренним цилиндрами прибора заполнено вязко-пластичной средой, то при малых грузах, хотя и превышающих силу трения подшипников, вращение внешнего цилиндра не наблюдается. Движение системы будет происходить только после того, как величина действующей силы Р станет достаточной для преодоления предельного напряжения сдвига на некоторой поверхности S₀, которая в данном случае равна поверхности внутреннего цилиндра. Для случая предельного равновесия

.                                                  (1)

Поверхность дна внутреннего цилиндра можно не учитывать.

На основании (1) статическое  (динамическое ) предельное напряжение сдвига равно:

() = ,                                       (2)

причем константа

_,                                                                               (3)

где R – радиус барабана, см; r₁ – радиус внутреннего цилиндра, см; h – глубина погружения внутреннего цилиндра в исследуемую среду, см; g – ускорение силы тяжести, см/с²; – величина грузов, соответствующих статическому (динамическому) предельному напряжению сдвига (рис. 3, в).

2. Напряжение, соответствующее верхней границе шведовской области ползучести или наибольшему пределу прочности межагрегатных связей, оценивается по формуле

.                                                (4)

3. Напряжение, соответствующее нижней границе бингамовской области течения или наименьшему пределу прочности внутриагрегатных связей, оценивается по формуле

.                                                (5)

4. Напряжение, соответствующее условной границе практически разрушенной структуры, оценивается по формуле

.                                                 (6)

5. Определяют величину груза Р₁, при котором сдвиг может распространиться во всем объеме исследуемой системы

,                                                   (7)

где константа

.                                                (8)

6. При определении пластических вязкостей  и  могут встретится два случая и соответственно имеются две формулы для их вычисления. Если величина груза Р, приводящего систему во вращение с некоторой угловой скоростью, не очень велика , то сдвиг испытывает не вся масса в пространстве между цилиндрами, а только ряд слоев, прилегающих к внутреннему цилиндру. Остальные слои вращаются как одно целое со скоростью, равной скорости вращения внешнего цилиндра. В данном случае вычисления  и  проводят по формуле

() ,                     (9)

где N – число оборотов наружного цилиндра в секунду при данном Р (берут из графика рис. 3, «в» соответственно для областей шведовской ползучести и бингамовского течения).

Для упрощения расчетов формулу (9) можно преобразовать и воспользоваться имеющимися специальными расчетными таблицами. Преобразованная формула при этом приобретает вид:

() ,                               (10)

где

.                (11)

Значения  приведены для различных величин  в табл. 2.

7. При достаточно больших грузах Р > Р₁, сдвиг будет наблюдаться во всем пространстве между цилиндрами. Это означает, что слой, прилегающий к неподвижному цилиндру, остается все время в покое, а скорость всех остальных слоев по мере приближения к внешнему цилиндру увеличивается. Максимальную скорость имеет слой, прилегающий к вращающемуся цилиндру. В этом случае для подсчета () необходимо использовать формулу

() ,                            (12)

причем

,                                           (13)

.                                                  (14)

Таблица 2. Значения функции

1,1	0,00090	2,3	0,03716	3,5	0,99230	5,8	0,24305
1,2	0,00140	2,4	0,04174	3,6	0,10494	6,0	0,25527
1,3	0,00299	2,5	0,04644	3,7	0,11072	6,3	0,27644
1,4	0,00505	2,6	0,05139	3,8	0,11656	7,0	0,32258
1,5	0,00752	2,7	0,05623	3,9	0,12245	7,5	0,35710
1,6	0,01034	2,8	0,06131	4,0	0,12839	8,0	0,39153
1,7	0,01348	2,9	0,06645	4,3	0,14661	9,0	0,46174
1,8	0,01688	3,0	0,07173	4,6	0,16501	10,0	0,53292
1,9	0,02054	3,1	0,07706	4,8	0,18082	11,0	0,60524
2,0	0,02441	3,2	0,08249	5,0	0,19021	12,0	0,67757
2,1	0,02849	3,3	0,08801	5,2	0,20306	13,0	0,83254
2,2	0,03275	3,4	0,09358	5,4	0,21592	14,0	0,90502
						15,0	0,97750

 

8. Производные реологические характеристики рассчитываются по формулам

;      ;      ;      .

 

9. Результаты расчета заносят в табл. 3.

 

Таблица 3. Результаты эксперимента

 

, дин/см^2	, дин/см^2	, дин/см^2	, дин/см^2	, дин/см^2	, пз	, пз	, пз	, пз^-1	, пз^-1	, с^-1	, с^-1

 

10. Оформляют и защищают работу.

 

Пример расчета τ и () для торфяной системы

В качестве примера рассмотрим результаты одного из опытов с гипново-топяным торфом степенью разложения R=30%, имевшим влажность ω=83%. Зависимость между скоростью вращения наружного цилиндра вискозиметра и массой грузов для этого торфа представлена на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость между скоростью вращения наружного цилиндра

вискозиметра и массой грузов: 1 – график трения; 2 – опытная кривая;

3 – расчетная кривая с поправкой на трение

 

Данные получены на вискозиметре РВ-4, имеющим радиус барабана R = 2,2 см, радиус внутреннего цилиндра r₂=0,5 см, радиус внешнего цилиндра r₁= 2,0 см, глубина погружения внутреннего цилиндра в исследуемую среду h = 4 см. Значения констант, подсчитанные по формулам (3) и (8), оказываются равными: К₀=275 1/см·с² и К₃ = 0,06 см ·с².

Минимальное значение груза, приводящего систему в движение, с учетом поправок на трение равно Р₀ = 30 г. Предельное напряжение сдвига, полученное для данного торфа по формуле  = , составляет 8,3 · 10³ дин/см².

Величина грузов Р₁, при которых сдвиг в пространстве между цилиндрами распространяется до конца, определяется по формуле  и равна 498 г.

Использованные в опытах грузы были меньше значений Р₁, поэтому расчеты коэффициента пластической вязкости () ведутся по формуле (9) или для упрощения расчетов по формуле (10). Запись результатов опыта и вычисление значений  или  приведены в табл. 4.

Значения Р₀, Р и N определяются в результате экспериментов, а значения =   берутся из табл. 2.

Таким образом, реологические характеристики гипново-топяного торфа (R=30%,  ω = 83%)  имеют следующие значения: предельное напряжение сдвига равно 8300 дин/см² (или 830 Па) и пластическая вязкость равна 37,1 пз (или 3,71 Па×с). Они могут быть использованы для расчета вязкопластичного течения этого торфа в ходе различных технологических процессов.

 

Таблица 4. Запись результатов опыта

 

Р0 = 30 г		= 8300 дин/см^2
			или
52:30=1,73	0,0145	8300:3,2=2600	37,7
48:30=1,60	0,0103	8300:2,2=3800	39,1
44:30=1,47	0,0063	8300:1,5=5500	34,6
Среднее значение вязкости           37,1 пз

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Назначение и типы ротационных вискозиметров.

2. Ротационные вискозиметры конструкции М.П. Воларовича (РВ-4, РВ-7, РВ-8). Их особенности.

3. Конструкция вискозиметра РВ-4 и принцип его работы.

4. Вид реологической кривой, получаемой с помощью РВ-4.

5. Реологические характеристики, получаемые с помощью РВ-4.

6. Порядок выполнения работы.

7. Схема расчета реологических характеристик на основе данных, получаемых с помощью РВ-4.

8. Пределы изменения предельного напряжения сдвига и пластической вязкости систем, измеряемых на вискозиметре РВ-4.