По курсу «Деньги и кредит»  

1. ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК

Поступление или расходование денежных сумм на счет или со счета различными или равными суммами в течение оговоренного промежутка времени (срока) называется ДЕНЕЖНЫМ ПОТОКОМ. Денежный поток изменяет свою стоимость во времени, т.е. стоимость денежного потока в конце срока (FV), и стоимость денежного потока в начале срока (PV) имеют фиксированную величину.

Задача 7

В таблице представлен следующий денежный поток.

Год	1	2	3	4	5
Сумма денежных единиц	100	200	300	300	400

Указанные суммы – 100, 200,300, 300, 400 – денежных единиц поступают на счет каждая в соответствующем году.

 

 Рассчитайте для данного потока показатели FV при і = 12% и PV при і = 15 % для двух случаев: а) поток имеет место в начале года; б) поток имеет место в конце года.

Стратегия решения задачи

Для определения величин FV или PV денежного потока запомните следующее: РАСЧЕТ FV ИЛИ PV ВЕДЕТСЯ ДЛЯ КАЖДОЙ ИЗ СУММ ДЕНЕЖНЫХ ЕДИНИЦ ОТДЕЛЬНО. Если мы ищем FV представленного в задаче денежного потока, то сначала находим FV для суммы 100 ден. ед., затем FV для суммы 200 ден. ед., затем для суммы 300 ден. ед. и т.д. для каждой из сумм денежного потока. Подобным образом рассчитывается  и величина PV денежного потока. Сначала находим PV для суммы 100 ден. ед., затем PV для суммы 200 ден. ед. и т.д. PV для остальных сумм ден. ед.    Продисконтированные величины FV или PV каждой из сумм денежных единиц, входящих в денежный поток, суммируются.

Решение задачи

Случай а) - поток имеет место в начале года.

Случай а) можно изобразить рисунком (рис. 2):

 

FV

PV

0 12% 1 12% 2 12% 3 12%     4 12% 5

FV

    100        200           300         300       400

Рисунок 2.

На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года. Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма 100 ден. ед. поступили на счет в начале 1-го года, сумма 200 ден. ед. – в начале 2-го года. Последующие суммы – в начале каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток имеет место в начале года”. Согласно условию задачи процентная ставка і – годовая и равна 12%. Начисление процентов – сложное. Период начисления – 1 год.

Будущая стоимость FV этого денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.

FV = 100 * (1+0,12)⁵ + 200 * (1+0,12)⁴ + 300 * (1+0,12)³ + 300 * (1+0,12)² + 400 * (1+0,12)¹ = 1736,74                                     Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.

Случай б) - поток имеет место в конце года.

Случай б) можно изобразить рисунком (рис. 3):

PV

FV

FV

0   15% 1  15%  2      15% 3  15%    4     15% 5

100      200           300       300         400

Рисунок 3.             

На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года. Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма 100 ден. ед. поступили на счет в конце 1-го года, сумма 200 ден. ед. – в конце 2-го года. Последующие суммы – в конце каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток имеет место в конце года”. Согласно условию задачи процентная ставка і – годовая и равна 15%. Начисление процентов – сложное. Период начисления – 1 год.

Будущая стоимость FV этого денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.

FV = 100 * (1+0,15)⁴ + 200 * (1+0,15)³ + 300 * (1+0,15)² + 300 * (1+0,15)¹ + 400 * (1+0,15)⁰ = 1597,63

Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.

Ответ: если поток имеет место в начале года (случай а)), FV = 1736,74 ден. ед., PV = 985,51 ден. ед.; если поток имеет место в конце года (случай б)) FV =1597,63 ден. ед., PV = 805,84 ден. ед.

В финансах приняты следующие термины. Если поступления осуществляются в начале периодов, то поток называется – ПОТОК ПРЕНУМЕРАНДО (случай а) в задаче №7), если в конце периодов – ПОТОК ПОСТНУМЕРАНДО (случай б) в задаче №7). Если в денежном потоке все поступления равны и поступают через равные промежутки времени, то такой денежный поток называется – АННУИТЕТ. Естественно аннуитет в зависимости от времени поступления может быть АННУИТЕТОМ ПРЕНУМЕРАНДО и АННУИТЕТОМ ПОСТНУМЕРАНДО.

Если срок действия аннуитета ограничен, аннуитет называется срочным, если поступления осуществляются неопределенно долго, аннуитет называется бессрочным, или ПЕРПЕТУИТЕТ. Зная новую финансовую терминологию, сформулируем следующую задачу.

Задача 8

Дан аннуитет пренумерандо. Вклад - 500 грн. Периодичность поступления вкладов – каждые полгода. Срок – 3 года. Процентная ставка – 20%. Определить стоимость вкладов в конце 3-го года.

Стратегия решения

По условию задачи вложили 6 раз по 500 грн. (вложения каждые полгода в течение 3-х лет). Каждые 500 грн. вложили вначале соответствующего полугодия.

Механизм вложения представлен на рис. 4. Процентная ставка – годовая. Начисление процентов - каждый год.

Ö ЗАПОМНИТЕ: В ДАННОЙ ЗАДАЧЕ ПОСТУПЛЕНИЯ ВКЛАДОВ – КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, А НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ – КАЖДЫЙ ГОД. ПОЖАЛУЙСТА, В ДАЛЬНЕЙШЕМ, НЕ ПУТАЙТЕ ВЫРАЖЕНИЯ: ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ И ПЕРИОД ВЛОЖЕНИЯ.

 

FV

PV

  

FV

0     20%   1      20%   2      20%   3

    500 грн. 500 грн. 500 грн. 500 грн. 500 грн. 500 грн.

Рисунок 4.

Решение задачи

FV = 500 * (1+0,2)³ + 500 * (1+0,2)^2,5 + 500 * (1+0,2)² + 500 * (1+0,2)^1,5 + 500 * (1+0,2)¹ 500 * (1+0,2)^0,5 = 500 * (1+0,2)³ + 500 * (1+0,2)² * (1+0,5*0,2) + 500 * (1+0,2)² + 500 * (1+0,2)¹ * (1+0,5*0,2) + 500 * (1+0,2)¹ + 500 * (1+0,2)⁰ *(1+0,5 * 0,2) = 4186 грн.

Ответ: будущая стоимость аннуитета пренумерандо 500 грн., вкладываемых каждые полгода в течение 3-х лет при ставке 20% равна 4186 грн.

Расчет величин FV и PV денежных потоков, в том числе и аннуитетов проводится по формулам:

              (12)

                               (13)

где PV_t – величина прихода или расхода (вложения на счет или изъятия со счета) t – го поступления (изъятия)

FV_t - величина прихода или расхода (вложения на счет или изъятия со счета) t – го поступления (изъятия)

t – порядковый номер поступления (изъятия) денежной суммы PV_t или FV_t денежного потока

i – процентная ставка в долях (смотри п.1) в каждом из периодов начисления процентов n_t;

n_t – количество периодов начисления процентов, в каждом из которых процентная ставка равна i для соответствующегоPV_t или FV_t.

Ö ЗАПОМНИТЕ: В ФОРМУЛАХ (12) И (13) ЗНАК СУММЫ Σ ИМЕЕТ АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СМЫСЛ, ЧТО ЗНАЧИТ СЛЕДУЮЩЕЕ: ЕСЛИ ВКЛАДЫ, КОТОРЫЕ ВНОСИМ НА СЧЕТ, ПРИНЯТЬ СО ЗНАКОМ «+», ТО ИЗЪЯТИЕ СО СЧЕТА ПРИНИМАЕТСЯ СО ЗНАКОМ «–».

 

     КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА МОДУЛЯ 2

Для успешного завершения изучения материала по модулю 2 студент обязан решить 3 задачи одного из 2-х вариантов. Номер варианта определяется по последней цифре зачетной книжки: нечетная цифра определяет вариант №1, четная или 0 – вариант №2.

При дистанционной форме обучения оформление решения задач должно быть выполнено в редакторе Word в отдельном файле с названием МОД_2_ФИО.doc и переслано по электронной почте на адрес методиста курса. В файле должна находиться следующая информация:

ФИО студента (полностью)

Название дисциплины: «Деньги и кредит»

Преподаватель Зайцев Александр Васильевич

Модуль 2

вариант № (1 или 2)

Задача 1

Решение. Ответ (ответы) на задачу

Задача 2

Решение.Ответ (ответы) на задачу

Задача 3

Решение. Ответ (ответы) на задачу