Краткий обзор ключевых категорий и положений

ЦЕЛИ КУРСА

Целью курса практических занятий по дисциплине «Деньги и кредит» является расширение и углубление знаний студентов в сфере финансовых операций, изучение общих принципов и методов расчёта основных механизмов денежно-кредитного обращения.

Задачи курса: приобретение знаний, умений и развитие навыков самостоятельной творческой работы; получение практических знаний о работе кредитно-финансовых учреждений; изучение основ расчёта депозитно-кредитных операций, используемых в деятельности кредитно-финансовых учреждений; выявление проблем, возникающих при исчислении денежных потоков и поиск их решения; закрепление теоретических знаний и преломление их в практическую плоскость.

            В результате изучения курса дисциплины студент должен знать: основные механизмы денежных расчётов; их виды, особенности применения в практических условиях; основы математического обеспечения расчётных операций.

В результате изучения дисциплины студент должен уметь: аргументировать собственную точку зрения, проводить расчеты, обобщать, систематизировать и анализировать финансовые и экономические показатели, а также применять полученные знания на практике.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

по подготовке к модулю №1

По курсу «Деньги и кредит»

КРАТКИЙ ОБЗОР КЛЮЧЕВЫХ КАТЕГОРИЙ И ПОЛОЖЕНИЙ

Условные обозначения, принятые в данном курсе

Денежные ресурсы, участвующие в финансовой операции, имеют временное содержание. Стоимость (на английском языке – value) денег изменяется в течение времени. Стоимость денег в настоящий момент, т.е. в момент времени, выбранный в расчете, как настоящий, обозначим символом PV (Present Value – настоящая стоимость). Стоимость денег в будущем, т.е. в момент времени, выбранный в расчете, как будущее, обозначим FV (Future Value – будущая стоимость).

Тогда при финансовых расчетах депозитно-кредитных операций будем понимать под:

PV – современная стоимость (настоящая стоимость), текущая стоимость, основная сумма, базовая величина, вклад (депозит), заем, ссуда, сумма выданного кредита, сумма вложенного депозита, сумма долга и т.п.

                                                                              

 

FV – будущая стоимость, наращенная сумма, сумма возврата, сумма выданного кредита с процентами, сумма возвращенного депозита с процентами и т.п.

(FV- PV)– прирост (наращение), доход, маржа, процент.

Пример 1

Банк выдал кредит в размере 100 тыс. грн. сроком на 1 год. Клиент обязан вернуть банку – через год – 140 тыс. грн.

В данном примере PV = 100 тыс. грн., FV = 140 тыс. грн., доход, полученный банком в результате такой кредитной операции, равен FV-PV= 40 тыс.грн.

Аналогично.

В примере 1 учетная ставка равна 28,57%, тогда эквивалентная ей процентная ставка равна:

,

что составит в процентах 40%

 

МЕХАНИЗМ СЛОЖНОГО НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ (COMPOUND INTEREST)

Рассмотрим модельную задачу 2.

Задача 1

Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 2 млн. грн. при размещении ее в банке на срок 10 лет на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения (начисления) следующие:

- квартал;

- полугодие;

- один год;

- 5 лет;

- 10 лет.

Стратегия решения задачи

Для решения поставленной задачи требуется произвести 10 расчетов и получить 10 значений величины FV. Годовая процентная ставка – 15%.

Решение задачи

Условие начисления процентов – простое (вариант а).

1) ежеквартальное начисление процентов (формула (5)):

Для начала подготовим данные, входящие в формулу (5) к нашим условиям задачи: PV = 2 млн. грн., n рассчитаем из знания того, что год имеет 4 квартала, а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n = 40, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для квартала процентная ставка i =0,15/4. Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

2) полугодовое начисление процентов (формула (5)):

n рассчитаем из знания того, что год имеет 2 полугодия, а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n =20, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для полугодия процентная ставка i =0,15/2. Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

3) годовое начисление процентов (формула (5)):

n = 10, i = 0,15 Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

4) начисление процентов раз в 5 лет (формула (5)):

n рассчитаем из знания того, что в 10-и годах есть 2 периода по 5 лет. Следовательно, количество периодов начисления n =2, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для пятилетнего периода процентная ставка i = 0,15*5. Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

5) начисление процентов раз в 10 лет (формула (5)):

n рассчитаем из знания того, что в 10-и годах содержится 1 период из 10 лет. Следовательно, количество периодов начисления n =1, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для десятилетнего периода процентная ставка i = 0,15*10. Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим:

Условие начисления процентов – сложное (вариант б).

6) ежеквартальное начисление процентов (формула (6)).

Для начала подготовим данные, входящие в формулу (6) к нашим условиям задачи: PV = 2 млн. грн., n рассчитаем из знания того, что год имеет 4 квартала, а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n = 40, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно для квартала процентная ставка i =0,15/4. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

7) полугодовое начисление процентов (формула (6)):

n рассчитаем из знания того, что год имеет 2 полугодия, а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n =20, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для полугодия процентная ставка i =0,15/2. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

8) годовое начисление процентов (формула (6)):

n = 10, i = 0,15 Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

9) начисление процентов раз в 5 лет (формула (6)):

n рассчитаем из знания того, что в 10-и годах есть 2 периода по 5 лет. Следовательно, количество периодов начисления n =2, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для пятилетнего периода процентная ставка i =0,15*5. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

10) начисление процентов раз в 10 лет (формула (6)):

n рассчитаем из знания того, что в 10-и годах содержится 1 период из 10 лет. Следовательно, количество периодов начисления n =1, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая, следовательно, для десятилетнего периода процентная ставка i = 0,15*10. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:

Анализируя приведенную задачу, можно сделать следующие выводы:

ВЫВОД 1: При начислении простых процентов разбиение срока вклада на периоды начисления не влияет на величину наращенной суммы.

ВЫВОД 2: При начислении сложных процентов разбиение срока вклада на периоды начисления влияет на величину наращенной суммы. Более частое начисление сложных процентов обеспечивает более быстрый рост наращиваемой суммы.

                                          Задача 2

Банк предлагает 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. грн.

Стратегия решения

Известно, что FV = 5 млн. грн. Схема начисления процентов не указана, следовательно – сложная. Вид ставки не оговаривается, следовательно, ставка – процентная. Периоды начисления не оговариваются, следовательно, период начисления – ежегодно. Тогда i =20%, n =3. Найти величину PV.

Решение задачи

Используем формулу (6) в которой неизвестной величиной есть PV.

Из этой формулы выразим PV, получим:

                                                    (9)

Подставляем исходные данные и получаем ответ:

Ответ: Для того, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. грн. при процентной ставке 20% необходимо положить в банк на счет 2,894 млн. грн.

Задача 3

Стратегия решения

Известно, что PV = 10 млн. грн. Схема начисления процентов не указана, следовательно – сложная. Периоды начисления не оговариваются, следовательно, период начисления – ежегодно. Тогда n = 5, FV = 20 млн. грн. Найти величину i.

Решение задачи

Используем формулу (6) в которой неизвестной величиной есть i.

Из этой формулы выразим i, получим:

Ответ: Для того чтобы удвоить 10 млн. грн. через 5 лет необходимо их положить на депозитный счет под минимально приемлемую ставку, равную 14,9%.

1. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ

В финансах часто используется понятие ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ. Суть этого понятия раскроем на примере решения задачи 4.

Задача 4

Какая сумма денег для Вас предпочтительнее при годовой процентной ставке 9%: $1000 сегодня или $2000 через 8 лет?

Стратегия решения

Решение задачи предполагает выбор Вами одной из денежных сумм – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет. Проблема выбора одной из вышеуказанных сумм состоит в том, что эти суммы находятся в разном времени. $1000 Вы можете «взять» сейчас, сегодня, а чтобы «взять» $2000 Вам надо ждать 8 лет, после чего Вы их можете “получить”. Естественно, Вы будете выбирать большую сумму денег. Поэтому нужно узнать какая из сумм денег больше – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет.

В связи с тем, что СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ИЗМЕНЯЕТСЯ ВО ВРЕМЕНИ, сравнивать $1000 сегодня и $2000 через 8 лет можно только при условии, что сравниваемые суммы находятся в одном и том же времени.

Условие задачи можно изобразить графически (рис. 1):

9% 9% 9% 9% 9% 9% 9% 9%

 

Годы: 0    1      2     3    4     5     6     7     8

Деньги: $1000                                                                     $2000

Рисунок 1.

На рисунке 1 изображена временная ось. Точка 0 обозначает начало первого года (это и ест наше «сегодня»), точка 1 – конец первого года и начало второго, точка 2 – конец 2-го года и начало 3-го, и т.д.    Точка 8 – конец 8-го года (это и есть наше «будущее»). Из условия задачи – ставка процентная, начисление процентов – ежегодное.

Для выяснения вопроса, какая из сумм больше – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет, механизм расчета следующий: $1000 сегодня мы пересчитываем в будущее время – на конец 8-го года и после этого пересчета будущую стоимость $1000 сравниваем с $2000, т.е. выясняем, какая из сумм больше.

Решение задачи

Находим стоимость $1000 через 8 лет. Другими словами, находим какой суммой станет $1000, если ее положить в банк на срок 8 лет под 9% годовых с ежегодным сложным начислением процентов. Используем формулу (6) .

FV ₁₀₀₀ = $1000(1+0,09)⁸ = $1992,56

Расчет показывает, что будущая стоимость $1000 через 8 лет будет равна $1992,56. Величина $1992,56 может сравниваться, сопоставляться с величиной $2000, т.к. эти величины находятся в одном времени. Следовательно, $2000 через 8 лет предпочтительнее, чем $1000 сегодня, конечно, если условия задачи будут выполнены.

Эта задача может быть решена другим способом.

Находим стоимость $2000 сегодня. Другими словами, находим, какую сумму надо было бы иметь сегодня, чтобы положив ее в банк на 8 лет под 9% годовых с ежегодным сложным начислением процентов, получить через 8 лет $2000.

Для решения этого вопроса используем формулу (9):

Расчет показывает, что настоящая стоимость $2000 равна $1003,73. Величина $1003,73 может сравниваться, сопоставляться с величиной $1000, т. к. эти величины находятся в одном времени. Следовательно, $2000 через 8 лет предпочтительнее, чем $1000 сегодня, конечно, если условия задачи будут выполнены.

Ответ. $2000 через 8 лет предпочтительнее, чем $1000 сегодня.

При решении задачи 4 мы ПЕРЕВОДИЛИ (пересчитывали) стоимость $1000 сегодняшнюю в будущую стоимость, а при решении вторым способом будущую стоимость $2000 ПРИВОДИЛИ (пересчитывали) в стоимость настоящую, или, как ее называют финансисты, текущую. Таким образом, можно сделать вывод, что  ПЕРЕВЕДЕНИЕ стоимости и ПРИВЕДЕНИЕ стоимости – это ПЕРЕСЧЁТ стоимости по формулам (5), (6), (7), (8), (9) в зависимости от условий пересчёта.

Пересчёт стоимости из настоящего момента времени к определенному моменту в будущем называется МУЛЬТИПЛИКАЦИЯ. Формулы (5), (6), соответствующие такому пересчёту, называются МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ. Пересчёт будущей стоимости к настоящему моменту времени называется ДИСКОНТИРОВАНИЕМ. Следовательно, дисконтный  пересчёт предполагает использование формул (7), (8), (9).

Формула (9) имеет самостоятельное значение и трактуется в расчетах, как ФОРМУЛА ПРИВЕДЕНИЯ. Безразмерный коэффициент в этой формуле в виде  - называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ДИСКОНТИРОВАНИЯ или, как часто встречается в литературе, ДИСКОНТОМ.

Стратегия решения

Настоящая стоимость PV = 500 тыс. грн., количество периодов начисления n определяется, как количество кварталов в 3-х годах и 4-х месяцах. Протяженность квартала 3 месяца, следовательно, в 3-х годах и 4-х месяцах 13 полных кварталов и 1 месяц. 1 месяц это одна треть квартала. Значит  Обозначим целую часть количества периодов через m: m =13, а дробную – через f: . тогда n = m + f. Начисление процентов – сложное. Процентная ставка в течение квартала , т.к. в году 4 квартала, а процентная ставка по условию задачи годовая. Задача решается по следующей формуле:

, (10)

где: FV, PV, i – имеют смысл тот же, что и в формулах (5), (6);

m – целая часть количества периодов начисления;

f – дробная часть количества периодов начисления

Решение задачи

Задача решается с помощью формулы (10).

Ответ: Должник по истечении 3-х лет и 4-х месяцев обязан вернуть банку 1783,673 тыс. грн.

1. ТОЧНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ

Если при сложном начислении процентов период составляет год и более, а рассчитывать процент необходимо на протяжении срока менее года, то рассчитывается величина точного процента. Точный процент исчисляется, исходя из точного числа дней, а обыкновенный – исходя из приближенного числа дней в году. В Украине начисление точного процента по выданным кредитам (вложенным депозитам) проводится банками ЕЖЕМЕСЯЧНО по формуле:

,                          (11)

где: P_H – начисленные проценты за пользование кредитом (депозитом);

Q_kp – сумма выданного кредита (вложенного депозита);

C_r – годовая процентная ставка, оговоренная в договоре кредитования (в депозитном договоре);

t – количество дней пользования кредитом (депозитом) в прошедшем месяце.

НБУ в “Правилах бухгалтерского учета процентных и комиссионных доходов и расходов” от 25.09.97 года №316 придерживается трех методов определения количества дней для расчета процентов:

a) метод “факт/факт”

t – фактическое количество дней пользования кредитом в прошедшем месяце;

365(366) – фактическое количество дней в году.

b) метод “факт/360”

t – фактическое количество дней пользования кредитом в прошедшем месяце;

360 – условное количество дней в году для начисления процентов.

c) метод “30/360”

t – количество дней в каком-либо ПОЛНОМ месяце пользования кредитом условно равно 30, в НЕПОЛНОМ месяце – количество дней пользования кредитом берется по факту;

360 – условное количество дней в году для начисления процентов.

Ö ЗАПОМНИТЕ: ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОЦЕНТОВ ПО ФОРМУЛЕ (9) ДЕНЬ ВЫДАЧИ КРЕДИТА ВКЛЮЧАЕТСЯ В РАСЧЕТ, А ДЕНЬ ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА НЕ ВКЛЮЧАЕТСЯ.

Оплата рассчитанных процентов проводится в соответствии с условиями кредитного (депозитного) договора.

Возможны следующие варианты:

- оплата процентов рассчитывается и проводится ежемесячно;

- оплата процентов рассчитывается и проводится по оговоренным методам ежеквартально или по полугодиям;

- оплата процентов рассчитывается и проводится в конце срока кредитования.

Рассмотрим практическое применение формулы (11) на примере решения задачи 6.

Задача 6

Ваше предприятие взяло в банке ссуду в размере 100 тыс. грн. на срок с 8.01.04 по 5.05.04 под 30%. Проценты выплачивать ежемесячно. Рассчитать величину процентов методами «факт/факт» и «30/360».

                                   Стратегия решения

Для расчета используем формулу (11) и рассчитываем величину процентов помесячно.

Решение задачи

Метод «факт/факт»

Процент за январь:

Процент за февраль:

Процент за март:

Процент за апрель:

Процент за май:

Метод «30/360»

Процент за январь:

Процент за февраль:

Процент за март:

Процент за апрель: \

Процент за май:

ВАРИАНТ 1

Задача 1

Кредит 40 тыс. грн. под 30% годовых выдан 9 марта 2004 года. Кредит погашен 25 мая 2004 года. Определить доход банка при ежемесячном начислении процентов методами “факт-факт” и 30/360. Что выгоднее клиенту?

Задача 2

Банк предоставил кредит в сумме 140 тыс. грн. на срок 130 дней по процентной ставке 22%. Определить доход банка.

Задача 3

Рокфеллер через год обещает сделать Вам подарок $10 тыс. Определить современную стоимость денег при ставке 6%.

Задача 4

Депозит в 10 тыс. грн. вложен на 4 года под простую процентную ставку 36% годовых. Определить наращенную сумму.

Задача 5

Через 3 года Вам необходимо выплатить сумму 22 тыс. грн. Сколько необходимо разместить на депозит под 19% годовых, чтобы получить эту сумму, при: 1) ежегодном начислении процентов, 2) ежемесячном начислении? Какой вариант наилучший для Вас?

Задача 6

На депозиты начисляются сложные проценты по полугодиям: 1 полугодие - 20% годовых, и каждый следующий период начисления годовая ставка возрастает на 2%. Предприятие разместило на депозит 250 тыс. грн. Найти наращенную сумму через 4 года.

Задача 7

Клиент воспользовался овердрафтным^* кредитом в размере 2 тыс. грн. Банк установил условия: при погашении кредита в течение первых 7 суток начисляется 30% годовых, за каждый следующий день неуплаты кредита ставка увеличивается на 1%. Кредит погашен через 16 суток. Определить доход банка.

Задача 8

Определить под какую ставку процента наиболее выгодно разместить капитал в 120 тыс. грн. на 5 лет: а) под сложную ставку, 16% годовых, начисление процентов в конце каждого месяца; б) под сложную ставку 14% годовых с полугодовой капитализацией.

Задача 9

Рассчитайте наращенную сумму из начальной суммы 80 тыс. грн.: а) простая процентная ставка 16% годовых; б) сложная процентная ставка 12% годовых, ежемесячное начисление. Срок – 4 месяца.

Задача 10

Вы хотите через 6 лет иметь 10 тыс. грн. на депозитном счете. Сколько денег необходимо разместить в банке, если банк начисляет 24% годовых ежеквартально?

Задача 11

Определить будущий размер депозита через 4 года, если начальная сумма 200 тыс. грн., а годовой процент, который составляет 24%, начисляется каждое полугодие.

Задача 12

Кредит 50 тыс. грн. погашен через 1 год 3 месяцы и 6 дней. Определить наращенную сумму при смешанном начислении процентов, если ставка 12% годовых, а проценты начисляются ежеквартально.

Задача 13

Кредит погашен через два года, 4 месяца и 18 дней. Определить доход банка, если капитализация ежеквартальная, начальная сумма кредита 20 тыс. грн., а процентная ставка – 32% годовых.

Задача 14

Начисление процентов – по полугодиям. Определить сумму кредита при долгосрочном кредитовании, если через 5 лет будет возвращено банку 300 тыс. грн. Процентная ставка 12% годовых.

Задача 15

На текущем счете клиента сумма 92 тыс. грн. В результате финансовой операции предприятия овердрафт составил 10% от собственных средств. Кредит погашен через 14 дней. Определить доход банка, если при погашении кредита в течение 10 дней действовала ставка 20% годовых, а каждый следующий день годовая ставка увеличивалась на 2%.

Задача 16

Определить будущую стоимость 4 тыс. грн. через 2,5 года, если сложный процент начисляется ежеквартально в размере 24% годовых.

Задача 17

Определить доход банка за предоставленный на 8 месяцев кредит под 16% годовых. Сумма кредита - 10 тыс. грн., капитализация ежеквартальная.

Задача 18

Вы одолжили на 4 года $1000 под 10% годовых, на условиях начисления по схеме сложных процентов ежеквартально. Определять размер долга.

Задача 19

Заем в размере 20 тыс. грн. выдан с 15.03.06. по 25.11.07 под 12% годовых. Определить наращенную сумму при смешанной форме начисления процентов.

Задача 20

Через 4 года на депозитном счете будет 300 тыс. грн. Начисление процентов происходило ежеквартально, исходя из расчета 40% годовых. Определить начальную сумму.

_________________________________________________

*) Овердрафт – форма кредита на текущие нужды. Суть овердрафта: клиент договаривается с банком о том, что когда у клиента на текущем счету не будет хватать (или не останется вообще) денег, он может взять в банке недостающую сумму (которая и является кредитом в пределах заранее оговоренного лимита). Проценты и основная сумма по овердрафтному кредиту снимается банком автоматически, когда у клиента появляются деньги на текущем счету.

ВАРИАНТ 2

Задача 1

Банк выдал кредит 20 января 2006 года в размере 50 тыс. грн. Срок возвращения кредита – 9 июня 2006 года. Процентная ставка 24% годовых. Рассчитайте ежемесячное начисление процентов методом «факт-факт» и «30/360». Что выгоднее клиенту?

Задача 2

Определить текущую стоимость денег, если через 4 года клиент получит $16 тыс. Ставка – 8%.

Задача 3

Банк предлагает 21% годовых. Чему должен равняться начальный вклад, чтобы через 5 лет иметь на счете 400 тыс. грн. при: а) начислении простых процентов; б) начислении сложных процентов каждые полгода.

Задача 4

Какие условия предложения кредита более выгодны банку: а) 25% годовых при начислении сложных процентов ежеквартально; б) 30% годовых при начислении 1 раз за год. Кредит выдается на 3 года.

Задача 5

На текущем счете клиента имеется сумма 50 тыс. грн. Во время проведения финансовой операции 6 февраля 2006 года овердрафт^* составил 18% собственных средств. Задолженность погашена 16 февраля. Определить доход банка при начислении процента методом “факт/факт” при годовой ставке 20%.

Задача 6

У Вас появилась возможность разместить сроком на 2 года на депозит 1000 грн. на условиях 12,4% годовых, с полугодовой капитализацией или 12% с ежеквартальным начислением процентов. Какой вариант Вы выберете, если выплата процентов будет сделана одновременно с возвращением денег.

Задача 7

Клиент разместил в банке 5,2 тыс. грн. Определить доход клиента через 3 месяца, если за первый месяц начисляются проценты, исходя из ставки 26% годовых, а каждый следующий месяц годовая процентная ставка увеличится на 2%. Рассчитать начисление процентов по простой и сложной схемам начисления процентов.

Задача 8

Определить доход банка за предоставленный кредит в сумме 50000 грн., выданный под 32% годовых с ежеквартальной капитализацией. Кредит погашен через 4 месяцы 18 дней.

Задача 9

Определить простую процентную ставку, при которой начальный капитал в размере 24 тыс. грн. достигнет 30 тыс. грн. через полгода.

Задача 10

Банк Б предоставил кредит в сумме 15 тыс. грн. Определить наращенную сумму через 2 года и 2 месяца при ежемесячной капитализации. Процентная ставка 16% годовых.

Задача 11

Определить текущую стоимость денег, если проценты начисляются ежеквартально. Из вклада в банк через 2 года планируется получить 6 тыс. грн., ставка – 12% годовых.

Задача 12

Банк А предоставляет кредит 200 тыс. грн. на 28 месяцев под 20% годовых на условиях полугодовой капитализации. Рассчитайте доход банка, учитывая разные схемы начисления процента (простую и сложную).

Задача 13

Определить срок вложения, за который начальный капитал в размере 12 тыс. грн. возрастает до 20 тыс. грн., если используется простая процентная ставка 24% годовых.

Задача 14

Найти сумму, которую выплатит клиент банку через 3 года, если на долг в размере 0,7 млн. грн. первый год начисляются проценты 15% годовых и каждый следующий год процентная ставка возрастает на 2%.

Задача 15

Банк Б предоставил кредит по простой ставке 14% годовых. Основная сумма кредита 22 тыс. грн. Кредит погашен через 4 месяца. Определить доход банка.

Задача 16

Заем в размере 20 тыс. грн. выдан с 10.01.2006 года по 05.05.2006 года. Определить общую сумму, рассчитанную методом «30/360», которая погашается в конце срока. Процентная ставка 10%.

Задача 17

Клиент положил в банк 2 тыс. грн. под 32% годовых. Через 1 год и 270 дней он забрал свой вклад. Определить полученную сумму, если начисление процентов полугодовое.

Задача 18

Кредит в размере 16 тыс. грн. выдается под процентную ставку 11% годовых. Определить сумму возврата через 0,5 года при ежемесячном начислении процентов по сложной и простой схемам.

Задача 19

Определить вклад клиента, если через 5 лет при годовой ставке 12%, клиент получает 26 тыс. грн.

Задача 20

Фирма имеет 20 тыс. грн., которые вложены в банк под 24% годовых. Определить начисленную сумму через 6 лет при начислении сложных процентов: а) один раз в год; б) 2 раза в год.

_________________________________________________

*) Овердрафт – форма кредита на текущие нужды. Суть овердрафта: клиент договаривается с банком о том, что когда у клиента на текущем счету не будет хватать (или не останется вообще) денег, он может взять в банке недостающую сумму. Проценты и основная сумма по овердрафтному кредиту снимается банком автоматически.

                        ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

по подготовке к модулю №2

Задача 7

В таблице представлен следующий денежный поток.

Год	1	2	3	4	5
Сумма денежных единиц	100	200	300	300	400

Указанные суммы – 100, 200,300, 300, 400 – денежных единиц поступают на счет каждая в соответствующем году.

 

 Рассчитайте для данного потока показатели FV при і = 12% и PV при і = 15 % для двух случаев: а) поток имеет место в начале года; б) поток имеет место в конце года.

Стратегия решения задачи

Для определения величин FV или PV денежного потока запомните следующее: РАСЧЕТ FV ИЛИ PV ВЕДЕТСЯ ДЛЯ КАЖДОЙ ИЗ СУММ ДЕНЕЖНЫХ ЕДИНИЦ ОТДЕЛЬНО. Если мы ищем FV представленного в задаче денежного потока, то сначала находим FV для суммы 100 ден. ед., затем FV для суммы 200 ден. ед., затем для суммы 300 ден. ед. и т.д. для каждой из сумм денежного потока. Подобным образом рассчитывается  и величина PV денежного потока. Сначала находим PV для суммы 100 ден. ед., затем PV для суммы 200 ден. ед. и т.д. PV для остальных сумм ден. ед.    Продисконтированные величины FV или PV каждой из сумм денежных единиц, входящих в денежный поток, суммируются.

Решение задачи

Случай а) - поток имеет место в начале года.

Случай а) можно изобразить рисунком (рис. 2):

 

FV

PV

0 12% 1 12% 2 12% 3 12%     4 12% 5

FV

    100        200           300         300       400

Рисунок 2.

На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года. Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма 100 ден. ед. поступили на счет в начале 1-го года, сумма 200 ден. ед. – в начале 2-го года. Последующие суммы – в начале каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток имеет место в начале года”. Согласно условию задачи процентная ставка і – годовая и равна 12%. Начисление процентов – сложное. Период начисления – 1 год.

Будущая стоимость FV этого денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.

FV = 100 * (1+0,12)⁵ + 200 * (1+0,12)⁴ + 300 * (1+0,12)³ + 300 * (1+0,12)² + 400 * (1+0,12)¹ = 1736,74                                     Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.

Случай б) - поток имеет место в конце года.

Случай б) можно изобразить рисунком (рис. 3):

PV

FV

FV

0   15% 1  15%  2      15% 3  15%    4     15% 5

100      200           300       300         400

Рисунок 3.             

На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года. Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма 100 ден. ед. поступили на счет в конце 1-го года, сумма 200 ден. ед. – в конце 2-го года. Последующие суммы – в конце каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток имеет место в конце года”. Согласно условию задачи процентная ставка і – годовая и равна 15%. Начисление процентов – сложное. Период начисления – 1 год.

Будущая стоимость FV этого денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.

FV = 100 * (1+0,15)⁴ + 200 * (1+0,15)³ + 300 * (1+0,15)² + 300 * (1+0,15)¹ + 400 * (1+0,15)⁰ = 1597,63

Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных единиц.

Ответ: если поток имеет место в начале года (случай а)), FV = 1736,74 ден. ед., PV = 985,51 ден. ед.; если поток имеет место в конце года (случай б)) FV =1597,63 ден. ед., PV = 805,84 ден. ед.

В финансах приняты следующие термины. Если поступления осуществляются в начале периодов, то поток называется – ПОТОК ПРЕНУМЕРАНДО (случай а) в задаче №7), если в конце периодов – ПОТОК ПОСТНУМЕРАНДО (случай б) в задаче №7). Если в денежном потоке все поступления равны и поступают через равные промежутки времени, то такой денежный поток называется – АННУИТЕТ. Естественно аннуитет в зависимости от времени поступления может быть АННУИТЕТОМ ПРЕНУМЕРАНДО и АННУИТЕТОМ ПОСТНУМЕРАНДО.

Если срок действия аннуитета ограничен, аннуитет называется срочным, если поступления осуществляются неопределенно долго, аннуитет называется бессрочным, или ПЕРПЕТУИТЕТ. Зная новую финансовую терминологию, сформулируем следующую задачу.

Задача 8

Дан аннуитет пренумерандо. Вклад - 500 грн. Периодичность поступления вкладов – каждые полгода. Срок – 3 года. Процентная ставка – 20%. Определить стоимость вкладов в конце 3-го года.

Стратегия решения

По условию задачи вложили 6 раз по 500 грн. (вложения каждые полгода в течение 3-х лет). Каждые 500 грн. вложили вначале соответствующего полугодия.

Механизм вложения представлен на рис. 4. Процентная ставка – годовая. Начисление процентов - каждый год.

Ö ЗАПОМНИТЕ: В ДАННОЙ ЗАДАЧЕ ПОСТУПЛЕНИЯ ВКЛАДОВ – КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, А НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ – КАЖДЫЙ ГОД. ПОЖАЛУЙСТА, В ДАЛЬНЕЙШЕМ, НЕ ПУТАЙТЕ ВЫРАЖЕНИЯ: ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ И ПЕРИОД ВЛОЖЕНИЯ.

 

FV

PV

  

FV

0     20%   1      20%   2      20%   3