Энергетический баланс в электрических цепях

    При протекании токов по сопротивлениям в них выделяется тепло. На основании закона сохранения энергии доставляемая за единицу времени энергия должна равняться количеству тепла, выделяющемуся в сопротивлениях схемы за это же время.

    Если направление тока I, протекающего через источник э.д.с. E совпадает с направлением ЭДС, то произведение EI входит со знаком «+» в уравнение энергетического баланса (источник ЭДС доставляет в цепь энергию) и наоборот.

 

(1.15)

Эквивалентные преобразования схем

Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются.

Последовательное соединение элементов электрических цепей.

На рис. 1.16 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными сопротивлениями.

Рис. 1.16

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают. Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам

; ;

    В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на всех элементах цепи.

 

где эквивалентное сопротивление.

Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

Параллельное соединение элементов электрических цепей.

На рис. 1.17 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений.

Рис. 1.17

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

где - проводимости 1-й, 2-й и n-й ветвей.

В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях.

где - эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно включенных элементов. Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости

Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления. Эквивалентная проводимость

Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента

Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений (рис. 1.18). Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях.

Рис. 1.18

,

а эквивалентное сопротивление

Эквивалентные преобразования соединений элементов

звездой и треугольником

 

Потенциальная диаграмма

    Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого - либо участка цепи или замкнутого контура.

Рассмотрим расчет и построение потенциальной диаграммы на примере схемы, изображенной на рисунке 1.19а

 

 

Рис 1.19

 

    По осям абсцисс на нём откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой - либо произвольной точки, по осям ординат – потенциалы (рис.1.19б).

При этом при переходе через источник ЭДС в направлении действия ЭДС потенциал возрастает скачкообразно на величину этой ЭДС Е, при переходе через источник ЭДС против направления действия ЭДС потенциал уменьшается скачкообразно на величину Е.

    При переходе через сопротивление R в направлении тока I потенциал уменьшается на величину IR, при переходе в направлении против тока I потенциал увеличивается на величину IR.