Тема 8.2. Определенный интеграл

Определение определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла: перестановка границ интегрирования, аддитивность относительно границ интегрирования, линейность интегрирования. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Решение геометрических задач с помощью определенных интегралов. Понятие о несобственных интегралах. Интеграл по бесконечному промежутку. Понятия о кратных интегралах. Определение кратного интеграла. Свойства кратного интеграла и интегрирование функций многих переменных. Приведение кратного интеграла к повторным интегралам.

 

Литература:

1. Сборник задач и упражнений по высшей математике для студентов экономических специальностей: в 2 ч. / Л.Н.Гайшун, Н.В.Денисенко, А.В.Марков (и др.). – Минск: БГЭУ, 2014. – Ч.2. – 270 с.

2. Шилкина, Е. И. Высшая математика: Часть 2. Учеб.-практ. пособие / Е. И. Шилкина, М. П. Дымков, В. А. Рабцевич. – Мн.: БГЭУ, 2014. – 167 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

8.2.1. Взять определенные интегралы

и)

8.2.2. Вычислить методом подстановки

8.2.3. Вычислить с помощью универсальной тригонометрической подстановки

8.2.4. Вычислить интегрированием по частям

 

 

Тема 8.3. Понятие о несобственных интегралах

Понятие о несобственных интегралах. Интеграл по бесконечному промежутку. Понятия о кратных интегралах. Определение кратного интеграла. Свойства кратного интеграла и интегрирование функций многих переменных. Приведение кратного интеграла к повторным интегралам.

 

Литература:

1. Сборник задач и упражнений по высшей математике для студентов экономических специальностей: в 2 ч. / Л.Н.Гайшун, Н.В.Денисенко, А.В.Марков (и др.). – Минск: БГЭУ, 2014. – Ч.2. – 270 с.

2. Шилкина, Е. И. Высшая математика: Часть 2. Учеб.-практ. пособие / Е. И. Шилкина, М. П. Дымков, В. А. Рабцевич. – Мн.: БГЭУ, 2014. – 167 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

8.3.1. Вычислить несобственный интеграл 1-го рода

8.3.2. Вычислить несобственный интеграл 2-го рода

 

РАЗДЕЛ 9. РЯДЫ

 

Тема 9.1. Числовые ряды

Определение числового ряда и его суммы. Прогрессии. Необходимое условия сходимости, критерий Коши сходимости числового ряда. Гармонический ряд, его расходимость. Достаточные условия сходимости рядов с положительными членами. Признак Даламбера. Радикальный интегральный признак Коши. Знакопеременные числовые ряды, абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды, признак сходимости.

 

Литература:

1. Сборник задач и упражнений по высшей математике для студентов экономических специальностей: в 2 ч. / Л.Н.Гайшун, Н.В.Денисенко, А.В.Марков (и др.). – Минск: БГЭУ, 2014. – Ч.2. – 270 с.

2. Шилкина, Е. И. Высшая математика: Часть 2. Учеб.-практ. пособие / Е. И. Шилкина, М. П. Дымков, В. А. Рабцевич. – Мн.: БГЭУ, 2014. – 167 с.

 

 

Задачи для самостоятельного решения:

9.1.1. Найти члены ряда:

а) ;  

б) ;   

в)

 

9.1.2. Исследовать сходимость ряда, используя следствие из необходимого признака сходимости

9.1.3. Исследовать сходимость ряда с помощью признаков сравнения

9.1.4. Исследовать сходимость ряда с помощью признака Даламбера.

9.1.5. Исследовать сходимость ряда по признаку Коши.

9.1.6. Исследовать сходимость ряда с помощью интегрального признака

9.1.7. Выяснить, сходится ряд абсолютно или условно