Тема 7.1. Частные производные

Понятие функции нескольких переменных. Частные производные и техника дифференцирования функции двух независимых переменных. Дифференциал функции. Производная по направлению. Градиент функции.

 

Литература:

1. Сборник задач и упражнений по высшей математике для студентов экономических специальностей: в 2 ч. / Л.Н.Гайшун, Н.В.Денисенко, А.В.Марков (и др.). – Минск: БГЭУ, 2014. – Ч.2. – 270 с.

2. Шилкина, Е. И. Высшая математика: Часть 2. Учеб.-практ. пособие / Е. И. Шилкина, М. П. Дымков, В. А. Рабцевич. – Мн.: БГЭУ, 2014. – 167 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

7.1.1. Вычислить значения частных производных функции

u =  – x·y·z в точке М(2; –2; 1).

7.1.2. Вычислить  в точке (1, 1, 1), если u = ln(1 + x + ).

7.1.3. Дана функция z = , точка  и вектор . Требуется найти производную функцию z в точке  по направлению вектора  и градиент функции в данной точке.

 

 

Тема 7.2. Локальный экстремум функции многих переменных

Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов (МНК). Понятие условного экстремума функции многих переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа решения задач на условный экстремум.

Литература:

1. Сборник задач и упражнений по высшей математике для студентов экономических специальностей: в 2 ч. / Л.Н.Гайшун, Н.В.Денисенко, А.В.Марков (и др.). – Минск: БГЭУ, 2014. – Ч.2. – 270 с.

2. Шилкина, Е. И. Высшая математика: Часть 2. Учеб.-практ. пособие / Е. И. Шилкина, М. П. Дымков, В. А. Рабцевич. – Мн.: БГЭУ, 2014. – 167 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

7.2.1. Исследовать на экстремум функцию двух переменных z = .

7.2.2. Методом Лангранжа найти условный экстремум функции z = 8 – , если ее аргументы связаны уравнением x + 3y = 0.

 

 

РАЗДЕЛ 8. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ (II СЕМЕСТР)

 

Тема 8.1. Неопределенный интеграл

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы. Методы интегрирования: заменой переменных, по частям. Линейность интегрирования. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций, рационализирующие подстановки.

 

Литература:

1. Сборник задач и упражнений по высшей математике для студентов экономических специальностей: в 2 ч. / Л.Н.Гайшун, Н.В.Денисенко, А.В.Марков (и др.). – Минск: БГЭУ, 2014. – Ч.2. – 270 с.

2. Шилкина, Е. И. Высшая математика: Часть 2. Учеб.-практ. пособие / Е. И. Шилкина, М. П. Дымков, В. А. Рабцевич. – Мн.: БГЭУ, 2014. – 167 с.

 

Задачи для самостоятельного решения:

8.1.1. Взять неопределенные интегралы

а)

б)

в)

 

8.1.2. Проинтегрировать методом замены переменной и внесения под знак дифференциала

а)

б)

в)

г)

д)

8.1.3. Проинтегрировать по частям

а) ;

б) ;

в)

г) .

8.1.4. Проинтегрировать дроби

а)

б)