Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теорема Больцано-Вейерштрасса о подпоследовательности. Критерий Больцано-Коши для сходимости числовой последовательности.
· Теорема Б-В - числовая последовательность, зафиксирована последовательностью нат чисел если п\посл · Критерий Б-К Теорема: имеет lim (сходящ) для "e>0 $ нат N (услове Б-К ( -фундаментальн, -сходится в себе) 1) Необх ⇒: ⊐ по опр lim посл $ нат N: при , А тогда если m,n 2)достаточно ⇐ ⊐ для e<0 – произв и ⊐ нат N из (*) ↝ при n,m ≥N но n≥N↝ огр и по т. Б-В $ п\посл для кот → подберем тогда при n≤N ↝ )+(( =2e 10. Множества мощности и их свойства. Мощность множества – количество элементов множества (кон). Мощность множеств, эквивалентных множеству всех последовательностей, состоящих из нулей и единиц, называется мощностью континиума. Множество I точек отрезка [0,1] имеет мощность континиума Континиум - мощность множества всех вещественных чисел С Свойства континуума: 1) бесконечная мощность, превосходящая мощность счетного множества Любое конт.мн-во содержит счетное п.множество. 2) С – мощность булеана счетного множества 3) мощность объединения не более чем контин. семейства множеств, которые не более чем континиальны, не превосходит континиума. 4)при разбиении конт.мн-ва на конечное или счетное число частей хотя бы одна из частей будет иметь мощность С. Множества мощности С: Теор 1: мн-ва всех чисел в [0,1] несчетное (∞ и не явл. счет) опр: Множество А имеет мощность С, если А рав. [0,1] A ~[0,1] ($ биекция [0,1]→A) обознач: А имеет мощность С: |A|=C, А-С-мн-во Наибольший и наименьший пределы последовательности. Для " (будь то она ограничена или нет) существуют частичные пределы. Среди них обязательно найдутся наиб и наим пределы и обозначаются и lim Любая послед огр.сверху Опр-м " n Тогда " n - кон и ↓ ( =infy⇋ верх (наиб) предел ( Ясно – ∞ с <∞ Если ( не огр.сверху, то по опр 2) пусть ( огр снизу Опр-м "n =inf( Тогда "n - кон и ↑ ( =sup ⇋ lim - нижн (наим) предел () ясно, что -∞< lim если же ( не ограничен снизу, то по опр lim Опр: число а (кон и беск) частичный предел п.посл т.ч. 1) пусть а-част.предел ( тогда lim 2) ( имеет предел (кон и беск) ⇔ lim = при этом lim = Определения придела функций на двух языках. I) Aϵ lim f при x→a,если ждя " ϑ(А) $ окрестность U(a),т.ч. f(U(a)∩X)ϵ ϑ(A) Станд.окр:
1)≠a,AϵR (конечные) lim f(x)=A↝для всех ε>0 $d≫0 для "xϵX x≠a, |x(x→a)-a|<d↝|f(x)-A|<e II) x≠∅ϵR; aϵ Если U(a)= ϑ(a)\{a}-пред.окр точки а (а-пред.т.мн-ва х, если для " U(a)↝ ϑ(a)∩X≠∅) 1)a-пред.т.Х, когда $ U(n)=(n;∞) a=+∞ Если а-пред.т. ϑ(ф)сод. беск.число т из х I эквивалетно II
Свойства предела функции x⊂ℝ; f,g : X→ ℝ; aϵ 1) единственность: ⊐ 2) if ↝ $ U(a): if xϵ 3) if ↝ $ U(a): f огр в U(a)∩x 4) ↝ $ =A±B Аналогично: (g(x)≠0, B≠0) 5) предельный переход в нер-ве: ↝A≤B f(x)≤g(x) (xϵx, x≠a) 6) предел сужения: ⊐ ) ⊐ g= если $ 7) предел суперпозиции: ⊐ h опр на ↝
14. Односторонние пределы функции. x⊂ℝ; aϵ ℝ-пред.т.Х f:X→ ℝ ; рисунок Определение: ⊐ а-пред.т Если $ -то он называется левостор.предел f при x→a и обозн. через аналог.прав.предел x=ℝ; f(x)=[x-цел.часть х]=E(x)-наиб.число, непровосх.Х Замечание: 1) если а-предел.т.Х, то она явл пред.т. хотя бы одного из множеств 2) если а явл. пред.т. только ), то $-е f(a-0)⇔ 3) если $ обыч. предел и а-пред.т. ,то $ f(a-0), f(a+0) f(a-0)=f(a+0)= =1 1) $ 0<x< рисунок разделим sinx на " вел.в неравенстве sinx<x<tgx 1>sinx/x>cosx ↝ 0<1 sinx/x<1-cosx=2 2sin <2*x/2=x ↝ =1 2) = = =1 следствие: =1/2 =1 15. =e Известно, что =e nϵℕ ↝ " п.посл { нат.чисел, ⊐ { для " k найд.нат.число т.ч. ↝ т.о. доказано =e положим ⊐ = = = = =e следствие = =e 16. Предел монотонной функции (один из вариантов). ⊐ ф-я f опр на х⊂ℝ f возраст: " убыв: " монотонной, если f-возр или f-убыв х⊂ℝ: f-монот на Х, а-пред.т.Х (аϵ ) Рисунок
Теор: $ f возраст на х⊂ℝ; а-пред.т.Х а=sup; (для I) a∉X тогда $ в частности: а) если f огр сверху, то f иеет в т. а кон lim, б) если f не огран сверху, то Док-во: (для кон а) a) ⊐ для "xϵX f(x)≤M<∞ тогда $ кон supf(x)=A Докажем, что А= рисунок e>0↝$ x’ϵX, т.ч. А-e<f(x') ⊐ d=a-x’ (↝d>0) тогда если хϵХ и a-d<x<a↝A-e<f(x’)≤f(x)≤A a↝|f(x)-A|<e б) ⊐ supf(x)=∞ и число М∈ℝ $ x'ϵX,т.ч. M<f(x’) и ⊐ d=a-x’. Тогда "xϵX, т.ч. x’<x<a спр. M<f(x’)≤f(x) т.е. =∞ точно также аналогично можно с II,III,IV
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 116; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.213.215 (0.037 с.) |