Учителя подводят учеников К решению задачи на основе сравнения массы перевозимых грузов, затем — скорости, и решение принимает вид:

Однако смысл последнего выполняемого действия в решении задачи трудно доходит до сознания учащихся. Для осознанного решения учащиеся должны усвоить основные понятия, связанные с той или иной ситуацией, и установить взаимосвязь между величинами, входящими в задачу. На данном этапе обучения это сделать слишком трудно, а может быть, и невозможно. Задача приведена в качестве примера, позволяющего осознать, что вопрос: «О каких величинах идет речь в задаче?» нужно использовать крайне осторожно.

В последнее время в некоторых альтернативных программах используется термин решение задач на процессы (вместо — задачи на работу, на движение и т.п.). Поэтому при решении задач иногда можно услышать и такие вопросы: «Что можно узнать, если известны скорость процесса и его результат?», «Как найти результат процесса, если известны скорость и время процесса?»

Действительно, в некоторых задачах на движение, на покупку и т.п. описываются процессы, которые характеризуются системой из трех величин, связь между которыми осуществляется с помощью одного и того же равенства вида: а = b с, (b = а: с, с = а: b). Приведем в качестве примера следующие задачи

 

Как видим, первая задача относится к задачам на работу, вторая — на движение, а третью можно отнести как к первому, так и ко второму виду, поскольку рабочие при выполнении работы могут двигаться навстречу друг к другу.

Эти задачи отличаются по сюжету (в них включены различные величины), но они имеют одинаковые модели и структуры. Для ответа на вопросы этих задач необходимо установить связи и отношения между величинами, характеризующие процесс, о котором идет речь в каждой из задач. Анализ задач целесообразно начинать с выделения величин в предложенных ситуациях и установления связей и отношений между величинами, входящими в задачи. Построим обобщенную модель задач: запишем кратко условие задачи в виде таблицы.

 

Построенная таблица (модель задач) помогает устанавливать связи и отношения между величинами, входящими в задачу, сравнивать задачи с точки зрения метода решения, а также взаимно-однозначного соответствия между различными системами величин.

Опора на формулы помогает учащимся находить ответ задачи и подготавливает их к решению задач с помощью уравнений в старших классах. Но излишнее увлечение формулами в младших классах приводит к формальному пониманию хода решения. Поэтому во многих методических пособиях рекомендуется использовать формулы в качестве вывода, но не основы решения задач, так как решение по готовым формулам оказывает негативное влияние на развитие словесно-логического мышления, на формирование общего умения решать задачи у младших школьников.