Проверка прочности с учетом местных напряжений

 

Мы установили, что величина местных напряжений может быть значительной, если брус имеет определенные факторы концентрации. Каким же образом решать вопрос о прочности их материала с учетом местных напряжений?

Обычные формулы сопротивления материалов для стержней постоянного сечения уже не применимы, особенно если речь идет о хрупких материалах.

Процесс разрушения таких стержней схематически можно представить так: когда местные напряжения σ_max достигнут величины временного сопротивления σ_в в стержне появляется трещина. Трещину можно трактовать как фактор концентрации напряжений с очень острым углом. Этот фактор концентрации еще больше увеличит местные напряжения. Площадь поперечного сечения ещё больше будет уменьшаться, трещина будет расти и, наконец, стержень разрушится.

Поэтому необходимо, чтобы

или

.                                                             (14.1)

Таким образом, учет местных напряжений сводится к тому, что в расчет вводится площадь нетто F _н и увеличивается коэффициент запаса против разрушения в α_к раз.

Но в связи с тем, что во всех хрупких материалах всегда имеются внутренние факторы концентрации (пустоты, поверхностные трещины и т. д.), то при назначении допускаемого напряжения коэффициент запаса k для стержней из хрупких материалов принимается в 2 – 2,5 раза больше независимо от наличия конструктивных факторов концентрации.

В связи с этим, чтобы конструировать стержень из хрупких материалов так чтобы величина α_к не превосходила 2 – 2,5, то условие прочности сведется к следующему:

                                                                (14.2)

Для этого необходимо все переходы в стержне выполнять плавными. Закругления делать по возможности большего радиуса, не допускать выточек с острыми углами и т. п. Если эти условия выполнить невозможно, то прочность следует проверять по формуле (14.1). При этом следует иметь в виду, что наличие внутренних факторов концентрации делает элемент менее чувствительным к конструктивным факторам концентрации.

Временное сопротивление таких стержней получается несколько выше, чем можно было бы ожидать при учете теоретических коэффициентов концентрации. Так, например, если теоретический коэффициент концентрации α_к = 3, то временное сопротивление этого элемента σ_вк должно быть меньше σ_в в три раза. Но как показывают опыты, σ_вк>σ_в/α_к. Поэтому в формулу (14.1) вместо теоретического коэффициента концентрации вводится так называемый эффективный коэффициент концентрации α_кэ, представляющий отношение временного сопротивления материала цилиндрического образца к к временному сопротивлению этого же материала в конструкции, т.е. σ_в/σ_вк. Тогда формулу (14.1) перепишем так:

                                                                (14.3)

Проверка прочности стержней, выполненных из пластичных материалов выполняется так. Предположим, что стержень, имеющий отверстие, растягивается силой Р. Распределение напряжений будет таким, как показано на рис 14.4 а. Если увеличивать силу Р, то пока максимальные напряжения σ_max не превзошли предела упругости, они будут возрастать. Но в некоторый момент времени окажется, что максимальные напряжения станут равны пределу текучести: σ_max = σ_т. Волокна материала бруса, находящиеся у края отверстия, дальше воспринимать усилия не будут, напряжения в них останутся равными пределу текучести σ_т. Соседние же волокна с меньшими напряжениями, чем предел текучести, будут продолжать воспринимать на себя нагрузку до тех пор, пока и в них напряжения не окажутся равны пределу текучести σ_т. (рис.14.4 б). Увеличивая далее нагрузку, в конечном итоге придем к такому моменту (рис. 14.4 в), когда напряжения станут одинаковыми и будут равны пределу текучести по всему поперечному сечению бруса.

Далее нагружать стержень нельзя, так как он уже будет доведен до предельного состояния. При этом

Р _пр = σ_т F _н                                                                                 (14.4)

 

 

Следовательно, если нагружать стержень не до Р _пр, а взять только 1/ k часть нагрузки, т.е. принять

P ≤ Р _пр/ k,                                                              (14.5)

то получим такое условие прочности:

                                                          (14.6)

или

.                                                             (14.7)

Таким образом, расчет стержня, выполненного из пластичного материала и имеющие факторы концентрации напряжений, ничем не отличается от расчета обычного стержня постоянного сечения, за исключением того, что вместо площади поперечного сечения F _бр в расчет вводится площадь сечения F _н = F _бр – F _осл. Здесь F _осл площадь сечения ослабления.

Эти рассуждения можно принять в случае действия на брус статической нагрузки. При действии динамических нагрузок приведенные условия прочности не приемлемы – в них следует внести соответствующую поправку. Концентрация напряжений опасна при колебаниях конструкций.

Для деталей из хрупких материалов концентрация напряжений должна учитываться и при статическом приложении нагрузки путем введения соответствующего коэффициента концентрации. В этом случае при достижении в ослабленном сечении наибольшего напряжения, равного пределу прочности σ_в, появляется трещина, которая, быстро получает развитие и приводит к разрушению детали.

Следует обратить внимание на то, что опасность концентрации напряжений значительно возрастает при снижении температуры, в связи с тем, что материал в этом случае становится хрупким.

Встает вопрос о том, каким образом можно уменьшить влияние концентрации напряжений.

При конструировании элементов конструкций следует избегать глубоких выточек, выкружек, резких переходов сечений и т. д., около которых возникает концентрация напряжений, способствующих преждевременному разрушению материала. В местах резкого изменения размеров сечения следует предусматривать плавные скругления, снижающих пики напряжений.