Модуль 12. Динамическое воздейтвие нагрузки

 

Учет сил инерции

 

В предыдущих разделах рассматривались расчеты элементов конструкций на статическую нагрузку, которая во времени не изменяется или медленно возрастает от нулевого до окончательного значения. Динамической считается нагрузка, изменяющаяся во времени с переменной скоростью или приложенная за короткое время, в том числе и внезапно.

Такая нагрузка вызывает ускорения элементов конструкций, в связи с чем появляются силы инерции, которые по принципу Даламбера нужно учитывать вместе с нагрузкой статической в виде произведения массы М на ускорение а

.                                           (12.1)

Частным случаем такой нагрузки является вес конструкции или сосредоточенных масс, когда произведение массы М на ускорение земного притяжения g считается весовой статической нагрузкой

.                                                 (12.2)

Простейшим случаем динамической нагрузки является сила инерции массы, движущейся с постоянным известным ускорением. В этом случае сила инерции направляется в сторону обратную ускорению и задача решается в квазистатике (как бы в статике) с учетом статического загружения и силы инерции.

Простейшим случаем динамического воздействия нагрузки может быть подъем сосредоточенной массы М на невесомом канате с известным ускорением а. Здесь нужно кроме веса груза Q = Mg учитывать силу инерции движущегося вверх груза P_и = Ma ирасчетное усилие в канате будет равно N_д = M g+ Ma = Mg (1+ a/g)= Qk_д, т.е. расчет можно производить на статическую нагрузку Q с учетом динамического коэффициента k_д= 1+ a /g. Этот же коэффициент будет учитываться при вычислении напряжений σ _д =σ_ст k_д и перемещений , где: l – длина каната с жесткостью EF.

Пример 12.1. Тонкостенное кольцо с известной погонной массой m вращается вокруг вертикальной оси с заданной угловой скоростью θ, рис. 12.1. Найти, расчетные напряжения.

Решение.

Сила инерции элемента кольца ds = rd φ направлена перпендикулярно оси вращения и равна dp = mds · a = mrd φ·θ² r sinφ.

Эта динамическая нагрузка изменяется от нулевого значения на оси вращения до максимального на горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести кольца, но интенсивность сил инерции на вертикальную проекцию элемента ds sinφ = = rd φ·sinφ будет постоянной и равной p = m θ² r.

Таким образом, кольцо нужно рассчитывать на равномерно распределенную нагрузку интенсивностью p.

Кольцо представляет трижды cтатически неопределимую систему, но с учетом симметрии конструкции и симметричного изгиба кольца относительно вертикальной и горизонтальной оси, где изгибающие моменты экстремальные, следует, что в диаметральных сечениях поперечные силы равны нулю. С учетом этого, рассматривая в равновесии четверть кольца, находим, что в горизонтальном сечении продольное усилие равно нулю, а в вертикальном N = pr.

Чтобы вычислить изгибающий момент в горизонтальном сечении M ₀= X ₁ методом сил, основную систему можно принять в виде четверти кольца с защемленем в вертикальном сечении, так как это сечение не поворачивается, а только смещается по вертикали. Для вычисления главного коэффициента канонического уравнения метода сил δ₁₁ X ₁+Δ_1p=0 положим X ₁=1. Тогда . Грузовой коэффициент . Поскольку y = r cosφ, а ds = rd φ, то . Значит, . Изгибающий момент в произвольном сечении , а в вертикальном сечении .

Таким образом, кольцо нужно рассчитывать из условия его прочности в вертикальном сечении, где .