Використання економетричної моделі

Аналіз товарообігу на основі регресії з оціненими пара­метрами і фактором — ціна товару - має важливе значення для монополіста при виборі оптимальної ціни товару за кри­терієм оптимізації «максимум прибутку».

Однак слід відмітити, що запропонована економетрична модель не може бути використана для всіх видів товарів і не враховує крайових ефектів. Так, у роботі відмічається, що для товарів першої необхідності попит не еластичний і звідси із збільшенням ціни товарообіг у вартісному виразі зростає. Для такого товару немає сенсу казати про ціну, при якій прибуток буде максимальним. Тому питанням ціноутво­рення на товари першої необхідності займається держава. Необхідно зауважити, що попит залежить не тількивід ціни, а й від рівня прибутку (криві Енгеля).

Враховуючи перехід України до ринкових відносин, слід відмітити нерівномірність розподілу прибутків, що вказано італійським економістом Вільфредом Паретго за матеріала­ми статистичних даних різних країн.

За нерівномірністю розподілу прибутків суспільствозарівнями прибутків можна умовно розділити на декілька груп, наприклад на три: з високим, середнім та низьким. Очевидно, що попит на окремий вид товару при зміні його ціни у всіх трьох групах населення зміниться по-різному. Крім того, є деякі види товарів, які користуються попитом тільки в окремих верствах населення. Враховуючи вищезазначене, стає можливим вивчати по­пит на товар у окремих верств населення (за рівнем прибут­ку, за діяльністю і т. д.).

Припустимо, що в результаті досліджень отримали три регресії попиту на даний вид товару:

D₁ = f₁(Р) - для першої групи населення;

D₂ = f₂(Р) - для другої групи населення;

D₃ = f₃(Р) - для третьої групи населення.

Тоді регресію попиту для всіх верств населення залежно від вартості можна запропонувати у такому вигляді:

D = D₁ + D₂ + D₃ = f₁(P) + f₂(P) + f₃(P)

Монополіста цікавить інтегральна залежність еластичності попиту від вартості товару.

Інтегральний коефіцієнт еластичності попиту є середньозваженою величиною частинних коефіцієнтів еластичності попиту, де вагою виступає попит. У загальному випадку для n верств населення оцінка інтегрального коефіцієнта еластичності для ціни P знаходиться за формулою

Наведену методику визначення оцінки оптимальної ціни за критерієм оптимальності “максимум прибутку” можна використовувати при вивченні попиту з розподілом населення на групи за визначеними ознаками.

Можна зробити такі висновки:

Якщо попит не еластичний, то зміна ціни товару викликає зміну товарообігу в грошовому виразі в тому ж напрямку.

Якщо попит еластичний, то зміна ціни викликає зміну товарообігу в грошовому виразі в зворотному напрямку.

Якщо в критичній точці лінія регресії попиту переходить з нееластичної в еластичну, то при цьому значенні ціни товарообіг у грошовому виразі максимальний.

Товари першої необхідності (хліб, цукор, масло, житло, газ та ін.) не еластичні, оскільки зі збільшенням ціни споживання цих товарів мало змінюється. Звідси випливає, що підвищення ціни на ці товари веде до збільшення товарообігу. Отже, ціни на товар першої необхідності повинні знаходитись під контролем держави і не можуть бути вільними.

Питання для самоперевірки:

1.Опишіть рівняння регресії попиту і систему для оцінки його параметрів.

2. Розкрийте суть коефіцієнта еластичності товарообігу.

3. Що відбувається з товарообігом при зростання ціни і коли Z^’>0, дайте економічну інтерпретацію.

4. Що відбувається з товарообігом при зростання ціни і коли Z^’<0, дайте економічну інтерпретацію.

5. Що відбувається з товарообігом для певного проміжку цін і коли Z^’=0, дайте економічну інтерпретацію.

6. Як визначити максимальний прибуток.

7. Розкрийте поняття еластичного попиту.

8. Розкрийте поняття нееластичного попиту.

9. Як розрахувати загальну регресію попиту маючи частинні.

10. Інтегральний коефіцієнт еластичності, його визначення, суть.

 

 

Ціна і обсяг товару

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10
1	8,15	8,71	7,76	10,00	8,33	7,60	9,04	9,18	8,39	8,05
2	7,24	7,64	6,83	8,12	8,96	6,70	7,24	7,79	7,37	6,66
3	6,31	6,90	6,02	6,68	8,06	5,79	6,55	7,20	6,60	6,14
4	6,24	6,28	6,06	7,70	6,34	6,08	6,88	6,52	6,44	5,21
5	5,47	6,28	5,02	5,64	7,08	5,37	6,15	5,74	5,50	4,85
6	4,53	4,55	4,18	6,33	5,64	3,71	4,55	4,61	4,75	3,91
7	3,67	3,94	3,67	3,93	4,85	2,68	3,97	3,83	3,90	3,21
8	3,08	3,30	2,85	4,46	4,06	2,36	3,58	3,38	3,26	2,17
9	2,44	3,23	2,12	2,64	2,94	2,13	3,08	3,23	2,51	1,92
10	1 81	2,15	1,77	2,26	2,90	1,48	1,93	2,33	2,03	1,35
11	1,45	1,83	1,19	1,57	1,65	1,18	2,14	1,55	1,53	0,45

 

Варіант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Р	D11	D12	D13	D14	D15	D16	D17	D18	D19	D20
1	8,21	8,74	7,81	10,49	8,42	8,00	9,50	9,40	8,81	8,16
2	7,41	7,85	6,88	8,41	9,12	6,76	7,42	8,02	7,56	6,76
3	6,36	693	6,07	6,95	847	5,98	6,90	7,36	6,71	6,55
4	6,74	6,57	6,34	7,77	6,39	6,13	6,94	6,58	6,64	5,66
5	5,71	6,35	5,51	5,89	7,19	5,76	6,19	5,89	5,97	5,18
6	4,82	4,59	4,36	6,68	6,04	3,93	5,01	4,96	5,20	3,93
7	3,94	4,20	3,68	3,99	5,11	3,18	4,76	3,99	4,22	3,59
8	3,52	3,35	2,91	4,52	4,13	2,79	3,72	3,40	3,35	2,61
9	2,85	3,69	2,16	2,98	3,18	2,48	3,19	3,72	2,83	2,13
10	2,21	2,57	2,08	2,54	3,31	1,91	2,23	2,80	2,08	1,62
11	1,57	2,31	1,39	1,67	1,68	1,21	2,24	2,00	1,61	0,57

 

Варіант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Р	D21	D22	D23	D24	D25	D26	D27	D28	D29	D30
1	8,04	8,71	7,64	9,80	7,92	7,22	9,03	8,91	8,23	7,94
2	7,18	7,53	6,38	7,82	8,59	6,49	7,08	7,33	7,37	6,17
3	5,85	6,53	6,01	6,31	7,69	5,49	6,35	7,03	6,40	5,88
4	6,01	6,11	5,85	7,68	6,26	5,69	6,64	6,50	6,36	4,72
5	5,08	6,15	4,66	5,47	7,07	5,08	5,78	5,63	5,49	4,73
6	4,22	4,25	3,77	6,29	5,23	3,26	4,05	4,46	4,58	3,70
7	3,30	3,73	3,62	3,69	4,57	2,28	3,71	3,75	3,63	2,95
8	2,85	3,01	2,79	4,35	3,61	2,17	3,22	3,02	3,10	1,91
9	2,13	3,11	1,94	2,24	2,44	1,91	2,67	2,85	2,45	1,82
10	1,55	1,79	1,73	2,11	2,73	1,33	1,78	1,86	1,74	0,92
11	1,21	1,53	0,79	1,55	1,60	0,76	2,00	1,42	1,28	0,29

 

 

Тема №3: Виробнича регресія.

 

У сфері виробництва при аналізі кількісного спів­відношення показника і факторів у ролі показника можуть виступати: обсяг випущеної продукції, прибуток, товарообіг, рентабельність, собівартість одиниці продукції, фон­довіддача й інше. Факторами для цих показників можуть бу­ти: робоча сила, основні засоби або капітал, земля та її на­дра, продуктивність суспільної праці, рівень розвитку науки, техніки, освіти та інше.

У більш вузькому смислі під виробничою регресією ро­зуміють залежність між обсягом виробництва (індексом ви­робництва) і величиною різних виробничих ресурсів. У за­гальному вигляді виробнича регресія може бути записана так:

Y= F(Х₁, Х₂...., Х_n),

де Y — обсяг виробленої продукції, а Х₁, Х₂,..., Х_n – фак­тори, що визначають обсяг виробництва. Виробнича регресія може використовуватися як на мікрорівнях, так і на макрорівнях. У випадку макроекономічної виробничої рег­ресії народне господарство розглядається як єдина система, що функціонує по принципу «витрата-випуск».

При побудові і використанні моделі виробничої регресії слід пам'ятати, що результати обсягу виробництва згладжуються (усереднюються), разом з тим побудована модель дає можливість зробити якісний аналіз виробництва в цілому.

Одним з часткових випадків виробничої регресії є двофакторна виробнича регресія.

Обсяг виробленої продукції Y взагалі залежить від двох цінових факторів: чисельності робочої сили X ₁, та основних засобів (капіталу) даної галузі Х ₂.

Y= F(Х₁, Х₂),

Для з'ясування форми регресійного зв'язку введемо гіпотези. Будемо вважати, що виробнича регресія неперерв­на і двічі диференційована.

Гіпотеза 1. Якщо збільшується один із факторів X₁, або Х₂ при незмінному значенні іншого, то випуск продукції збільшується.

Зміна обсягу виробленої продукції за рахунок зміни од­ного з факторів X₁, X₂ математично виражаєтьсяяк частинна похідна по цьому фактору

Гіпотеза 2. Приріст виробленого продукту збільшується повільніше, ніж приріст витрат кожного із факторів. Іншими словами, приріст одного із факторів на одиницю викликає збільшення випуску продукції менше, ніж на одиницю.

Гіпотеза 3. Виробнича функція F(X₁, Х₂) є однорідною функцією відносно факторів X₁, X₂, з показником одно­рідності а. Це означає, що при одночасному збільшенні зна­чень факторів у l разів (будь-яке стале число) обсяг вироб­леної продукції збільшиться у l^a разів.

F(X₁,X₂)=YF(Х₁,Х₂,).

При виконанні гіпотези 3 згідно з теоремою Ейлера для виробничої регресії є справедливою тотожність

 

Гіпотеза 4. На лінії постійного випуску еластичність праці та основних засобів є сталою додатною величиною.

На основі цих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа:

Y=a₀X₁^a1X₂^a2,

Система нормальних рівнянь для оцінки параметрів виробничої регресії Кобба-Дугласа.

Нехай у результаті досліджень отримані такі статистичні дані Y_i, X_1i, X_2i (і =1, п), де Y_i — обсяг випуску продукції в i-му періоді (підприємстві), X₁ — чисельність робочої сили в цьому періоді, Х₂ — основний капітал за цей період. На ос­нові статистичних даних необхідно оцінити параметри ви­робничої регресії.

Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин:

lnY = lna₀ +  a₁ln X₁ + a₂ln X₂,

a₀₁ = lna₀, Y₁ = lnY, Z₁ = lnX₁, Z₂ = lnX₂.

Після цих перетворень отримаємо лінійну модель

Y₁ = a₀₁ + a₁Z₁ + a₂Z₂.

Система нормальних рівнянь для цієї регресії має вигляд

Для обчислення коефіцієнтів при невідомих а₀₁, a₁, a₂ iвільних членів зручно використовувати електронні таблиці.

Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів a₁ i a₂  виконується при­близне рівняння a₁+a₂ » 1.

Цей факт іноді використовується для оцінки параметрів. Якщо скористатися цим рівнянням a₂=1-a₁, то регресія Кобба-Дугласа буде мати вигляд:

.

Після заміни величин

,   отримаємо рег­ресію Y₁ = a₀Z^a1, де параметри а₀, а₁ оцінюються із системи двох нормальних рівнянь:

Після розв'язання системи нормальних рівнянь отрима­ємо оцінки параметрів a₁, a₀: