Вплив еластичності попиту на ринкові обороти.

Якщо відома регресія попиту на певний вид товару D = f (P), товарообіг у грошовому виразі дорівнює добутку реалізованого попиту на ціну товару Z = Р • f (P). Виробни­ка цікавлять зміни товарообігу в грошовому виразі залежно від зміни ціни на даний вид товару. Проведемо дослідження зміни товарообігу Z залежно від значень Р, тобто знайдемо проміжки зростання, спадання і точку екстремуму това­рообігу Z. Для цього знайдемо похідну від Z по Р:

;

де Kd = - коефіцієнт еластичності попиту.

Звідси випливає, що товарообіг Z є функцією від ко­ефіцієнта еластичності попиту Kd. В залежності від знака Z ' розрізняють три різних варіанти коефіцієнта елас­тичності попиту:

1. Якщо похідна від товарообігу по ціні додатна Z > 0, то при зростанні ціни Р зростає товарообіг Z. Оскільки з економічного змісту f { P) > 0, то Zp’ буде більше нуля, як­що 1 + Kd > 0. Звідки випливає, що на проміжку, де товаро­обіг зростає, коефіцієнт еластичності попиту Kd > -1. З іншого боку, регресія попиту спадна і тому f '(P) < 0. Звідки випливає, що Kd < 0.

Таким чином, на проміжку, де товарообіг зростає, кое­фіцієнт еластичності попиту змінюється в межах від --1 до 0 (рис). В економіці прийнято називати попит нееластичним, якщо коефіцієнт еластичності попиту змінюється в межах від-1 до 0.

Економічна інтерпретація. Зміна ціни на 1% викликає зміну попиту в зворотному напрямку на |Kd| %, де

О < Kd < -1, при цьому товарообіг у грошовому виразі зрос­тає.

2. Якщо Z ' < 0, то з підвищенням ціни на товар відбу­вається зниження товарообігу в грошовому виразі. Оскільки f(P) • [1 + Kd] < 0, a f(P) > 0, то 1 + Kd < 0. Звідки випли­ває, що Kd < -1. Якщо значення коефіцієнта еластичності попиту для да­ної ціни Р менше -1, то попит при цій ціні еластичний.

Економічна інтерпретація. При еластичному попиті зміна ціни товару на 1% викликає зміну попиту в зворотному на­прямку на Kd %, де Kd < -1. При цьому товарообіг у грошо­вому виразі зі зростанням ціни спадає.

3. Якщо Z ' = 0 для деякого проміжку цін, то на цьому проміжку товарообіг залишається сталим. Якщо в деякій точці Р₀ Z' = 0, то ця точка називається критичною. Причому якщо при переході через цю точку по­хідна Z ' змінює знак з плюса на мінус, то при цій ціні то­варообіг у грошовому виразі буде максимальним. Коефіцієнт еластичності в цій точці дорівнює -1.

Визначимо проміжки зростання та спадання товарообігу. Якщо регресія попиту має вигляд многочлена другого по­рядку

D = a₀ + a₁ • Р + a₂ • P²., то товарообіг для цієї регресії знаходиться за формулою Z = f(P) • Р = a₀P + a₁ • Р² + a₂ • P³.

  Знайдемо похідну від товарообігу по ціні: Z’ = a₀ + 2a₁ • Р + 3a₂ • P².

З необхідної умови екстремуму Z' = 0 знайдемо кри­тичні точки:

Приведене рівняння можна отримати з умови Kd = f '(P) • Р / f(P) = -1. Знайдемо залежність еластичнос­ті попиту від ціни: Kd=f’(P) •P/f(P)=(a₁•P+2a₂.P²)/(a₀+a₁•P+a₂•P²).