Относительное угловое смещение валов.

Угловое смещение валов Dj, создаваемое шарниром, установленным под углом q между осями вилок определяется формулой:

.

При небольших углах q, применяемых на АТС, можно принять, что , тогда:

.

Если разложить  в ряд, то получим:

, и если пренебречь третьим и выше членами ряда, принять что , то получим:

.

Пользуясь этим соотношением возможно суммировать максимальное угловое смещение, получаемое при 2-х или большем числе последовательно установленных карданных шарниров и почти эквивалентный этим смещениям угол q_э для одного карданного шарнира, создающего максимальное угловое смещение валов, такой же величины, то относительные угловые смещения для данной передачи составят:

.

Или с учетом взаимосвязи между Dj и q получаем:

.

В данных выражениях одинаковое значение имеют члены равенства, соответствующие карданным шарнирам в которых вилки занимают одинаковое угловое положение, отсюда:

.

Дополнительные значения эквивалентные максимальному угловому смещению валов для всей карданной передачи зависят от угловой скорости.

, где j =[рад], w =[с^-1].

Угловое смещение (неравномерность вращения) приводит к созданию пульсирующей нагрузки на опоры силового агрегата, упругие элементы подвески, вызывая их вибрацию и удары между зубьями шестерен элементов трансмиссии в пределах величин элементов бокового зазора. Эффект при смещении валов обнаруживается при движении автомобиля накатом или движении с небольшим открытием дроссельной заслонки, когда угловая скорость кардана оказывается кратной удвоенному значению частоты собственных колебаний опор.

Инерционный момент создается каждым карданом, вращаясь с переменной угловой скоростью

,

где a - угловое ускорение;

J – момент инерции массы.

Частота колебаний инерционного момента равна частоте возмущений, создаваемых карданным шарниром и равна удвоенной скорости углового вращения. Если j₁ и j₂ – текущие углы поворота соответствующих вилок ведущей и ведомой карданного шарнира, то при равномерном вращении ведущей вилки с достаточной степенью точности можно принять, что:

, откуда

.

Угловое ускорение ведомого вала:

.

Следовательно, максимальное угловое ускорение ведомого вала:

.

Учитывая, что , окончательно получаем:

.

Пользуясь этим соотношением возможно найти q_э для одного карданного шарнира, который будучи присоединен к кардану с моментом инерции равным суммарному моменту инерции всей цепи карданов будет создавать такой же инерционный момент. Для карданной цепи инерционный момент:

или с учетом угловой скорости можно записать, что

.

В данном выражении одинаковые знаки имеют углы, соответствующие кардану, в котором вики занимают одинаковые угловые положения. Отсюда:

.

Учитывая приближенный характер принятого ранее для удобства проектирования, предельное значение установлено не для момента инерции, а для угловых ускорений. Считается, что инерционный момент не будет вызывать ощутимых вибраций, если . При особенно коротких валах небольшого диаметра допускается угловое ускорение порядка 0,002. Эффект инерционного момента также обнаруживается при движении АТС накатом, либо при небольшом открытии дроссельной заслонки, когда угол упругой деформации валов мал или совсем отсутствует или снижен общий уровень шума от других источников.

От инерционного момента вызываются стуки, аналогичные создаваемым при относительном угловом смещении валов.