Метод имитационного моделирования. Исследование последствий нарушения условий теоремы Гаусса – Маркова

Известным методом оценки риска является метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло).

Имитационное моделирование, как правило, включает следующие этапы:

1. определение вероятностных распределений каждой переменной;

2. компьютер выбирает случайное значение для каждой неопределенной переменной, основанное на вероятностном распределении этой переменной;

3. отобранное значение вместе с фиксированными факторами (ставкой налогов, амортизационных отчислений и т. д.) используется в модели для определения результативных показателей;

4. этапы 2 и 3 повторяются многократно, например 500 раз. В результате получают распределение 500 значений результативного показателя. Обычно это позволяет вы­делить наиболее вероятное значение.

В каждом эксперименте должна обеспечиваться адекватность условий теоремы Гаусса-Маркова. Величины a₀(j), a₁(j), (j) – несмещённые оценки параметров а₀, а₁,  должны быть рассеяна вокруг этих параметров. Разброс оценок относительно параметров должен согласовываться со значениями их средних квадратических ошибок S_a0 и S _a1

Преимуществом метода моделирования является тот факт, что он позволяет увидеть широкий диапазон вероятных результатов, а не несколько дискретных оценок. Тем не менее, метод Монте-Карло мало распространен на практике из-за трудоемкости и сложности выявления всех взаимосвязей и корреляции переменных.

 

 u – случайная переменная (случайный остаток), которая характеризуется своим законом распределения P_u(q).

P_u(q)

Для организации процесса конкретных значений случайной переменной, обладающей законом распределения, существуют таблицы конкретных значений стандартных нормально распределённых случайных переменных.

Эти переменные u₁*, u₂*..u_n*

каждая переменная распределена по нормальному закону распределения. Все переменные являются независимыми в данном наборе. И каждая из них имеет нулевое значение и единичную дисперсию:

Сом (u_i*, u_j*)=0 при i неравном j

E(u_i*)=E(u₂*)= …E(u_n*)=m=0

Var(u_i*)= Var(u₂*)=… Var(u_n*)= =1

Определение значений случайных остатков при нарушении равенства нулю их математического ожидания

Значения u_i(j) определяются по правилу u_i(j)= _i u_i*(j)+m_i, но константы m_i 0 при всех i=1,2...n

Полученные значения u_i (j) используются для получения оценочных значений, которые затем оценивают с помощью МНК. Сравниваем полученные оценочные значения a₀ со значением исходного a₀. В случае сильного отличия (больше ошибки) считается, что коэффициент a₀ не обладает свойством несмещенности.