Обработка результатов эксперимента

4.2.1. Вычислить активное сопротивление: R= .

4.2.2. Вычислить емкостное сопротивление:

X_C = ,      ω=2 πf.

4.2.3. Вычислить величину индуктивности катушки:

,

где:             T - период колебаний: ,

4.2.4. Вычислить индуктивное сопротивление: X_L = ωL.

4.2.5. Вычислить полное сопротивление:

Z = .

4.2.6. Вычислить реактивную и полную мощность (Q и S).

Q= Q_L-Q_C= X_LI²- X_CI²=I²(X_L-X_C),

S=UI= .

4.2.7. Вычислить коэффициент мощности:

.

4.2.8. Построить графические зависимости:

I = f (C),            cosφ = f (C).

4.2.9. Построить векторную диаграмму напряжений и тока для трех различных опытов, указанных преподавателем: до резонанса, после резонанса, при резонансе по уравнению:

Результаты эксперимента                   Таблица 6. 1

Измерено

Вычислено

С1

I

Р

U

UL

UC

R

XC

XL

L

Z

Q

S

cosφ

мкФ

A

Вт

B

B

B

Ом

Ом

Ом

Гн

ОМ

ВАр

ВА

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каковы фазовые соотношения тока, мощности, напряжения в электрических цепях с последовательным соединением элементов?

2. Что называется резонансом напряжений?

3. Физический смысл резонанса напряжений.

4. Условия наступления резонанса напряжений.

5. Почему в реальных электрических цепях напряжение U_L немного больше напряжения U_C?

6. Чем опасен и полезен резонанс напряжений?

 

VII. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. Исследование электрической цепи синусоидального тока при параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений в режиме резонанса токов

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение основные законы электрических цепей синусоидальных токов при параллельном соединении элементов.

Изучение особенности работы электрической цепи в режиме резонанса токов.

Освоение методик расчета и построения векторных диаграмм при параллельном соединении элементов в режиме резонанса токов.

Закрепление навыков чтения и сборки электрических схем и работы с электроизмерительными приборами в требуемых диапазонах.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Общие положения и определения.

В электрической цепи при параллельном соединении элементов (рис. 69) ток в неразветвленной части цепи определяется по формуле:

I = U = Ug,

 

где:        g= I/R            - активная проводимости параллельных ветвей;

              b_L= I/X_{L      -} - реактивная индуктивная проводимости параллельных ветвей;

              b _C = I/X _C         - реактивная ёмкостная проводимости параллельных ветвей.

Рисунок 69. Параллельное соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений в режиме резонанса токов

 

Особый интерес представляет случай, когда индуктивная (b_L) и емкостная (b_С) реактивные проводимости равны друг другу по величине:

b_L=b_C.

Это равенство называется условием резонанса токов. В этом случае полная проводимость цепи:

y = = g,

а полный ток I = Ug имеет минимальное значение и только активную составляющую тока:

  I = I_а = Ug.

Следовательно:                           cosφ   =1.

Токи в ветвях с емкостью и индуктивностью соответственно равны:

I_L = Ub_L = I();  I_C= Ub_C = I(),

т.е. равны по величине (I_L = I _C) и могут превышать полный ток в цепи в  раз, если b_L = b_C>g. Векторная диаграмма токов для рассмотренного случая представлена на рис. 70.

Рисунок 70. Векторная топографическая диаграмма токов и напряжения при параллельном соединении элементов цепи для случая резонанса токов

 

Векторная диаграмма построена согласно уравнению:

_.

Из векторной диаграммы следует, что реактивные токи I _C и I_L компенсируют друг друга, и из сети будет потребляться только активная мощность:

S = Р = .

Режим работы электрической цепи при параллельном соединении элементов R, L, С, когда b_L=b_С,а токи в ветвях с реактивными проводимостями равны по величине, называется резонанс ом токов. Для этого режима характерны следующие соотношения:

I = I_R,

cosφ = 1,

φ   = 0,

Р = UI cosφ = UI = S,

Q_L = U²b_L,   Q_C = U²b_C,              Q = Q_L - Q_C = 0.

В режиме резонанса токов, хотя из сети  и не потребляется реактивная мощность, через каждую четверть периода происходит обмен энергией между магнитным полем индуктивности и электрическим полем емкости, который поддерживается напряжением источника питания.

В частном случае, когда активная проводимость g = 0, полный ток

I = Ug = 0.

Тогда в замкнутом L C -контуре протекает ток I _L = I_C > 0, т.к. реальные индуктивные катушки и конденсаторы обладают активным сопротивлением. Схему для такого случая при параллельном соединении L и С можно представить как на рис. 71:

Рисунок 71. Параллельное соединение реальных индуктивного и емкостного элементов цепи в режиме резонанса токов

 

Резонанс токов в такой цепи имеет место, если b ₁ = b _{2 ,}

где:        b ₁₌           - реактивная индуктивная проводимость первой ветви;

  b ₂ = - реактивная емкостная проводимость второй ветви.

Ток в неразветвленной части цепи согласно перв ом у закону Кирхгофа будет равен:

_.

Согласно данному уравнению построена векторная диаграмма рис 72:

Рисунок 72. Векторная топографическая диаграмма токов и напряжения при параллельном соединении реальных индуктивного и емкостного элементов цепи для случая резонанса токов

 

Так как при резонансе токов b ₁ = b ₂, то реактивные составляющие токов I ₁ и I ₂ равны по величине и противоположны по направлению.

Поэтому:                   = .

Таким образом, полный ток имеет только активную составляющую, как и при резонансе токов в цепи с идеальными катушкой индуктивности и конденсатором:               =

В этом режиме цепь также не будет потреблять из сети реактивную мощность:                           Q = Q_L - Q_C = 0.

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА

Лабораторная работа выполняется на универсальном стенде. Источником питания служит автотрансформатор, с помощью которого можно изменять напряжение от 0 до 250 В.

Катушка индуктивности, батарея конденсаторов и электроизмерительные приборы установлены на стенде.

В качестве вольтметра используется ампервольтметр АВО-63 или мультиметр ВР-11.

Внимание: Измерения напряжения начинать на максимальном пределе измерения, если показания измерительных приборов будут малы, последовательно переходить на меньший предел измерения.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

Экспериментальная часть

4.1.1. Ознакомиться с лабораторной установкой и измерительными приборами. Определить цены делений приборов.

4.1.2. Собрать электрическую цепь согласно принципиальной схеме рис. 73. Перед включением цепи регулятор ЛАТРа повернуть до конца против часовой стрелки.

4.1.3. После проверки электрической цепи преподавателем и получения задания установить ток I = 0,8÷1,5 А при С₁ = 0.

4.1.4. Провести измерения токов, мощности, напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 7.1.

4.1.5. Последовательно увеличивая емкость конденсатора через каждые 5 мкФ, повторить измерения аналогично пункту 4.1.4 до значения ёмкости С_п = 60 мкФ. Результаты измерений занести в таблицу 7.1.

Рисунок 73. Принципиальная схема экспериментальной установки