VI. Лабораторная работа № 6. Исследование электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений в режиме резонанса напряжений

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение основные законы электрических цепей синусоидальных токов при последовательном соединении элементов.

Изучение особенности работы электрической цепи в режиме резонанса напряжений.

Освоение методик расчета и построения векторных диаграмм при последовательном соединении элементов в режиме резонанса напряжений.

Приобретение навыков чтения и сборки электрических схем и работы с электроизмерительными приборами в требуемых диапазонах.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Общие положения и определения.

 

В электрической цепи (рис. 62) при последовательном соединении элементов идут процессы и явления аналогичные происходящим в контуре, состоящем из последовательно соединенных катушки и конденсатора переменной емкости, включенных в цепь внешней синусоидальной ЭДС технической частоты 50 Гц.

Рисунок 62. Последовательное соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений в режиме резонанса напряжений

 

По отношению к источнику ЭДС элементы цепи включены последовательно. В такой цепи при определенных значениях R, L и С ток определяется по известному закону Ом а:

I = .

По модулю полное сопротивление:

Z = ,

где:        (X_L - X_C) - реактивное сопротивление контура;

X_L = ωL - индуктивное сопротивление катушки индуктивности;

X_C =  -                  емкостное сопротивление конденсатора;

 - циклическая частота используемого синусоидального тока.

Условие электрического равновесия такой цепи определяется вторым закон ом Кирхгофа:

U = U_R + U_L + U_{C .}

Соответственно для синусоидального тока:

I = I_m sinn ωt

Напряжения на элементах цепи соответственно будут равны:

U=U_mR sinn ωt;

U_L=U_mL sinn (ωt+ );

Uc = U_mC sinn (ωt - ).

Фазовые соотношения между током и напряжениями можно определить с помощью векторных диаграмм рисунков 63, 64, 65.

Рисунок 63. Векторная топографическая диаграмма тока и напряжений при последовательном соединения элементов цепи для случая U_L > U _С

Рисунок 64. Векторная топографическая диаграмма тока и напряжений при последовательном соединения элементов цепи для случая U_L < U _С

 

Рисунок 65. Векторная топографическая диаграмма тока и напряжений при последовательном соединения элементов цепи для случая U_L = U _С

 

На векторных диаграммах получен треугольник напряжений, гипотенуза которого равна приложенному напряжению U. При этом разность фаз φопределяет характер нагрузки в цепи:

· при U_L > U _С угол φ > 0 - индуктивный характер нагрузки (рис. 63); X_L -Х_с > 0;

· при U_C > U_L угол φ < 0 - емкостный характер нагрузки (рис. 64); X_L - X_C .< 0 и X_C > X_L;

· при U_C = U_L угол φ = 0 –нагрузка чисто активная (рис. 65); X_L — Х _C = 0. и X_L = X_{C .} В цепи в этом случае протекает максимальный ток:

I = = ,   Z = R.

Следовательно, в данном случае ток и напряжение совпадают по фазе. Явление, при котором в электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, когда X_L = X_C,а общее напряжение совпадает по фазе с током цепи, называется резонанс ом напряжений (рис. 65).

Условием резонанса напряжений является равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений цепи:

X_L = X_{C ,}                              ώ L = .

В режиме резонанса напряжений справедливы равенства:

,     ,

где:        - формула Томсона для колебательного контура.

Итак, для резонанса напряжений в электрической цепи можно записать следующие выражения:

I = = ;

X_L = X_{C ,}               φ =0;

;

, так как U_L = X_LI, U_C = X_CI.

В реальных цепях может быть режим, при котором X_L > R. Соответственно, напряжение U_L и равное ему U_C  окажутся больше приложенного напряжение в  раз, т.е. на отдельных участках цепи могут возникать при резонансе напряжения, опасные для обмоток приборов и машин, включённых в данную цепь. Это условие необходимо учитывать при расчётах силовых цепей. В радиотехнических колебательных контурах явление резонанса напряжений используется для усиления слабых радиосигналов. За счёт того, что

X_L >> R, U_L = U

сигнал усиливается в   раз.

Из условия φ= 0, cosφ = 1 при резонансе напряжений можно определить энергетические соотношения и мощность цепи. Активная мощность такой цепи:

Р= IUcosφ = IU = S.

Активная мощность равна полной мощности.

Реактивная мощность:

Q_L = X_LI ²           Q_C = X_CI ²;      Q = Q_L - Q_C =0.

Т.е. реактивные части реактивной мощности при резонансе напряжений находятся в противофазе. Физический смысл этого явления следующий: через каждую четверть периода происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Равенства емкостного и индуктивного сопротивлений:

ω L =

можно добиться, изменяя угловую частоту ω, индуктивность L, ( например меняя положение сердечника катушки) или емкость конденсатора С. Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений:

называется резонансной частотой. При резонансной частоте ток в цепи максимален:

I = ,

т. е. цепь в этом случае имеет наименьшее возможное сопротивление R, а напряжения на индуктивности и емкости U_L и U_C сдвинутые по фазе на π, полностью компенсируют друг друга. Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, и ток совпадает по фазе с напряжением.

Если в цепь с постоянной индуктивностью включить последовательно переменную емкость и постепенно ее изменять (увеличивать), то ток в цепи будет сначала расти до наступления резонанса, а затем убывать (рис 66)

Рисунок 66. Зависимость тока в цепи I от ёмкостного сопротивления XC	Рисунок 67. Изменение тока в цепи и коэффициента мощности методом последовательной компенсации

Уменьшение реактивного сопротивления цепи за счет введения в цепь электрической ёмкости называют последовательной к ом пенсацией:

· при Х_с < X_L получается недокомпенсация (см. рис. 67);

· при X_C> X_L                          - перекомпенсация;

· при Х_С = X_L                          -полная компенсация. Ток в цепи максимален, и cosφ =1.

Этим способом компенсации на практике пользуются для повышения коэффициента мощности cosφ в сетях.

ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА

Лабораторная работа выполняется на универсальном стенде. Источником питания служит автотрансформатор, с помощью которого можно изменять напряжение от 0 до 250 В.

Катушка индуктивности, батарея конденсаторов и электроизмерительные приборы установлены на стенде.

В качестве вольтметра используется ампервольтметр АВО-63 или мультиметр ВР-11.

Внимание: Измерения напряжения начинать на максимальном пределе измерения, если показания измерительных приборов будут малы, последовательно переходить на меньший предел измерения.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

Экспериментальная часть

4.1.1. Ознакомиться с лабораторной установкой и измерительными приборами. Определить цены делений приборов.

4.1.2. Собрать электрическую цепь согласно принципиальной схеме рис. 68. Перед включением цепи регулятор ЛАТРа повернуть до конца против часовой стрелки.

4.1.3. После проверки электрической цепи преподавателем и получения задания подать напряжение и удерживать его постоянным в течение всего эксперимента.

4.1.4. Провести измерения тока, мощности, реактивного напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 6.1.

4.1.5. Последовательно увеличивая емкость конденсатора через каждые 5 мкФ, повторить измерения аналогично пункту 4 до значения ёмкости С_п = 60 мкФ. Результаты измерений занести в таблицу 6.1.

Рисунок 68. Принципиальная схема лабораторной установки