Правило 10: гики любят хвастаться (закон гомбо)

Это самое важное из всех правил вероятности. Вам будет достаточно одного этого правила, даже если вы забудете все остальные. У вероятности есть много сложных аспектов, в подробности которых мы вдаваться не будем, но если вам все же пришлось столкнуться с ними – проще всего найти человека, который считает себя «математическим гением». Обычно этим людям просто необходимо знать, что их помощь кому‑то нужна, поэтому они вылезут из кожи вон, лишь бы вам помочь. Я много раз использовал правило 10 для решения самых сложных вопросов геймдизайна, связанных с вероятностью. Если у вас нет знакомых математиков, оставляйте ваши вопросы на специализированных форумах или на других подобных сервисах. Если вы хотите получить быстрый ответ, начните ваш пост фразой «Наверное, эту проблему решить невозможно, но я думаю, что спросить все‑таки стоит», потому что многие математики любят поднимать собственную самооценку, решая задачи, которые до них никто решить не смог. Ваша сложная задача для них в некотором смысле игра. Так почему бы не воспользоваться геймдизайнерскими приемами, чтобы сделать ваш пост привлекательнее?

Возможно, вы даже окажете этим услугу своему гику! Я называю правило 10 Законом Гомбо, в честь Антуана Гомбо, шевалье де Мере, который, пользуясь этим принципом, не только решил свою игровую проблему, но и непреднамеренно положил начало теории вероятности.

Некоторые не применяют правило 10, боясь задавать глупые вопросы. Если это ваш случай, вспомните, что Паскаль и Ферма находятся в большом долгу перед шевалье – без его глупых вопросов они бы никогда не сделали своих фундаментальных открытий. Ваш глупый вопрос может привести к рождению грандиозной истины, но вы никогда не узнаете об этом, если не попробуете его задать.

 

Ожидаемое значение

 

В вашем дизайне вам придется по‑разному использовать вероятность, но полезнее всего будет подсчитать ожидаемое значение. Очень часто каждое ваше действие в игре имеет значение, которое может быть либо позитивным, либо негативным. Это могут быть очки, медали, деньги, которые вы можете получить или потерять. Ожидаемое значение в игре – это среднее арифметическое всех возможных значений, присущих конкретной игре.

Например, в настольной игре может быть правило, согласно которому ступающий на зеленое поле игрок может бросить кубик и получить количество очков, соответствующее значению на нем. Ожидаемое значение этого события – это среднее арифметическое всех возможных результатов. Чтобы узнать среднее арифметическое в этом случае, при условии что все вероятности тождественны, мы можем сложить все возможные значения игральной кости: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, что, разделенное на 6, дает нам результат 3,5. Как геймдизайнеру, вам очень важно знать, что каждый раз, когда кто‑то оказывается на зеленом поле, он в среднем зарабатывает 3,5 очка.

Но не все примеры такие простые – в некоторых встречаются негативные результаты или результаты, которые не являются равновозможными. Возьмем игру, где игрок бросает два кубика. Если на кубиках выпадает 7 или 11, игрок получает 5 долларов, но, если выпадает что‑то другое, он теряет 1 доллар. Как мы можем вычислить ожидаемое значение для этой игры?

Шанс выпадения 7 – 6/36.

Шанс выпадения 11 – 2/36.

Согласно правилу 8 шанс всех остальных результатов – 1 – 8/36, или 28/36.

Итак, чтобы посчитать все возможные значения, мы умножаем вероятности на их значения, а затем суммируем их, как вот здесь.

 

 

Как видно из таблицы, это хорошая игра, потому что при продолжительной игре вы будете выигрывать в среднем $0,33 за каждый раунд. Но что будет, если только 7 останется выигрышным числом? Это повлияет на ожидаемое значение следующим образом.

 

 

Ноль в графе ожидаемого значения говорит о том, что эта игра похожа на подбрасывание монеты на протяжении долгого времени. Шансы на победу и на поражение абсолютно равны. Давайте теперь вновь изменим правила так, чтобы победной комбинацией было только 11.

 

 

Как вы могли догадаться, в этой игре вы будете обречены на поражение. Вы будете терять в среднем 86 центов за каждый раунд. Конечно, вы можете увеличить свои шансы остаться в плюсе, повысив награду за выпадение 11.