Формирование универсальных учебных действий при оперировании объемными телами

Начальная школа, 2013, №7

Авторы: М.Б. Виситаева

https://n-shkola.ru/storage/archive/1404460713-1604120907.pdf

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования нацелен не на знаниевый компонент, а на развитие личности школьника. С точки зрения развивающего обучения (Л.В. Занков и др.) именно так и должен быть организован учебный процесс, в котором происходит общее развитие ученика, развитие всех сторон его личности (интеллектуальной, волевой, эмоциональной), духовно-нравственной сферы и при этом сохраняется его физическое и психическое здоровье.

Развитие универсальных учебных действий (УУД) учащихся — обязательное требование к деятельности педагога и один из критериев ее оценки. Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания с инструкциями: объясни, проверь, оцени, найди закономерность, догадайся, понаблюдай, сделай вывод, объясни, верно ли утверждение, и т.д., — которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью.

Комплекс личностных УУД составляют мотивирование, формирование положи тельного отношения к учению, способность к самооценке и т.п.

В развивающем образовании школьник является субъектом соответствующего процесса: он учится принимать и сохранять учебную задачу, самостоятельно планировать свои действия, осуществлять итоговый и пошаговый контроль, вносить коррективы в действия, адекватно воспринимать оценку учителя и т.п., т.е. речь идет о развитии у него регулятивных УУД.

Целью ученика является узнавание, открытие, освоение, поэтому он выполняет целый комплекс познавательных УУД: работает с информацией, осуществляет анализ, синтез, устанавливает причинно-следственные связи, создает высказывания в устной и письменной форме, использует общие приемы решения задач и т.п.

С целью формирования познавательных УУД в учебный процесс необходимо включать задания с инструкциями: подумайте, проанализируйте, сравните, прочитайте внимательно условие, рассмотрите несколько решений, обоснуйте ответ и т.д.

Необходимо, чтобы на уроке были созданы условия для продуктивной коммуникации как между учениками, так и между учениками и учителем. Это является непременным условием решения школьниками учебных задач. В условиях коммуникации учащиеся контролируют действия партнера, договариваются, приходят к общему решению, учитывая разные мнения, стремятся к координации, формулировке собственного мнения, позиции и т.п. Это значит, что создаются условия для развития коммуникативных УУД.

Рассмотрим возможности изучения понятия объем (на уроках в IV классах или во внеурочной деятельности), а также особенности формирования УУД в ходе проведения соответствующей работы.

Ретроспектива исследований по дан ной проблеме и наш личный опыт преподавания математики в школе показывает, что задачи, связанные с понятием объем, следует изучать в следующей последовательности: 1) пропедевтические задачи; 2) задачи на вычисление объема; 3) задачи на «сложение кубиков»; 4) смешанные задачи.

В приведенных нами задачах мы рассматриваем позиционные свойства фигур (связанные с взаимным расположением фигур или их элементов) и метрические свойства фигур (связанные с измерением геометрических величин) или эти свойства в комбинации. В ходе анализа задач мы попытаемся описать метапредметные УУД, характерные для каждого вида задач.

Пропедевтические задачи

Большое значение для формирования УУД имеет использование задач на установление зависимости между линейными элементами фигур и площадями плоских фигур, поверхностей и объемами пространственных фигур.

При измерении геометрических величин сначала выбирают единичную фигуру, своего рода эталон, с которым сравнивают все остальные фигуры. Для измерения объемов в качестве тела, с которыми сравнивают все другие тела, выбран куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным кубом, и его объем считают равным единице.

При измерении объемов различных тел опираются на следующие основные свойства объема: а) если тела равны, то объемы их также равны; б) если тело разбито на несколько тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Объем каждого куба (рис. 2) равен 1 см3. В конструкции, изображенной на рис. 2, содержится семь таких единичных кубов. Значит, объем тела, изображенного на рис. 1, тоже равен 7 см3. Сравнивая объем тела на рис. 1 с объемом единичного куба, получаем, что объем этого тела в 7 раз больше объема единичного куба. Можно сказать, что в результате измерения мы получили числовое значение объема данного тела при выбранной единице измерения.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид V = a*b*c, где а, b, с — длины ребер прямоугольного параллелепипеда. Так как куб является прямо угольным параллелепипедом, у которого все ребра равны, то объем куба с ребром а определяется по формуле V = a³.

З а д а ч а 1. Из кубиков с ребром 2 см сложили параллелепипед (рис. 5). Подумайте и определите его длину, ширину и высоту. Из какого количества кубиков сложен этот параллелепипед? Особенный интерес представляют задачи, имеющие несколько вариантов решений. Анализируя их, нужно определить, является ли задача открытой или нет, сколько решений имеет задача и каковы условия их существования.

На уроке можно разбить класс на группы и предложить каждой группе решить задачу различными способами. После этого учащиеся сравнивают способы решения задачи и выбирают наиболее привлекательный. Возможность решения одной и той же задачи различными способами демонстрирует непрерывность выводов математики, подчеркивает красоту содержания учебного предмета.

Задачи на вычисление объема

З а д а ч а 2. Найдите объем фигур, изображенных на рис. 8. Объем одного кубика равен 1 см3. Сравните объемы.

Ход решения.

Найдем объем фигуры, изображенной на рис. 8, а.

Способ 1: куб состоит из 2*2*2 = 8 кубиков. Объем одного кубика 1 см3, значит, объем всей фигуры равен 8 см³.

Способ 2: куб состоит из двух слоев, в каждом из которых 4 маленьких кубика, значит, объем кубиков одного слоя равен 4 см³, а объем всех кубиков в двух слоях равен 8 см³.

Найдем объем фигуры, изображенной на рис. 8, б.

Способ 1: куб состоит из 3*3*3 = 27 кубиков, значит, объем всей фигуры равен 27 см³.

Способ 2: куб состоит из трех слоев, в каждом из которых 9 маленьких кубиков, значит, объем кубиков одного слоя равен 9 см³, а объем всех кубиков в трех слоях равен 27 см³.

Так как 8 < 27, то объем первой фигуры меньше объема второй фигуры.

Задачи на сложение кубиков

З а д а ч а 3. Из кубиков с ребром 2 см сложили параллелепипед. Определите его объем. Рассмотрите несколько вариантов решений.

З а д а ч а 10. В какую коробку (в форме прямоугольного параллепипеда) войдет больше кубиков с ребром 1 см: с размерами 4 см, 3 см и 2 см или с размерами 2 см, 2 см и 3 см? Сделайте вывод.

Ход решения.

1) Найдем объем куба с ребром 1 см. Он равен 1 см³.

2) Вычислим объем фигуры с размерами 4 см, 3 см и 2 см. Для этого 4*3*2 = 24 (см³).

3) Вычислим объем фигуры с размерами 2 см, 2 см и 3 см. Для этого 2*2*3 = 12 (см³).

4) Сравниваем полученные объемы: 24 см³ > 12 см³, значит, в коробку с размерами 4 см, 3 см и 2 см войдет кубиков больше.

 

 

Смешанные задачи

Задача 13. Сколько одинаковых квадратов надо взять, чтобы из них можно было сложить в 2 раза больший квадрат (по периметру)? Сколько одинаковых кубиков надо взять для составления из них куба в 2 раза большего (по сумме периметров всех граней)?

Ход решения. Если считать, что в 2 раза больший квадрат (по периметру) — это квадрат, сторона которого в 2 раза больше стороны исходного квадрата, то для его получения надо взять 4 одинаковых исходных квадрата (рис. 13).

Для составления в 2 раза большего куба (по сумме периметров всех граней) надо взять 8 кубиков (рис. 14).

Вариативность учебных заданий, учет опыта учеников, включение в обучение математике игровых ситуаций, коллективное обсуждение результатов самостоятельно выполненных заданий оказывают положительное влияние на развитие познавательных интересов обучащихся и способствуют формированию мотивации в учении.